1、圆锥曲线之双曲线教学案 课题 双曲线（1） 学生完成所需时间 20分钟班级 姓名 第 小组一、学习目标1、了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。2、能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。二、重点难点教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学过程：三、知识链接1、双曲线的定义是 平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距2、已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系求双曲
2、线的标准方程1、建构数学双曲线的标准方程的推导方程无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程 类比椭圆标准方程的推导，推导双曲线的标准方程。如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合因为所以得 将方程化简得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由双曲线的定义可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2
3、=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0).类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程2、数学运用1、 已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出思考：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？2、 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；（2），经过点A（2，5），焦点在y轴上。解：（1）（2）3、已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟
4、2s，设声速为（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程 思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚已知各观察点到该中心的距离都是试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）所求双曲线方程为4、课堂训练：（1）已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。（2）已知双曲线过点（3，2），且与椭
5、圆有相同的焦点，求双曲线的方程。思考：在ABC中，B（6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹。四、回顾总结标准方程不同点图形焦点坐标相同点定 义平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系焦点位置的判断哪项为正，焦点就在哪个轴上五、达标检测1、高二年级数学教学案 课题 双曲线（2） 编制人 宋振苏学生完成所需时间 20分钟班级 姓名 第 小组一、学习目标1、了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2、能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、重点难点教学重点：双曲线的几何性质及初步运用。
6、教学难点：双曲线的渐近线。三、【教学过程】：1、创设情景1、椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2、双曲线的两种标准方程是什么？2、建构数学1、范围： 2、对称性：3、顶点： 4、渐近线“渐近”的证明：根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。双曲线在第一象限的部分可写成：设是它上面的点，是直线上与有相同的横坐标的点，则y=设是点M到直线y=的距离，则a0可得e1；双曲线的离心率越大，它的开口越阔。3、数学运用1、 求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程分析：由双曲线的标准方程，容易求出 2、已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，
7、求双曲线的标准方程。 3、练习 求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率四、回顾总结通过本节学习，要求掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质.五、达标检测高二年级数学教学案 课题 双曲线（3） 编制人 宋振苏学生完成所需时间 20分钟班级 姓名 第 小组一、学习目标1、了解双曲线的简单几何性质，能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。2、双曲线渐近线性质的进一步研究二、重点难点教学重点：双曲线的几何性质及初步运用。教学难点：双曲线的渐近线。三、教学过程：1、复习引入1、双曲线的简单几何性质2、求双曲线的标准方程：（1）实
8、轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离心率，经过点；（4）两条渐近线的方程是，经过点2、专题探讨：与渐近线有关的性质归纳1）、已知双曲线渐近线已知渐近线双曲线xoyMPQ图12）、经过双曲线上任一点，作平行于实轴的直线，与渐近线交于两点，则到的距离之积为定值， ；作平行于虚轴的直线，与渐近线交于两点，则到的距离之积为定值， 。证明：3）、由双曲线的一个焦点向一渐近线作垂线，垂线段长为定值，等于，且垂足恰在双曲线的准线上。证明：4）、双曲线上任一点到两渐近线的距离之积为定值，。 5）、经过双曲线上任一点，作平行于两渐近线的直线，与渐近线交于两点，则平行四边形的面积为定值，。xoyMQP图3 证明：三、达标检测
