1、2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练充分必要条件的应用一充分条件、必要条件、充要条件（共18小题）1（2021秋西青区期末）+10是a1成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（2021秋绍兴期末）“x1”是“x21”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（2021秋阎良区期末）设xR，则“x2”是“|x|2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（2021秋徐汇区期末）若a为实数，则“a1”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5（202
2、2春上饶月考）已知等比数列an中，a10，则“a4a6”是“a2a3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条性D既不充分也不必要条件6（2022春武汉月考）已知函数f（x）的定义域为1，+），数列an满足anf（n），则“数列an为递增数列”是“函数f（x）为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（2021秋辽宁期末）已知曲线C：x2+my21，则“m1”是“C为双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（2021秋金华期末）“x1|x2|”是“x13x23”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
3、D既不充分也不必要条件9（2021河南二模）已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件10（2021秋鹰潭期末）已知p：2x23x20，q：x22（a1）x+a（a2）0（1）当x0时，命题q为真，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围11（2021秋光明区期末）已知集合Ax|1x2，集合Bx|x22ax+70，aR（1）若a3，求AB；（2）若xA是xB的充分条件，求a的取值范围12（2021秋菏泽期末）一元二次不等式对一切实数x都成立的k的取值集合为A，函数f（x）lg（x2+5x+6
4、）的定义域为B（1）求集合A，B；（2）记CAB，Dx|mxm+5，xC是xD的充分不必要条件，求m的取值范围13（2022许昌模拟）若是（xa）24成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，4B1，4C（1，4）D（1，414（2022株洲模拟）“xa”是“x2”的必要不充分条件，则a的取值范围为（）A（3，+）B（，2）C（，2D0，+）15（2021秋南阳月考）已知p：x22x0，q：x2（1+a）x+a0（a1），若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（1，2C2，+）D（2，+）16（2021吴忠模拟）已知a，b为实数，则“a+b4”是“a，b
5、中至少有一个大于2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件（多选）17（2021秋越秀区期末）下列四个命题中为真命题的是（）A“x2”是“x3”的既不充分也不必要条件B“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C关于x的方程ax2+bx+c0（a0）有实数根的充要条件是b24ac0D若集合AB，则xA是xB的充分不必要条件18（2021秋西昌市期末）（1）已知p：方程表示双曲线；q：关于x的不等式x2mx+10有解若p（q）为真，求m的取值范围（2）已知m0，p：（x+1）（x2）0，q：1mx1+m若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围
6、二利用导数研究函数的单调性（共1小题）19（2021秋尖山区校级期末）已知aR，则“a3”是“f（x）2lnx+x2ax在（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件三等比数列的性质（共1小题）20（2022海淀区校级开学）若数列an满足a11，则“m，nN*，am+naman”是“an为等比数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件四三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题）21（2021秋浦东新区校级期末）“，kZ”是“tan”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答
7、案一充分条件、必要条件、充要条件（共18小题）1【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由1，得：0，解得：a0或a1，故是a1成立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题2【分析】先判断由x1能否推出“x21”，再判断由“x21”成立能否推出“x1“成立，利用充要条件的定义判断出结论【解答】解：当x1成立则“x21”一定成立反之，当“x21”成立则x1即x1不一定成立“x1”是“x21”的充分不必要条件故选：A【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，首先弄清哪一个是条件；再判断前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利
8、用充要条件的定义加以判断3【分析】根据绝对值不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由|x|2得x2或x2，即“x2”是“|x|2”充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键4【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由得0a1，则“a1”是“”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键5【分析】由等比数列的通项公式结合充分必要条件求解即可【解答】解：已知等比数列an中，a10，由“a4a6”得“a1q3a1q5
9、”，得“q3q5”，得“q1或0q1“，由“a2a3”得“a1qa1q2”，得“qq2”，得“0q1“，又“q1或0q1“是“0q1“的必要不充分条件，故“a4a6”是“a2a3”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，重点考查了等比数列的通项公式，属基础题6【分析】由充分必要条件结合函数的单调性及数列的单调性求解即可【解答】解：“函数f（x）为增函数”，可得”数列an为递增数列”，”数列an为递增数列”不能推出“函数f（x）为增函数”，例如f（x）（x）2，x1，+），an（n）2在1，+）为递增数列，但f（x）（x）2在1，+）不为递增函数，即“数列an为递增数列”是“函
10、数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，属基础题7【分析】由双曲线的性质结合充分必要条件的判定即可得解【解答】解：已知曲线C：x2+my21，则“m1”能推出“C为双曲线”；由“C为双曲线”，则m0，不能推出“m1”，故则“m1”是“C为双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题8【分析】由不等式的性质，结合充分必要条件判断即可得解【解答】解：由“x1|x2|”，则“x1|x2|x2”，则“x13x23”，又x13x23”不能推出“x1|x2|”，例如x10，x21，即“x1|x2|”是“x13x23
11、”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，重点考查了不等式的性质，属基础题9【分析】当c0时，abac2bc2；当ac2bc2时，说明c0，有c20，得ac2bc2ab显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边【解答】解：必要不充分条件当c0时，abac2bc2；当ac2bc2时，说明c0，有c20，得ac2bc2ab显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件的判断，本题解题的关键是充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，本题是一个基础题10【分析】（1）解二次不等式a（a2）0即可得解；（2）由p是q的充分不必要条件，则q是p的充
12、分不必要条件，列不等式组求解即可【解答】解：（1）当x0时，命题q为真，即a（a2）0，解得0a2，则实数a的取值范围为（0，2）；（2）由2x23x20，得，由x22（a1）x+a（a2）0，得a2xa由p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，得，得，即实数a的取值范围为【点评】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了充分必要条件，属基础题11【分析】（1）先求出集合B，再求并集即可；（2）先设函数f（x）x22ax+7，再结合充分性列不等式组求解即可【解答】解：（1）若a3，则，又Ax|1x2，（2）若xA是xB的充分条件，则AB，设f（x）x22ax+7，即，解得：a4，即a的取
13、值范围为4，+）【点评】本题考查了集合的运算，重点考查了充分必要条件，属基础题12【分析】（1）由一元二次不等式对一切实数x都成立，列不等式组，再求解即可求集合A，解不等式x2+5x+60求出集合B即可；（2）由xC是xD的充分不必要条件，则CD，得不等式组，再求解即可【解答】解：（1）由一元二次不等式对一切实数x都成立，则，解得：3k0，即A（3，0），解不等式x2+5x+60，得1x6，即B（1，6）；（2）由CAB，则C（1，0），又Dx|mxm+5，xC是xD的充分不必要条件，则CD，则，得5m1，即m的取值范围为5，1【点评】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了充分必要条件，属基础
14、题13【分析】x（2，3，（xa）24x（a2，a+2），根据题意可知（2，3（a2，a+2），然后可求得实数a的取值范围【解答】解：x（2，3，（xa）24x（a2，a+2），根据题意可知（2，3（a2，a+2），解得a（1，4故选：D【点评】本题考查分式不等式解法、集合间关系应用及充分不必要条件的应用，考查数学运算能力，属于基础题14【分析】“xa”是“x2”的必要不充分条件2，+）a，+），以此可求得a的取值范围【解答】解：“xa”是“x2”的必要不充分条件2，+）a，+），由此可知a的取值范围为（，2）故选：B【点评】本题考查充分、必要条件应用，考查数学运算能力及逻辑推理能力，属于基础
15、题15【分析】由p：x22x0得x（0，2），由q：x2（1+a）x+a0（a1）得x（1，a），根据题意得（1，a）（0，2），然后可求得a的取值范围【解答】解：由p：x22x0得x（0，2），由q：x2（1+a）x+a0（a1）得x（1，a），根据题意得（1，a）（0，2），a（1，2故选：B【点评】本题考查一元二次不等式解法及充分、必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题16【分析】“a+b4”“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立即可判断出关系【解答】解：“a+b4”“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立“a+b4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件故选：A【点评】本
16、题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17【分析】直接利用命题真假的判定，充分条件和必要条件的应用对各选项进行判断得出结论【解答】解：对于A，“x2”是“x3”的既不充分也不必要条件，故A正确；对于B，“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；对于C，ax2+bx+c0（a0）有实数根b24ac0，故C正确；对于D，若集合AB，则xA是xB的充分不必要条件，故D正确故选：ACD【点评】本题考查的知识要点：命题真假的判定，充分条件和必要条件，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题18【分析】（1）p：方程表示双曲线（m1）（
17、m3）0m（1，3）；q：关于x的不等式x2mx+10有解（m）24110m（，2）（2，+）以此可解决此题；（2）m0，p：（x+1）（x2）0x（1，2），q：1mx1+mx1m，1+mp是q的必要不充分条件1m，1+m（1，2），然后可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）p：方程表示双曲线（m1）（m3）0m（1，3）；q：关于x的不等式x2mx+10有解（m）24110m（，2）（2，+），q：m2，2，若p（q）为真，则，解得m（1，2，实数m的取值范围是（1，2；（2）m0，p：（x+1）（x2）0x（1，2），q：1mx1+mx1m，1+mp是q的必要不充分条件1m，1+m（1
18、，2），解得m（，1），实数m的取值范围是（，1）【点评】本题考查双曲线标准方程、一元二次不等式解法、集合间关系应用及充分、必要条件应用，考查数学运算能力，属于中档题二利用导数研究函数的单调性（共1小题）19【分析】首先利用导数求出函数f（x）2lnx+x2ax在（0，+）内单调递增参数a所满足的条件，然后根据集合与充分条件与必要条件的关系即可得出所求的答案【解答】解：当f（x）2lnx+x2ax在（0，+）内单调递增时，f（x）+2xa0在（0，+）内恒成立，而+2x24，所以a4，记作B（，4，令A（，3，因为AB，所以“a3”是“f（x）2lnx+x2ax在（0，+）内单调递增”的充分不
19、必要条件，故选：A【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、充分条件与必要条件，考查学生的逻辑思维能力，属中档题三等比数列的性质（共1小题）20【分析】令m1，则an+1a1an，从而可检验充分性；举反例如an是以1为首项，1为公比的等比数列，可检验必要性【解答】解：检验充分性：m，nN*，am+naman，令m1，则an+1a1an，所以a11为定值，即an是a1为公比的等比数列，所以充分性成立；检验必要性：若an是以1为首项，1为公比的等比数列，则am+n1，aman（1）（1）1，显然am+naman，所以必要性不成立，所以“m，nN*，am+naman”是“an为等比数列”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查充分、必要条件，涉及等比数列的定义，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题四三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题）21【分析】由充分必要性条件的判断依次对三角函数值判断即可【解答】解：当，kZ时，tantan（+2k）；当a时，tan，而不满足，kZ；故“，kZ”是“tan”的充分非必要条件；故选：A【点评】本题考查了三角函数的值及充分必要性条件判断，属于基础题学科网（北京）股份有限公司
