1、试卷类型：B钟祥一中2016届高三五月适应性考试（一）数学（文科）试题命题人：艾辉 审题人：钱 程 考试时间：2016年5月10日 15：0017：00祝考试顺利注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时, 用05毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ） A（0,1）B0,1C D 2一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A B C D 3已知正项数列an中，a1=l，a2=2，（n2）则a6= A16B4C 2D454若复数z满足( i为虚数单位），则复数z= A1B2 CID2i5下列命题中假命题的是 A x0R,lnx0 x+1 Cx0,5x3xDx0(0,+) ,x00,b0)的左、右焦点为F1，F2，抛物线N：y2=2px( p0)的 焦点为F2，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段PF1的中点在y轴上，则 该双曲线的离心率为 A+1B+1CD9已知不等式组表示区域D，
3、过区域D中任意一点P作圆x2+ y2 =1的两条切线且切点分别为A，B，当PAB最大时，cosPAB=A B C D 10若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为( )A B C D11如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等。如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是12定义在区间(0，+)上的函数f(x)使不等式2f(x)3f(x)恒成立，其中为f(x)的导数，则 A816 B48 C34 D23第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图所示，分别以A，B，C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形（
4、图中的阴影部分），在ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么ABC的面积是 14已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38设Sn为数列an的前n项和，bn，则数列bn的前n项和Tn为 15已知函数f(x) =ln(x+），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则的最小值是_。16如图，在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2 +c2 +bc，a=，S为ABC的面积，圆O是ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当S+cosBcosC取得最大值时，的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f(
5、x) =2cosx(sinx-cosx)+m(mR)，将y=f(x)的图像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间0, 内的最大值为（）求实数m的值；（）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(B)=l，且a+c=2，求ABC的周长l的取值范围18（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：123456频率/组距0.400.200.100.05距篮筐中心的水平距离(单位：米)（）依据频率分布直方图估算该运动员
6、投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分求该运动员得1分的概率19（本小题满分12分）在平面四边形（图）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥（）当时，求证：平面平面；（）当时，求三棱锥的高20（本小题满分12分）如图，已知点F1，F2是椭圆Cl：+y2 =1的两个焦点，椭圆C2：+y2
7、 =经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D设AB、CD的斜率分别为k，k（）求证kk为定值；（）求|AB|CD|的最大值21（本小题满分12分）已知函数f(x) =lnx-mx+m（）求函数f(x)的单调区间；（）若f(x)0在x(0，+)上恒成立，求实数m的取值范围；（）在()的条件下，对任意的0ab，求证：。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F 求证：
8、（）DEA=DFA; （）AB2= BEBD-AEAC23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|ax1|x+2|，a0（）若a=1，解不等式f(x)5；（）若f(x)2，求a的最小值钟祥一中2016届高三五月适应性考试（一）答案一、选择题：卷123456789101112BADDBCB DCB BB卷：123456789101112DAB
9、BDCB BCDBB二、填空题 13 6。 14 1 15 3+2 1617解：（）由题设得， ，因为当时，所以由已知得，即时，所以； 6分（）由已知，因为三角形中，所以，所以，即，又因为，由余弦定理得：，当且仅当时等号成立，又，所以的周长 ，故ABC的周长l的取值范围是 12分18【解析】（）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，且， 2分由，解得该运动员到篮筐的水平距离的中位数是（米） 4分（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，
10、记作C1，C2，C3，C4 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21个基本事件 7分其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个10分所以该运动员得1分的概率P= 12分19解（1）当时，取的中点，连，ABCOD在，则，又，即，2分
11、又，平面，平面，4分又平面平面平面 5分（2）当时，由已知，平面，7分又平面，为直角三角形，由勾股定理，9分而中，BD=1,，为直角三角形，10分三棱锥的体积 ，设三棱锥的高为h，则由 解得12分20解：（）因为点是椭圆的两个焦点，故的坐标是；而点是椭圆上的点，将的坐标带入的方程得， 设点的坐标是：，直线和分别是 （1） 又点是椭圆上的点，故 （2） 联合（1）（2）两式得 （3） 4分（）直线的方程可表示为： () （4）结合方程（4）和椭圆的方程，得到方程组 （5） 5分由方程组（5）得 （6）依韦达定理知，方程（6）的两根满足 （7） 6分依（7）式得(8)8分同理可求得 (9) 10分
12、由（8）（9）两式得 当且仅当时等号成立故的最大值等于 12分21 解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需即可，令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增对恒成立，也就是对恒成立，解，若在上恒成立，则8分（）证明：，由（）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有 ，即则，则原不等式成立 12分22证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90，则A、D、E、F四点共圆，DEA=DFA；5分(2)由(1)知，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEAC，BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2。10分23（1）令代入得 5分（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得，10分24解：（）若a1，f(x)由f(x)的单调性及f(3)f(2)5，得f(x)5的解集为x|3x25分（）f(x)当x(，2时，f(x)单调递减；当x，)时，f(x)单调递增，又f(x)的图象连续不断，所以f(x)2当且仅当f(1)2a12，且f()22，得a， 故a的最小值为 10分
