1、第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 学 习 目 标核 心 素 养 1通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想(重点)2了解算法的含义和特征(重点)3读懂算法并能用自然语言表述简单的算法(难点、易错点)1通过算法概念的理解，培养逻辑推理素养2借助算法的设计，养成数学建模素养.自 主 预 习 探 新 知 1算法的概念 12 世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行 的过程 数学中的算法通常是指按照 解决某一类问题的 和 的步骤现代算法通常可以编成 ，让计算机执行并解决问题计算机程序算术运算一定规则明确有限思考：解决一个问题的算法是唯一的吗？提示 不唯一如解二元一次方程组
2、的算法有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分2算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤是 的，它应在有限步骤操作之后停止(2)确定性：算法中的每一步应该是 的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的确定有限(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法步骤序列3算法的设计目的计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若
3、干个 ，即 ，并用计算机能够接受的 准确地描述出来，计算机才能够解决问题“语言”算法明确的步骤算法1下列可以看成算法的是()A学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B今天餐厅的饭真好吃C这道数学题难做D方程2x2x10无实数根A A是学习数学的一个步骤，所以是算法2下列对算法的理解不正确的是()A算法可以无止境地运行下去B算法的步骤是不可逆的C同一个问题可以有不同的算法D算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果A A项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行下去，不正确；B项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下去的，因此是不可逆的，
4、正确；C、D项符合算法的特征，正确3下列问题中，不可以设计一个算法求解的是()A二分法求方程x230的近似解B解方程组xy50 xy30C求半径为3的圆的面积D判断函数yx2在R上的单调性D A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解4下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整第一步，出家门第二步，_.第三步，坐火车去北京答案 打车去火车站合 作 探 究 释 疑 难 算法的概念理解【例1】下列各式中S的值不可以用算法求解的是()AS1234BS1234CS11213 1100DS1222321 002B 由
5、算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，B项不知其多少步完成，A，C，D可在有限步内完成 所以S值不可以用算法求解的是选项B.解答这类问题的方法为特征判断法 主要从以下三个方面判断：1看是否满足可执行性；2看是否满足确定性；3看是否满足有限性.此外，算法的不唯一性也要考虑到.跟进训练1下列描述不能看作算法的是()A做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B洗衣机的使用说明书C解方程2x2x10D利用公式Sr2计算半径为4的圆的面积，就是计算42C A、B、D项都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C项只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法算法的阅读及应用【例2】下面给出了
6、一个问题的算法：第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值第四步，比较b与c的大小，如果bc，则交换b与c的值第五步，输出a，b，c.以上算法要解决的问题是_，如果输入的三个数分别是6,28,14，则输出三数的顺序为_思路点拨：可尝试先赋a，b，c的值为6,28,14，用具体数值去执行算法步骤，从而得到启示 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出 28,14,6法一：特殊值法：第一步，输入a6，b28，c14.第二步，因为ac，不做变化 第四步，因为bb.第三步运行后ac.第四步运行后
7、bc，所以abc.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列算法作用的理解方法 一个算法的作用往往并不显而易见，这时我们可以结合具体数值去执行一下并从中得出规律.跟进训练2给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算Mxyz.第三步，计算N13M.第四步，输出M，N.则上述算法是()A求和B求余数C求平均数D先求和再求平均数D 由算法过程可知，M为给出三个数之和，N为这三个数的平均数算法的设计 探究问题假设家中生火烧水泡茶有以下几个步骤：a生火；b.将凉水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶、茶碗；e.用开水冲茶1你能说出在家中泡茶的步骤吗？提示 bacde2从上述例子分析，
8、你能说出设计算法步骤的要求吗？提示(1)算法必须要解决一类问题(2)要保证算法步骤合理有效(3)要使算法步骤尽量简洁实用【例 3】已知函数 yx21x1，x3x1，试设计一个算法输入 x 的值，求对应的函数值思路点拨：解 算法如下：第一步，输入 x 的值 第二步，当 x1 时，计算 yx21；否则执行第三步 第三步，计算 yx3.第四步，输出 y.1(变条件)该例条件若改为“已知函数 yx1，x00，x0 x1，x0，则 yx1，然后执行第四步；否则执行第三步第三步，若 x0，则 y0，然后执行第四步，否则 yx1.第四步；输出 y 的值2(变结论)已知函数 yx21 x1x3 x1，下面是输
9、入 x的值，求对应的函数值的一个算法，请填空：第一步，输入 x.第二步，若 x1，输出_；否则执行第三步第三步，输出_当输入 x 的值为 1 时，输出的结果为_答案 x3 x21 1分段函数求值问题的算法设计 分段函数求值的算法要运用分类讨论思想进行设计必须先判断x 的范围，对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.课 堂 小 结 提 素 养 1算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性2算法设计的要求(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少(3)要保证算法
10、正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)求解一类问题的算法是唯一的()(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题()(3)算法执行后一定产生确定的结果()答案(1)(2)(3)2下列叙述中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：112,213,314，991100；从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；3xx1；求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，.能称为算法的个数为()A2 B3C4 D5B 由算法的含义与特征知：都是算法；中，3xx1不是明确
11、的步骤，不满足确定性；中步骤是无穷的，与有限性矛盾3已知一个学生的语文成绩为 89 分，数学成绩为 96 分，外语成绩为 99 分求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，取 A89，B96，C99.第二步，_.第三步，_.第四步，输出计算的结果答案 计算总分 DABC计算平均分 ED34设计一个算法，求表面积为 16 的球的体积解 法一：第一步，取 S16.第二步，计算 RS4(由于 S4R2)第三步，计算 V43R3.第四步，输出运算结果 法二：第一步，取 S16.第二步，计算 V43S43.第三步，输出运算结果点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
