1、专题训练(九)平面向量一、选择题1(2016广东广州模拟)已知|a|1，b(0,2)，且ab1，则向量a与b夹角的大小为()A.B C.D答案：C解析：cos a，b，所以向量a与b夹角的大小为.2(2016河北唐山模拟)在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. BC. D答案：B解析：因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()，故选B.3(2016黑龙江哈尔滨六中模拟)已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2B4C3D1答案：D解析：由题意，ab(3,1)，b2a(3,1)(4,2)，则2ab(2,6)(2ab)c，6x6，x1.4设a
2、，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：D解析：取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0.|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.5(2016河北定州中学模拟)在等腰ABC中，BAC90，ABAC2，2，3，则的值为()AB C.D答案：A解析：以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，建立直
3、角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(2,0)，D(1,1)，E，(1,1)，(1,1).6(2016江西南昌三中模拟)ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上的一点(包括端点)，则的取值范围是()A1,2B0,1C0,2D5,2答案：D解析：D是边BC上的一点(包括端点)，可设(1)(01)BAC120，AB2，AC1，21cos 1201.(1)()(21)2(1)2(21)4172.01，(72)5,2，故的取值范围是5,2二、填空题7(2016贵州贵阳模拟)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则_.答案：0解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)
4、，又(mn)(mn)，所以(23)(1)3(1)，解得0.8(2016上海卷)如图，已知点O(0,0)，A(1,0)，B(0，1)，P是曲线y上一个动点，则的取值范围是_答案：1， 解析：由题意，设P(cos ，sin )，0，则(cos ，sin )又(1,1)，所以cos sin sin1, 9(2016江苏卷)如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_答案：解析：解法一：以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设B(a,0)，c(a,0)，A(b，c)，则E，F，(ba，c)，(ba，c)，.由b2a2c24，
5、a21，解得b2c2，a2，则(b2c2)a2.解法二：设a，b，则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，(ab)(ab)|b|2|a|21，解得|a|2，|b|2，则(a2b)(a2b) 4|b|2|a|2.10设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)，已知向量m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，Q是函数yf(x)图象上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_答案：解析：令Q(c，d)，由新的运算可得mn，消去x得dsin，yf(x)sin，易知yf(x)的值域是.三、解答题11设向量a(sin x，sin
6、x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取得最大值1.所以f(x)的最大值为.12(2016河北衡水中学二调)已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长解：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，又ABC,0C，sin(AB)sin C，mnsin C.mnsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin B成等差数列得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.18，abcos C18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.
