1、福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（60）（冲刺班）一、单选题1的展开式的常数项是（）ABCD2在的展开式中，的系数为12，则的值为（ ）A2BC1D3已知二项式展开式中的常数项为第项，则该二项式的展开式中的常数项为（）ABCD4若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ）A360B180C90D455若的展开式中的系数为，则实数的值（ ）A B C D6在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（ ）A45B-45C120D-1207令() ，则=（ ）ABCD8被7除后余数是（ ）A2B3C4D59在的展开
2、式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则（）A6B7C8D910若()，则（ ）ABCD11在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为AB960C1120D168012已知二项式展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（ ）A20BC160D13在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（ ）A2B3C4D514设展开式的各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则展开式中的常数项为（ ）A12B22C18D8115若多项式，则（ ）A9B10C-9D-10参考答案1C【分析】分两种情形求出常数值，即可得出常
3、数项.【详解】解：表式个因式的乘积，要得到常数项，有种情形：（1）个因式中每一个因式都取，可得到常数项，它的值为；（2）个因式中，有个因式取，一个因式取，其余的因式都取，则，综上可得，常数项的值为.故选：C2B【分析】先写出通项公式，即可求出a.【详解】的展开式的通项为，的系数为12，当6-2r=4时，解得r=1，有，即-6a=12，解得：a=-2.故选：B【点睛】方法点睛：二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析3A【分析】由二项式定理得到展开式通项公式，根据第项为常数项可构造方程求得，代入可求得结果.【详解】展开式通项公式为：，展开式常数项为第项，解得：，常数项.故选：A.
4、4B【分析】根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项【详解】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n10，通项公式为 当，即时为常数，此时所以展开式的常数项是180故选：B5A【分析】根据二项式定理展开式，即可得出答案【详解】的展开式的通项公式为，则的展开式中含有的项为，的展开式中含有的项为，则，解得，故选：A6A【分析】先由只有第六项的二项式系数最大，求出n=10；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出a= -1,用通项公式求出的项的系数.【详解】在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，在的展开式有11项，即n=10；
5、而展开式的所有项的系数和为0，令x=1，代入，即，所以a= -1.是展开式的通项公式为：，要求含的项，只需10-2r=6，解得r=2，所以系数为.故选：A【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析7C【分析】运用二项式性质，然后两边求导即可.【详解】由题知，即 其中所以对上式左右两边求导得再令得故选：C8C【分析】利用二项式定理将转化为求解.【详解】因为，所以被7除后余数是4故选：C9A【分析】根据组合数的性质可求的值.【详解】由已知得，可知，故选：A.10B【分析】分别计算和时展开式的值，再相减即可得所求答案.【详解】令得，令得，故.故选：B.11C【分析】根据二项式性
6、质得偶数项的二项式系数之和为，进而解出，根据二形式展开式的通项公式写出中间项的系数.【详解】因为偶数项的二项式系数之和为，所以，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为的展开式的通项，所以，其系数为.故选：C.【点睛】求二项展开式问题解决方法：（1）求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可；（2）对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏；（3）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.12D【分析】由
7、展开式中二项式系数之和为64，可得，则在展开式的通项公式中，令的幂指数等于0求得的值，即可求得展开式中常数项【详解】若展开式中二项式系数之和为64，则，故展开式的通项公式为，令，故展开式中常数项为，故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题本题解题的关键在于熟记二项式系数和：.13D【分析】先求得二项式的展开式的通项，再根据前三项的系数成等差数列，由求得，从而由展开式中中间项二项式系数最大求解.【详解】二项式的展开式的通项为：，因为前三项的系数成等差数列，所以，即，解得（舍去）所以展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大，故选：D14A【分析】分别求出展开式的各项系数之和，及二项式系数之和，从而可得到，即可求出的值.【详解】由题意，的展开式的各项系数之和，其二项式系数之和，所以，即，解得，则，所以，它的展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选：A.15D【解析】， ，根据已知条件得 的系数为0， 的系数为1 故选D.
