1、第四章曲线运动万有引力与航天综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：90分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2020浙江温州九校联考)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演。如图在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是(B)A摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用B摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供C在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变D摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力解析本题考查竖直面上的圆周运动问题。摩托车受
2、摩擦力、重力、弹力的作用，向心力是效果力，受力分析时不需要分析，故A错误；摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，竖直方向重力与摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上，与运动方向不同，故D错误；弹力沿水平方向指向圆心，提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C错误。2(2020北京市高考适应性考试)我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十颗卫星构成，目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中，原来在椭圆轨道1绕地球E运动，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是(B)A在轨道1与轨道2运行比较，卫星在P点的加速度不同B在轨道1与轨道2运行比较，
3、卫星在P点的动量不同C卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道1的任何位置都具有相同动能解析由牛顿第二定律可得：a，公式中的r指卫星与地球球心间的距离，卫星在轨道1和在轨道2上运行至P点时，卫星与地球球心间的距离相等，所以加速度相同，卫星在轨道2的任何位置具有的加速度大小相等，但方向时刻在变，A、C错误；卫星在轨道1上运行时，速度大小在不断变化，所以动能也在不断变化，D错误；卫星由轨道1变轨至轨道2，需要在P点加速，即卫星在轨道2运行至P点的速度大于卫星在轨道1上运行至点P的速度，所以动量不同，B正确。3. (2019河北邢台统考)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与薄板垂直的转
4、动轴在水平面内转动时，板上A、B两点的(C)A向心加速度之比aAaB11B角速度之比AB1C线速度之比vAvB1D若分别在A、B两点放置同样物体并让转速逐渐增大，则在A点放置的物体先滑动解析本题根据圆周运动情境进行各物理量的比较。板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，由公式vr可知，由公式a2r可知，故A、B错误，C正确；若分别在A、B两点放置同样物体，物体与板间的静摩擦力提供向心力，即fm2r，转速越大，角速度越大，离O点越远的物体所需的向心力越大，所以离O点越远的物体先达到最大静摩擦力，即B点处的物体先滑动，故D错误。4(2020四川绵阳一诊)如图所示，半径为R的半圆轨道直
5、径边在水平地面上，O为圆心，A、B在轨道上，A是轨道最左端，OB与水平面夹角为60。在A点正上方P点处将可视为质点的小球水平抛出，小球过B点且与半圆轨道相切，重力加速度为g，小球抛出时的初速度为(D)ABCD解析本题考查与圆弧面相结合的平抛运动问题。小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知B点处速度与水平方向的夹角为30，则有vyv0tan 30，又vygt，则得v0tan 30gt，t，水平方向上小球做匀速直线运动，则有RRcos 60v0t，联立解得v0，故D正确。5(2019安徽合肥一中等六校联考)科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员
6、用弹簧测力计测得一质量为m的物体的重力为F1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得该物体的重力为F2。通过天文观测测得火星的自转角速度为，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为(A)A，B，C，D，解析本题考查借助重力的不同计算天体密度和半径。在两极万有引力等于重力，GF1；在赤道上万有引力提供重力及向心力，GF2m2R，联立解得R；由GF1，且MR3，解得，故A正确。6(2020南昌高三月考)如图甲所示，倾角为的斜面底端正上方H处有一个小球以水平初速度v0抛出，刚好可以垂直落到斜面上，调整斜面的倾角和H，使小球每次都以水平初速度v0抛出且均垂直落到斜面
7、上。做出H随正切值的平方的倒数变化曲线(H)如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。则小球水平抛出的初速度v0为(B)A2.5 m/sB5 m/sC7.5 m/sD10 m/s解析小球以水平初速度v0抛出，垂直落到倾角为的斜面上，根据几何关系可知小球末速度的方向与竖直方向夹角为，则tan ，xv0t，vygt，hgt2，Hhxtan ，化简得：H，结合图乙可得：2.5，所以v05 m/s，故B正确，A、C、D错误。7(2020浙江高三模拟)2019年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第四十五颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星。该卫星在轨运行的线速度大小为
8、v，关于该地球静止轨道卫星与月球的比较，下列说法正确的是(D)A月球的线速度大于vB月球的向心加速度较大C卫星受到的向心力大D月球的线速度约为v解析同步卫星与地球的自转同步，周期为1天，月球绕地球运动的周期为27天，根据万有引力提供向心力mr，可得r，9，因v，故月球的线速度小于v，A错误；，故v月v卫v，D正确；ma，可得a，故该卫星的向心加速度较大，B错误；向心力F，因月球质量远大于81倍的卫星质量，故月球的向心力大，C错误。8(2020天津高三模拟)如图所示，相同小球P和Q分别从光滑圆弧AM、BN的等高处同时由静止释放。圆弧AM的半径是BN的2倍，两圆弧底部M、N切线水平且在同一水平面上
9、，M、N间距足够大。下列说法正确的是(D)A小球P、Q在圆弧轨道最低点的速度vPvQB小球经过M、N时，对M、N的压力FPFQC小球P、Q能在空中相遇D小球P、Q做平抛运动的水平位移大小相等解析小球P和Q下滑过程机械能守恒，故vPvQ，选项A错误；小球经过圆弧最低点时FNmgm，则FNmgm，因m、v相同，圆弧AM的半径是BN的2倍，所以FNPFNQ，故FPFQ，选项B错误；小球Q先离开N点做平抛运动，所以不能相遇，选项C错误；两个小球平抛运动的初速度相同，下落高度一样，所以水平位移大小相同，选项D正确。二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
10、目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9(2020广东华附、省实、广雅、深中联考)设想若能驾驶一辆由火箭作动力的汽车沿赤道行驶，并且相对地球速度可以任意增加，忽略空气阻力及汽车质量变化。当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球表面成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”。对此下列说法正确的是(已知地球半径R约为6 400 km，g9.8 m/s2)(AD)A汽车离开地球表面的瞬时速度大小至少应达到7.9 km/sB“航天汽车”飞离地球表面高度越大，绕地球做圆周运动时动能越大C“航天汽车”环绕地球做圆周运动的周期可达到1 hD“航天汽车”上的水银气压计无法正常使用解析本题借助“
11、航天汽车”考查卫星运动的规律。7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，当汽车速度达到7.9 km/s时，汽车将离开地球绕地球做圆周运动，成为近地卫星，故A正确。根据m，得v，可知“航天汽车”飞离地球表面高度越大，绕地球做圆周运动的速度越小，则动能越小，故B错误；“航天汽车”环绕地球做圆周运动时轨道半径越小，周期越小，则在地球表面附近做匀速圆周运动时，周期最小，最小周期T，v7.9 km/s，R6 400 km，代入解得T1.4 h，“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1.4 h，故C错误。在此“航天汽车”上的物体处于完全失重状态，不能用水银气压计测量压强，故D正确。10. (2019河南示
12、范性高中联考)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是(BD)AA球的质量大BB球的质量大CA球对圆锥筒侧面的压力大DB球对圆锥筒侧面的压力大解析本题考查圆锥面内的圆周运动问题。绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcos Fsin mg，水平方向有Tsin Fcos m2lsin ，可得Tmgcos m2lsin 2，可知质量m越大，l就越小
13、，则B球的质量大，又T，可知m越大，F就越大，则B球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知选项B、D正确，A、C错误。11. (2020河南师大附中模拟)如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在t s末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则(ABC)A恒定外力F的方向与初速度的反方向成角指向曲线内侧，且sin B质点所受合外力的大小为C质点到达B点时的速度大小为Dt s内恒力F做功为m(vv2)解析本题借助运动轨迹考查运动的合成与分解。分析可知，
14、恒力F的方向应与速度方向成钝角，将速度按沿力的方向与垂直于力的方向分解，如图所示。在x方向上由运动学知识得vv0sin ，在y方向上由运动学知识得v0cos ayt，由牛顿第二定律有Fma，解得F，即恒力F的方向与初速度的反方向成角指向曲线内侧，且sin 。故A、B正确；设质点从A点运动到B点历时t1，设在v0方向上的加速度大小为a1，在垂直v0方向上的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有Fcos ma1，Fsin ma2，由运动学知识可得v0a1t1，vBa2t1，解得vB，故C正确；根据动能定理得，t s内恒力F做功为m(vv2)，故D错误。12(2020武汉高三模拟)被誉为“中国天眼”的射
15、电望远镜FAST自工作以来，已经发现43颗脉冲星，为我国天文观测做出了巨大的贡献。脉冲星实质是快速自转的中子星，中子星每自转一周，它的磁场就会扫过地球一次，地球就会接收到一个射电脉冲。若观测到某个中子星的射电脉冲周期为T，中子星表面的重力加速度为g，密度为，引力常量为G。下列说法正确的是(AD)A中子星的半径为B中子星的质量为C中子星的第一宇宙速度为D若地球接收射电脉冲的周期变为，则中子星赤道上的物体会离开中子星表面解析根据万有引力定律得：Gmg，解得：R，M，故A错误，B正确；根据万有引力定律得：Gmmg，解得：v，故C错误；若中子星赤道上的物体会离开中子星表面，物体所受万有引力提供向心力，
16、由牛顿第二定律得：GmgmR，解得：T，故D正确。三、非选择题：本题共6小题，共60分。13(6分)(2020山东青岛高三模拟)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。某次实验图片如下，请回答相关问题：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中C的方法；A理想实验法B等效替代
17、法C控制变量法D演绎法(2)图中是在研究向心力的大小F与B的关系。A质量mB角速度C半径r(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为19，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为B。A19B31C13D11解析(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。故选C。(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系。故选B。(3)根据Fnmr2，两球的向心力之比为19，半径和质量相等，则转动的角速度之比为13，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相
18、等，根据vr，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为31。故选B。14(8分)(2019湖北宜昌二中期中)一个同学在“研究平抛运动”的实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平间隔x相等的三点A、B、C，量得x0.2 m，又量出它们之间的竖直距离分别为h10.1 m，h20.2 m。g取10 m/s2，利用这些数据，回答下列问题：(1)物体从A到B所用的时间T0.1 s；(2)物体抛出时的初速度为2 m/s；(3)物体经过B点时速度为2.5 m/s；(4)物体抛出点到A点的水平距离为0.1 m。解析本题考查研究平抛物体的运动实验的数据处理。(1)A、B、C三点的水平间隔相等，由
19、xv0T知，物体从A到B与从B到C所用的时间相等，由hgT2得h2h1gT2，解得T0.1 s。(2)由平抛运动规律得xv0T，解得v02 m/s。(3)物体在B点的竖直分速度vy1.5 m/s，则物体在B点的速度v2.5 m/s。(4)由vygt得，物体从抛出点到B点所用的时间t0.15 s，则物体抛出点到A点的水平距离为xv0(tT)0.1 m。15(8分)(2020贵阳高三模拟)如图所示，倾角为37的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的高度h3.6 m，A球位于斜面的顶端，B球位于斜面底端正上方与A球等高处。现两球同时开始运动，其中A球沿斜面向下运动，B球向左水平抛出，且两球具有相同大小的初
20、速度v04 m/s，结果两球在斜面上相遇。A、B两个小球均可视为质点，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)从开始运动到两球相遇所用的时间；(2)A球与斜面间的动摩擦因数。答案(1)0.6 s(2)解析本题考查平抛运动与直线运动的相遇问题。(1)对B球分析，由运动学公式得xv0t，ygt2运动情况如图所示，由几何关系得tan 联立解得t0.6 s；(2)对A球受力分析，A球仅受重力、支持力、摩擦力，则沿斜面方向，由牛顿第二定律有mgsin mgcos ma，结合B球平抛运动轨迹得v0tat2联立解得一题多解A球沿水平方向的速度大小为vxv0cos 37，
21、在竖直方向速度vyv0sin 37，设A球加速度大小为a，在水平方向分加速度大小为axacos 37，在竖直方向分加速度大小为ayasin 37。由题中条件可知vxtaxt2v0t，vytayt2gt2，联立解得t0.6 s，a m/s2；又agsin 37gcos 37，解得：16(8分)(2020北大附中月考)在某质量均匀的星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略其他力的影响，求：(1)该星球表面处的重力加速度gx；(2)该星球的质量M；(3)如果已知两个质点之间的引力势能满足Ep(两质点相距无穷远时引
22、力势能为零)，其中m1、m2为两质点的质量，r为两质点之间的距离。这一规律也满足于两个均匀质量的球体之间，这时r为两球心之间的距离。现在设想从该星球表面发射一个物体，使其脱离该星球的引力范围而逃逸，这个速度至少多大？是否必须沿着该星球的竖直向上方向发射？答案(1)(2)(3)v0不是解析本题借助运动学背景考查万有引力定律的应用，重力加速度和中心天体质量的计算。(1)物体做竖直上抛，由运动学公式得v2gxh，则gx。(2)根据星球表面万有引力等于重力，可得Gmg，解得M。(3)若物体能运动到距离星球无穷远处而脱离星球的引力束缚，设发射最小速度为v，无限远处速度为vt，根据机械能守恒定律有mv2G
23、mv0，无限远处r极大，势能为0，若求最小速度v，则vt0，故该式可化简为mv2，解得vv0； 发射的方向不一定沿着该星球的竖直向上方向，可以沿着星球自转方向发射。17(14分)(2020山西太原月考)如图所示，竖直圆盘绕中心O沿顺时针方向匀速转动，当圆盘边缘上的P点转到与O同一高度时，一小球从O点以初速度v0水平向P抛出，当P点第一次转到位置Q时，小球也恰好到达位置Q，此时小球的动能是抛出时动能的5倍，已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：(1)小球从抛出到与P相遇的时间；(2)圆盘的半径。答案(1)(2)解析本题考查圆周运动与平抛运动的结合问题。(1)小球从O点以初速度v0水平向P抛出，到
24、达位置Q时小球的动能是抛出时动能的5倍，由动能定理得mghmv2mv4mv2mv，所以h，小球在竖直方向做自由落体运动，则有hgt2，所以t；(2)小球在水平方向的位移xv0t，圆盘的半径R。18(16分)(2020山东高考模拟)如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为(0)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动， 当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m，细线的长度为
25、L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小。(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式；(3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出细线被拉断时的值；若不能，请通过计算说明理由。答案(1)(2)L(3)不能；理由见解析解析(1)设在最高点速度为v1，在最高点，重力恰好提供向心力，所以mg根据动能定理，对球从A点到最高点，有mg2Lmvmv解得v0(2)以N为圆心，设最低点为M，落到最低点速度为v，有7mgmg对A到M过程列动能定理mghmv2mvhLr(Lr)cos 解得rL(3)假设能通过A点，则竖直方向：hgt2水平方向：(Lr)sin vt解得cos ，与cos 1,1矛盾，所以假设不成立，不能通过A点。
