1、福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题(60)(冲刺班)一、单选题1的展开式的常数项是()ABCD2在的展开式中,的系数为12,则的值为( )A2BC1D3已知二项式展开式中的常数项为第项,则该二项式的展开式中的常数项为()ABCD4若展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式的常数项是( )A360B180C90D455若的展开式中的系数为,则实数的值( )A B C D6在的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含的项系数为( )A45B-45C120D-1207令() ,则=( )ABCD8被7除后余数是( )A2B3C4D59在的展开
2、式中,第2项与第6项的二项式系数相等,则()A6B7C8D910若(),则( )ABCD11在二项式的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为AB960C1120D168012已知二项式展开式中各项的二项式系数和是64,则该展开式中的常数项是( )A20BC160D13在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,则展开式中二项式系数最大的项是第几项( )A2B3C4D514设展开式的各项系数之和为,其二项式系数之和为,若,则展开式中的常数项为( )A12B22C18D8115若多项式,则( )A9B10C-9D-10参考答案1C【分析】分两种情形求出常数值,即可得出常
3、数项.【详解】解:表式个因式的乘积,要得到常数项,有种情形:(1)个因式中每一个因式都取,可得到常数项,它的值为;(2)个因式中,有个因式取,一个因式取,其余的因式都取,则,综上可得,常数项的值为.故选:C2B【分析】先写出通项公式,即可求出a.【详解】的展开式的通项为,的系数为12,当6-2r=4时,解得r=1,有,即-6a=12,解得:a=-2.故选:B【点睛】方法点睛:二项式定理类问题的处理思路:利用二项展开式的通项进行分析3A【分析】由二项式定理得到展开式通项公式,根据第项为常数项可构造方程求得,代入可求得结果.【详解】展开式通项公式为:,展开式常数项为第项,解得:,常数项.故选:A.
4、4B【分析】根据题意,得出二项式的指数的值,再利用展开式的通项公式求出常数项【详解】展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中第6项为中间项,所以总共11项,故n10,通项公式为 当,即时为常数,此时所以展开式的常数项是180故选:B5A【分析】根据二项式定理展开式,即可得出答案【详解】的展开式的通项公式为,则的展开式中含有的项为,的展开式中含有的项为,则,解得,故选:A6A【分析】先由只有第六项的二项式系数最大,求出n=10;再由展开式的所有项的系数和为0,用赋值法求出a= -1,用通项公式求出的项的系数.【详解】在的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,在的展开式有11项,即n=10;
5、而展开式的所有项的系数和为0,令x=1,代入,即,所以a= -1.是展开式的通项公式为:,要求含的项,只需10-2r=6,解得r=2,所以系数为.故选:A【点睛】二项式定理类问题的处理思路:利用二项展开式的通项进行分析7C【分析】运用二项式性质,然后两边求导即可.【详解】由题知,即 其中所以对上式左右两边求导得再令得故选:C8C【分析】利用二项式定理将转化为求解.【详解】因为,所以被7除后余数是4故选:C9A【分析】根据组合数的性质可求的值.【详解】由已知得,可知,故选:A.10B【分析】分别计算和时展开式的值,再相减即可得所求答案.【详解】令得,令得,故.故选:B.11C【分析】根据二项式性
6、质得偶数项的二项式系数之和为,进而解出,根据二形式展开式的通项公式写出中间项的系数.【详解】因为偶数项的二项式系数之和为,所以,则展开式共有9项,中间项为第5项,因为的展开式的通项,所以,其系数为.故选:C.【点睛】求二项展开式问题解决方法:(1)求二项展开式中的特定项,一般是化简通项公式后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数k1,代回通项公式即可;(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题,一般都可以根据因式连乘的规律,结合组合思想求解,但要注意适当地运用分类方法,以免重复或遗漏;(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.12D【分析】由
7、展开式中二项式系数之和为64,可得,则在展开式的通项公式中,令的幂指数等于0求得的值,即可求得展开式中常数项【详解】若展开式中二项式系数之和为64,则,故展开式的通项公式为,令,故展开式中常数项为,故选:D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题本题解题的关键在于熟记二项式系数和:.13D【分析】先求得二项式的展开式的通项,再根据前三项的系数成等差数列,由求得,从而由展开式中中间项二项式系数最大求解.【详解】二项式的展开式的通项为:,因为前三项的系数成等差数列,所以,即,解得(舍去)所以展开式中共9项,中间一项即第5项的二项式系数最大,故选:D14A【分析】分别求出展开式的各项系数之和,及二项式系数之和,从而可得到,即可求出的值.【详解】由题意,的展开式的各项系数之和,其二项式系数之和,所以,即,解得,则,所以,它的展开式的通项为,令,解得,所以展开式中的常数项为.故选:A.15D【解析】, ,根据已知条件得 的系数为0, 的系数为1 故选D.