1、考查双曲线方程及其几何性质【例 49】(2012湖南)已知双曲线 C：x2a2y2b21 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为()A.x220y251B.x25y2201C.x280y2201D.x220y2801解析 根据已知列出方程即可c5，双曲线的一条渐近线方程为 ybax 经过点(2,1)，所以 a2b，所以 254b2b2，由此得 b25，a220，故所求的双曲线方程是x220y251.答案 A【例 50】(2011全国)已知 F1、F2 分别为双曲线 C：x29y2271 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为(2,0)，AM 为F1AF2 的平分
2、线，则|AF2|_.解析 依题意得知，点 F1(6,0)，F2(6,0)，|F1M|8，|F2M|4.由三角形的内角平分线定理得|F1M|F2M|F1A|F2A|2，|F1A|2|F2A|；又点A在双曲线上，因此有|F1A|F2A|236,2|F2A|F2A|F2A|6.答案 6命题研究：1.双曲线定义的考查，常常是利用两个定义去求动点的轨迹方程或某些最值问题；2.双曲线标准方程的考查，常常是利用基本量求标准方程或去解决其他相关的问题；3.双曲线性质的考查，主要是离心率与渐近线这两个热点问题.押题 41 点 P 在双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上，F1，F2 是这条双曲线的两个焦点，F
3、1PF290，且F1PF2 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A2B3C4D5答案：D 设双曲线的焦距为 2c，根据对称性不妨设点 P 在双曲线的左支上，因为F1PF290，则 4c2|PF1|2|PF2|2.设|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差数列，则 2|PF2|2c|PF1|且|PF2|PF1|2a，解得|PF1|2c4a，|PF2|2c2a，代入 4c2|PF1|2|PF2|2，得 4c2(2c4a)2(2c2a)2，化简整理得：c26ac5a20，解得 ca(舍去)或者 c5a，故 eca5.押题 42 已知双曲线x2a2y2b21 的左、右焦点分别为 F1、F2，过点 F2 作 x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为 P，且PF1F26，则双曲线的渐近线方程为_解析 根据已知得点 P 的坐标为c，b2a，则|PF2|b2a，又PF1F26，则|PF1|2b2a，故2b2a b2a 2a，所以b2a22，ba 2，所以该双曲线的渐近线方程为 y 2x.答案 y 2x 高考资源网%
