1、第3讲三角函数、向量的综合问题A组一、填空题1. 已知向量a=(1,x),b=(2x-3,2),ab且a,b方向相反,那么x=.2. (2014苏州期末)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则实数t的值为.3. (2014扬州期末)函数y=sin2x+cos2的单调增区间是.4. (2013济宁二模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=45,SABC=2,则b=.5. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间上的最小值是-2,那么的最小值为.6. (2014四川卷)如图,从气球A处测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30
2、,此时气球的高是60m,那么河流的宽BC等于.(第6题)7. 若,sin=,sin=-,则cos(+)=.8. 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么的最小值为.二、 解答题9. (2014全国卷)已知四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2,求:(1) 角C的大小和BD的值;(2) 四边形ABCD的面积.10. (2014浙江卷)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4sin2+4sinAsinB=2+.(1) 求角C的大小;(2) 已知b=4,ABC的面积为6,求c的值.11. (2014无锡模拟)在ABC中,角A,B
3、,C的对边分别为a,b,c,cosC=.(1) 若=,求c的最小值;(2) 设向量x=(2sinB,-),y=(cos2B,1-2sin2), 且xy,求sin(B-A)的值.B组一、 填空题1. (2014山东卷)已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量a,b的夹角为,则实数m=.2. (2014苏州期末)若函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称,则=.3. 已知k为实数,向量a=(1,2),b=(-3,2),且(ka+b)(a-3b),那么实数k=.4. (2014淮安、宿迁摸底)已知非零向量a,b满足(a-2b)a,(b-2a)b,则向量a与b的夹角为.5. (2014全
4、国卷)如图,为测量山高MN,选择点A和另一座山的山顶C为测量观测点.从点A测得点M的仰角MAN=60,点C的仰角CAB=45,以及MAC=75;从点C测得MCA=60.已知山高BC=100m,则山高MN=m.(第5题)6. 在ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则(+)的最小值是.7. 已知函数y=sinx在上是减函数,那么实数的取值范围是.8. (2014南京学情调研)已知四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是线段BC上的动点,F是线段CD的中点.若 AEF为钝角,则线段BE长的取值范围是.二、 解答题9. 已知向量a=(2cos,sin). ,b=(cos,3sin),其
5、中,(0,).(1) 若+=,且a=2b,求,的值;(2) 若ab=,求tantan的值.10. 在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,其中b=5,c=3且满足sin22A-sin2AsinA+cos2A=1,求cos(B-C)的值.11. (2014苏州、无锡、常州、镇江调研)一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形ABCD(如图所示,其中O为圆心,C,D在半圆上).设BOC=,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2).(1) 求V关于的函数解析式;(2) 当体积V最大时,求的值;(3) 问:当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.(第11题)
