1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（ ）A B C D【答案】C考点：集合交并补.【易错点晴】解分式不等式，要注意分母不为零的情况. 注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论.2.复数满足，则为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：.考点：1.复数运算；2.共轭复数.3.根据，判定方程的一个根
2、所在的区间为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：令，依题意有，所以零点位于.考点：二分法.4.已知，且，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ）A BC D【答案】C考点：函数单调性与奇偶性.5.已知命题，命题都是，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：不成立，成立，故是的必要不充分条件.考点：充要条件.6.各项为正的等比数列中, 与的等比中项为,则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：.考点：等比数列.7.执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（ ）A B C D【答案】B考
3、点：算法与程序框图.8.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个柱体，体积为.考点：三视图.9.送快递的人可能在早上之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设，依题意有，画出可行域如下图所示，故概率为.考点：几何概型.10.双曲线的渐近线方程与圆相切, 则此双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】B考点：双曲线离心率.11.设函数,若,且, 则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由于，所以函数为偶
4、函数，且在区间上为增函数，故，所以.考点：函数图象与性质.【思路点晴】先判断函数的单调性，因为，故函数图象关于轴对称，结合图象分析可知，距离对称轴越远的点，函数值越大，距离对称轴越近的点，函数值越小，根据题意，也就是说到对称轴的距离，比到对称轴的距离要选，要表示这个距离，就要加上绝对值，即.12.已知是定义在上的增函数, 函数的图象关于点对称, 若对任意的,不等式恒成立,当时,的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.线性规划.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理这两个函数图象的关系，图象向右移个单位得到图象，向左移个单位
5、得到图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于为增函数，而且为抽象函数，根据单调性，可化简.最后还要用线性规划的知识来求最值.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 这个数的标准差为 【答案】【解析】试题分析：代入标准差公式：，计算得标准差为.考点：标准差.14.已知,则的解集为 【答案】考点：指数不等式.15.已知四棱锥的个顶点都在球的球面上, 若底面为矩形, 且四棱锥体积的最大值为,则球的表面积为 【答案】【解析】试题分析：矩形的面积为，其外接圆直径等于其对角线长，即，为其外接圆半径.当体积取得最大值时，在矩形外接圆圆心的正上方，高为，代入外接球半径
6、公式，求得.考点：球的内接几何体.【思路点晴】 设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.棱锥其点到底面的距离为,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为:正三棱锥,正四棱锥.其外接球半径公式为.16.已知函数,其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的零点, 则的取值范围是 【答案】考点：分段函数零点问题.【思路点晴】应用函数零点的存
7、在情况求参数的值或取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数,其中.（1）若函数没有极值, 求实数的值；（2）若函数在区间上单调递减, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.考点：函数导数与不等式.18.（本小题满分12分）2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行, 体育
8、频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况, 随机抽取了名观众进行调查, 其中岁以上的观众有名, 下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：分组频率将每天准备收看奥运会直播的时间不低于分钟的观众称为“奥运迷”, 已知“奥运迷”中有名岁以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的列联表, 并据此资料你是否有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？非“奥运迷”“奥运迷”合计岁以下岁以上合计（2）将每天准备收看奥运会直播不低于分钟的观众称为“超级奥运迷”, 已知“超级奥运迷”中有名岁以上的观众, 若从“超级奥运迷”中任意选取人,求至少有名岁以上的观众的概率. 附：【
9、答案】（1）列联表见解析，没有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，填写联表，然后根据公式计算得，所以没有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）由频率分布表可知, “超级奥运迷”有人，用列举法列举出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，故概率为.试题解析：（1）由频率分布表可知, 在轴取的人中, “奥运迷”有人, 从完成列联表如下：非“奥运迷”“奥运迷”合计岁以下岁以上合计.因为,所以没有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关.考点：1.独立性检验；2.概率统计.19.（本小题满分12分）如图, 三棱锥中,平面.（1）求证：平面；（2）若于点于点,求
10、四棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用勾股定理证明，依题意有，所以平面；（2）由（1）得,而，所以平面，以为高.利用相似三角形，面积比等于相似比的平方，计算，从而求得体积.考点：1.立体几何证明平行与垂直；2.立体几何求体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于、两点, 当面积取得最大值时, 求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）依题意有,且，结合，,解得,所以椭圆方程为；（2）直线
11、的方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，得，利用弦长公式计算，利用点到直线距离公式计算，所以，利用换元法可求得当时，面积取得最大值为，所求直线方程为.即时, 此时,所以, 所求直线方程为.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过
12、焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若直线与在处的切线平行, 求, 并讨论在上的单调性；（2）若对任意,都有,求的取值范围.【答案】（1），单调递增；（2）.试题解析：（1）由,知,曲线在处的切线斜率为.由知,曲线在处的切线为,因为曲线与在处的切线相互平行, 所以,当时,. 当时, 从而；当时, 从而,故在上单调递增.若,则存在唯一的,使得,即,因为,所以且,从而,又因为,所以,从而,得又,所以,不等式不恒成立.综上，当且仅当时, 对任意,都有.考点：函数导数与不等式.【方法点晴】直线与在处的切线平行，也即是它们在处的导数相等，由此建立方程，就能
13、求出.利用导数求函数的单调性，当导函数含有参数时，要对参数进行分类讨论.分类讨论一般根据开口方向、对称轴、定义域进行分类.利用导数证明恒成立问题，可以进行分类常数或者直接讨论.本题还需要求二阶导数.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 四边形中, 于,交于,且.（1）求证：、四点共圆；（2）若,求四边形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）证明：在中, 又,.又、四点共圆.（2）由、四点共圆, 而正三角形中易知为正三角形且,且,四边形的面积.考点：几何证明选讲
14、.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 直线的参数方程为：为参数, 其中,椭圆的参数方程为为参数), 圆的标准方程为.（1）写出椭圆的普通方程；（2）若直线为圆的切线, 且交椭圆于两点, 求弦的长.【答案】（1）；（2）.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时, 求不等式的解集；（2）不等式的解集中的整数有且仅有,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1），解得；（2）等价于，即，解得或或，且.根据的取值分成类来讨论解集，从而求得.试题解析：（1）由题知：的解集为.（2）由题意知,代入得解得或或,又.考点：不等式选讲.
