1、湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次单元测试试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A=x|-1x2,xN,集合B=2,3,则AB等于()A.-1,0,1,2,3 B.0,1,2,3C.1,2,3D.22.若命题p:xR,x2+2x+10,则命题p的否定为()A.xR,x2+2x+10B.xR,x2+2x+103.若p:1x1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式x2+5x-60的解集是()A.x|x3 B.x|-2x3C.x
2、|x1 D.x|-6x0,则a2+4b2+的最小值为()A.8 B.6C.4 D.26.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xN),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台 B.120台C.150台 D.180台7.已知p:4x-m8C.m-4 D.m-48.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+2y-m2-2m0恒成立,则实数m的取值范围为()A.m4B.m2C.-2m4 D.-4m2二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四
3、个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A=x|x2-2x=0,则有()A.A B.-2AC.0,2A D.Ay|y0的解集可能为()A. B.(-1,a)C.(a,-1) D.R三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若集合A=0,1,B=1,2,则AB= .14.命题“x1,使得x成立”的否定是 .15.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x的范围为 (日产量=日销售量)
4、.16.若x0,y0,x+2y=4,则的最小值为 .四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)对任意非零实数x1,x2,若x1;(3)对任意的xR,x2+x+1=0都成立;(4)xR,使得x2+1=0.18.(12分)已知命题p:3am0),命题q:1m0,b0,且a2+=1,求a的最大值.21.(12分)设全集是实数集R,集合A=xx2,B=x|x-a0.(1)当a=1时,分别求AB与AB;(2)若AB,求实数a的取值范围;
5、(3)若(RA)B=B,求实数a的最大值.22.(12分)在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面:下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为v2;在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为(米/单位时间),每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y.(1)将y表示为v的函数;(2)设00.答案:D3.解析:由题意,得p:1x,所以pq,q/p,所以p是q的充分不必要条件.答案:A4.解析:因为x2+5x-60,所以(x-1)(x+6)0,所以x1或x0, 则a2+4b2+4ab+
6、4,当且仅当a2=1,b2=时等号成立.答案:C6.解析:由题意,得3 000+20x-0.1x225x,即x2+50x-30 0000,解得x150或x-200(舍去).故选C.答案:C7.解析:因为p:4x-m0,即p:x2,即m8.答案:B8.解析:由题意,得x+2y8,解得m2.答案:B9.答案:ACD10.答案:AC11.答案:ABC12.答案:ABC13.答案：1解析:因为集合A=0,1,B=1,2,所以AB=1.14. 答案：x1,使得()x1,使得()x成立”的否定是“x1,使得()x成立”.15.答案：x|15x45,xN*解析:由题意,得(150-2x)x-(50+30x)
7、1 300,化简,得x2-60x+6750,解得15x45,且x为正整数.16. 答案：解析:由x+2y=4,得x+2y=42,所以xy2.所以=2+2+=,当且仅当x=2y,即x=2,y=1时等号成立.故所求的最小值为.17.解:(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.(2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1x2,但0,所以是假命题.18.解:因为q是p的必要不充分条件,所以pq,q/p,从而有或解得a.所以实数a的取值范围是a.19.解:(1)由题知,下调后的实际电价为x元/(kWh).用电量增至+a,电力部门的收益为y=（+a）(x-0.3)(0
8、.55x0.75).(2)由已知,得解得0. 60x0.75,所以当电价最低定为0.60元/(kWh)时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.20.解:因为a0,b0,a2+=1,所以a=,当且仅当正数a,b满足a2=,且a2+=1,即a=,b=时等号成立.所以a的最大值为.21.解:(1)当a=1时,B=x|x2,所以实数a的取值范围为a2.(3)因为(RA)B=B,所以BRA.又因为RA=,所以a,所以实数a的最大值为.22.解:(1)潜入水底用时,用氧量为v2=75v.水底作业时用氧量为50.4=2,返回水面用时,用氧量为0.2=,所以总用氧量y=75v+2+(v0).(2)由(1)可知y=75v+2+2+2=62,当且仅当75v=,即v=时,等号成立.故当下潜速度v=0.4(米/单位时间)时,总的用氧量最小,最小值为62.
