1、百盛高三冲刺班数学练习（51)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知a，b，c，d是四条直线，是两个不重合的平面，若abcd，a，b，c，d，则与的位置关系是（ ）A平行 B相交 C平行或相交D以上都不对2设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ）A直线l平行于直线mB直线l与直线m异面C直线l与直线m没有公共点D直线l与直线m不垂直3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）ABCD4已知直线m，n，平面，若/，m，n，则直线m与n的关系是（ ）A平行 B异面 C相交 D平行或异面5在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ）A30B45C60
2、D90二、填空题6在长方体ABCDA1B1C1D1中，EBD，FB1D1，且EFAB，则EF与AA1的位置关系是_.7设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.8如图，已知圆柱的轴截面是正方形，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题9如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且，.求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点.10如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面；（2）求点C到平面的距离参考答案1C【分析】运用面面的位置
3、关系结合题目中的已知条件进行判断.【详解】根据面面平行的判定定理：在一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，本题中的四条直线都是平行的，不是相交的，所以与可以平行，也可以相交，如图和图所示：可知与平行或相交.故选：C.2C【分析】根据线面的位置关系可选答案.【详解】若直线l与平面平行，直线m在平面上，则直线l平行于直线m或直线l与直线m异面，所以直线l与直线m没有公共点故选：C3B【分析】利用空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个判断可得答案.【详解】对于A，或与相交但不垂直或，故A不正确；对于B，因为，过作平面交平面于，所以，由，可得，所以，所以，故B正确；
4、对于C，或、相交且垂直或、相交但不垂直或、异面且垂直或、异面但不垂直，故C不正确；对于D，或或与相交但不垂直或.故选：B4D【分析】根据两平面平行的性质即可得出答案.【详解】若/，则内的直线与内的直线没有交点，所以当m，n，则直线m与n的关系是平行或异面.故选：D5A【分析】如图，连接，利用余弦定理可求的值，从而可得直线与直线所成角大小.【详解】设正方体的棱长为，连接，因为，故或其补角为直线与直线所成角.而，故，所以，所以，因为为锐角，故，故选：A.6平行【分析】根据空间中线线与线面之间的位置关系即可得出结果.【详解】如图，ABBB1，ABEF，且AB不垂直于平面BB1D1D，EF与BB1不相
5、交，EF/BB1，又AA1/BB1，EF/AA1.故答案为：平行7【分析】根据点、线、面的位置关系可得结果.【详解】abM，所以，因为，所以，因为，所以.故答案为：8【分析】过作面交弧于D，根据已知条件知：异面直线与所成角为，即可求其余弦值.【详解】由题意，过作面交弧于D，又是圆柱上底面弧的中点，是弧中点，而是圆柱下底面弧的中点，结合图形知：、平行且相等，所以异面直线与所成角为，轴截面是正方形，若底面半径为，则，故.故答案为：.9证明见解析【分析】连接EF，GH，AC，根据题干条件，可得EFAC，HGAC且EFHG，不妨设，根据点与线、线与面的关系，可得平面ABD，同理平面BCD，所以在两个面
6、的交线上，又平面ABD平面BCDBD，则可得，即可得证.【详解】证明：连接EF，GH，AC.因为，所以EFAC，HGAC且EFHG，所以EH，FG共面，且EH与FG不平行，不妨设，则，EH平面ABD，所以平面ABD；同理平面BCD.又因为平面ABD平面BCDBD，所以，所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点P.10（1）答案见解析；（2）.【分析】（ 1）利用平面的基本性质作平面的交线，利用线面垂直的判定定理证明线面垂直;（2）利用等体积转化可得答案.【详解】（）延长,交CA的延长线于N，连接BN，N在直线CA上，平面ABC，平面ABC，又平面ABC内，直线平面ABC，直线C1M，直线C1M平面MBC1，平面MBC1，又平面MBC1，直线平面MBC1，平面，平面；为AA1的中点，CC1AA1,，又正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2，,C，B，N在以A为圆心半径为2的圆周上，直径为CN,由于直径所对的圆周角为直角，为直角，即NBBC，又正三棱柱的侧棱BB1底面ABC，直线平面ABC，BB1直线BN，又BB1BC=B，平面BB1C1C，平面BB1C1C，直线BN平面BB1C1C,即直线l平面BB1C1C.（2）由（1）知平面，平面，所以,，所以，设到平面的距离为h，因为，所以，即解得，点C到平面的距离为.
