1、充分条件与必要条件学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知实数a，b满足，则“”是“”()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A. p：，q：B. p：，q：C. p：，q：D. p：，q：且4. 设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取
2、值范围是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）5. 方程“”表示焦点在y轴上的椭圆的一个充分不必要条件是()A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的右焦点为F，两条直线，与C的交点分别为A，B，则可以作为的充分条件的是()A. ，B. ，C. ，D. ，7. 下列命题正确的是()A. 若函数定义域为，则函数的定义域为B. 是为奇函数的必要不充分条件C. 正实数x，y满足，则的最小值为5D. 函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为8. 若a，b是正实数，则的充要条件是()A. B. C. D. 9. 记使得函数在上的值域为的实
3、数n的取值范围为集合A，过点的幂函数在区间上的值域为集合B，若A是B的必要不充分条件，则整数m的取值可以为()A. 10B. 11C. 12D. 13三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）10. 若实数a，b满足，且，则称a与b互补记，那么“”是“a与b互补”的_条件11. 下列各组命题中：四边形对角线互相平分 四边形是矩形抛物线过原点方程有一个根为满足p是q的充要条件的序号是_.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12. 本小题分已知集合，集合，函数的定义域为集合若，求集合命题，命题，若 q是p的必要条件，求实数 a的取值范围.13. 本小题
4、分已知关于x的不等式的解集为空集，函数在上的值域为求实数a的取值集合A及函数的值域B；对中的集合A，B，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.14. 本小题分函数在的值域为集合A，不等式的解集为集合B，p：，q：若，求实数a的取值范围；若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题先化简，再利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在中，则，所以，则有，因为，所以，故角B为锐角，当B为锐角时，不一定是锐角三角形，当为锐角三角形时，B为锐角，故“”是“为锐
5、角三角形”的必要不充分条件故选：2.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断，利用不等式的基本性质判断不等关系，属于难题【解答】解：若，即当时，不等式成立，故充分性成立当时，不等式成立，故必要性不成立故“”是“”充分不必要条件3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件，必要条件、充要条件的判断，比较基础根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可得到结论【解答】解：当时，成立；当时，或，所以p是q的充分不必要条件，故A错误B.当，故；当时，故，所以p是q的充要条件，故B错误.C.当(xa2+b2)时，(a2+b22ab()当且仅当(a=b)时等号成立()，因此(x2ab)成
6、立，故(pq)；当(x2ab)时，(a2+b22ab)所以可能(a2+b2x2ab)，故(qp)，所以p是q的充分不必要条件，故C错误.D.当(a+cb+d)时，不能得到(ab)且(cd)，如(a=3)，(b=1)，(c=4)，(d=5)时不成立，故(pq)；当(ab)且(cd)时，根据不等式的性质，可知(a+cb+d)，故(qp)，所以p是q的必要不充分条件，故D正确.故选：4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件和充要条件的判断.先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围【解答】解：由，得，即，即p：，由，得，解得：即因为p是q的充分不必
7、要条件，所以，解得：，故选5.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力表示焦点在y轴上的椭圆，解不等式即可；【解答】解：由得表示焦点在y轴上的椭圆，得所以焦点在y轴上的椭圆的一个充分不必要条件是C，故选：6.【答案】AC【解析】【分析】本题考查直线与双曲线的位置关系及充分条件，属于中档题.当，直线与双曲线的交点均在双曲线的右支上，故只需判断A，B是否关于x轴对称即可.根据，化简得，将四个选项分别代入，求得交点A，B的纵坐标是否互为相反数，即可得解.【解答】解：双曲线C：的一条渐近线方程为，故对于直线，当，直线与双曲线的交点均在双
8、曲线的右支上，故只需判断A，B是否关于x轴对称即可.联立直线与双曲线C：的方程得，化简得，即A.时，时，即A，B关于x轴对称，故A正确；B.时，时，即A，B不关于x轴对称，故B错误；C.时，时，即A，B关于x轴对称，故C正确；D.时，时，即A，B不关于x轴对称，故D错误；故选7.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数的定义域、奇偶性、充分、必要条件的判断、基本不等式求最值和对数型复合函数的单调性，属于中档题.由函数定义域为，可得，解出x的范围可判断A；举反例可判断B；利用基本不等式可判断C；举反例可判断【解答】解：对于A、若函数定义域为，则，故，故函数的定义域为，故正确；对于B、若，则不一定
9、是奇函数，如，反之，若是奇函数，也不一定成立，如，故是为奇函数的既不充分又不必要条件，故错误；对于C、正实数x，y满足，则，故，当且仅当时，取等号，故的最小值为5，正确；对于D，若，则区间为，与区间定义矛盾，故错误；故选8.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于较综合的中档题若a，b是正实数，由，可得：，反之也成立可判断A；由，可得：，反之，由可得或，可判断B；由在不是单调函数，故由推不出，反之，也推不出，可判断C；令，利用导数研究函数的单调性结合可得出，反之也成立可判断【解答】解：若a，b是正实数，由，可得：
10、，反之，可得；故是的充要条件，故A正确；由，可得：，反之，由可得或是的既不充分也不必要条件，故B错误；由在不是单调函数，故由推不出，反之，也推不出；故是的既不充分也不必要条件，故C错误；令，可得：函数在上单调递增，由可得，即反之：由，即；故是的充要条件，故D正确；因此，若a，b是正实数，则的充要条件为：，故选：9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查的是二次函数的定义域和值域，充分、必要条件，幂函数的性质，属于较难题.根据二次函数的性质可得集合A；根据幂函数的性质可得集合B，由集合A是集合B的必要不充分条件，则B是A的真子集，即可得出答案.【解答】解：函数的对称轴为，在时取最小值0，故，又与
11、时函数值均为4，故，故n的取值范围为，即集合；设幂函数，过点，即，得，故，在区间上的值域为，即，若集合A是集合B的必要不充分条件，则是的真子集，即等号不能同时成立，解得则整数m的取值可以为10，11，故选10.【答案】充要【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断，属于拔高题.判断与b互补是否成立，再判断a与b互补是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论【解答】解：若，则，两边平方解得，故a，b至少有一个为0，不妨令则可得，故，即a与b互补；若a与b互补时，易得，故a，b至少有一为0，且，若，此时，同理若，此时，即，故是a与b互补的充要条件故答案为充要11.【答案】【解析】【分析】
12、本题是充要条件的判定，考查分析推理能力，属于拔高题.根据充要条件的判定来对每个选项进行分析即可.【解答】解：中，四边形对角线互相平分四边形是平行四边形，因为矩形是特殊的平行四边形，则p是q的必要不充分条件;中，若，则抛物线：过原点，充分性成立；若抛物线：过原点，则代入，可得，必要性成立，所以p是q的充要条件;中，则p是q的充分不必要条件;中，方程有一个根为1 ，代入，则，充分性成立；若，则可变形为，即有一个根为1，必要性成立，则p是q的充要条件;中，如图，满足p是q的充要条件.故符合题意.故答案为12.【答案】解：由题意得，时原函数变成，解得，所以，所以因为，解得，根据必要条件的概念，由题意知
13、，所以，所以解得a的取值范围是：【解析】本题考查函数的定义域，集合的交、补集运算，必要条件的概念，根据集合间的关系求参数取值范围，属于中档题.将代入函数式，求其定义域，然后进行交集、补集的运算即可根据必要条件的定义，及函数的定义域，列不等式组解得即可13.【答案】解：若，则不符合题意；若，则，解得或，；时不成立；综上，；令，则，当且仅当，即时，是的必要不充分条件，是A的真子集，【解析】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的运用，以及集合关系中参数取值问题，属于中档题根据a的取值，分情况讨论，结合二次函数的性质可得a的取值范围；令，则，运用基本不等式可得的最小值，即可得值域B；根据题意可得B是
14、A的真子集，故，即可解得m的值14.【答案】解：依据题意，由得，即函数的定义域是，注意到对数函数在定义域上单调递增，函数在定义域上单调递减，根据复合函数单调性可知函数在上单调递减，当时，函数的最大值在处取得，为，函数的最小值在处取得，为，即得函数在上的值域为，又，由得，故不等式的解集为若，则必须满足，故实数a的取值范围是；由可得p：，q：，记，故易得：，是q的充分不必要条件，则必须满足，即，故实数a的取值范围为【解析】本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系、复合函数单调性以及一元二次不等式的求解.由已知利用复合函数在上单调递减，从而可求出集合A，再结合可解不等式得到集合B，然后由得a的不等式组求解即可；由可得p：，q：，记，由题易得，即可得解.
