1、一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各式中，值为的是（ ） A B C D【答案】B【解析】考点：二倍角及同角三角函数的基本公式.2.，且，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由可得，所以，又因为，可解得，故选A.考点：二倍角角公式及两角和的正弦公式.3.设为钝角，且，则的值为 （ ）A B C D或【答案】C【解析】考点：已知三角函数值求角.4.函数的奇偶性是（ ）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】试题分析：因为， ，所以为奇函数，故选A.考点
2、：三角恒等变换与函数的性质.5.式子的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：同角三角函数的基本关系式与重要不等式.6.在中，则（ ）A或 B或 C D【答案】D【解析】考点：同角三角函数基本关系及两角和的余弦.7.若，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由可得，所以，故选C.考点：二倍角公式与两角差的正弦公式.8.设与垂直，则的值等于（ ）A B C D【答案】B【解析】9.若，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，故选D.考点：二倍角公式与诱导公式.【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式与诱导公式，考查了三角
3、求值，属于中档题.本题属于给值求值的问题，要注意探求已知条件中的角与待求值角的关系，从中找到解题思路.本题中，据此可通过诱导公式求得，再利用二倍角公式即可求得所求的值.10.已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,所以向量在方向上的投影为,故选A.考点：向量在轴上的正投影.【方法点晴】本题主要考查了向量在轴上的正投影，属于基础题.本题解答的关键是根据向量在轴上的正投影的定义及平面向量数量积的定义，用向量的数量积和向量的模把向量在方向上的投影表示的形式，通过求向量的坐标即可求得结果，注意向量的坐标是终点坐标减去起点坐标.第卷（非选择题共70分）二、填空题（
4、本大题共4小题，每题4分，满分16分）11.若, 则 【答案】.【解析】12. 【答案】【解析】试题分析：.考点：化简求值与两角和的正弦公式.13.设当时，函数取得最大值，则 【答案】【解析】14.给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的最大值是 【答案】【解析】试题分析：因为平面向量和的的长度都为，且夹角为，所以,由可得，所以，解得，所以的最大值是.考点：向量在平面几何中的应用.【方法点晴】本题主要考查了向量在平面几何中的应用，考查了利用重要不等式求最值问题，属于中档题.本题解答的关键是把两边平方，利用平面向量数量积的性质得到，根据基本不等
5、式把上式转化为关于的一元二次不等式，通过解不等式即可求得其最大值.三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算（1）已知，求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】考点：三角函数的化简、求值.16.已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）的最大值和最小值分别为.【解析】考点：二倍角的余弦公式及三角函数的值域.17.已知 . （1）若，求证：；（2）设，若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）把平方可得，由于，所以.从而证得；（2）由可得，由得，整理得，结合范围即可求得的值.试
6、题解析：（1）证明：由题意得，即，又因为所以，即.故.（2）因为，所以由此得，由 得 ，又故代入 ，而，所以.考点：平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角.18.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）讨论在区间上的单调性.【答案】（1）；（2）在区间上单调递增，在区间上单调递减.【解析】试题解析：（1），的最小正周期为，且，从而.考点：三角恒等变换及三角函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换及三角函数的性质，属于基础题.本题解答的关键是通过两角和的正弦公式、二倍角公式等把函数化成“一角一名一次式”形式的正弦型函数，利用给出的最小正周期求得；对于给定区间上的单调区间可换元转
7、化为正弦曲线由其图象求出，也可以求出其在上的单调区间，通过给取值，求出与给出的区间的交集来求解.19.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点,、为图象与轴交点，且为正三角形. （1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.【答案】（1），的值域为；（2）.【解析】试题分析：（1）根据三角函数的恒等变换可得，从而求得值域，由于正三角形的高为，求得即得周期为，据此可得；（2）由可得，根据求得，再根据两角和的正弦公式即可求得的值.考点：三角函数的图象与性质及三角求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角求值，属于基础题.本题解得大关键是根据二倍角公式和和角公式把化成正弦型函数，得其值域，根据条件求得周期；第（2）问中求得值时，关键是变角把表示成，根据两角和的正弦公式求解，求的值时，要注意对给出的范围的应用，由此确定其符号，这也是最常见的错误.
