1、一、选择题(本大题共8个小题,每小题35分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A B C D【答案】C.考点:函数的奇偶性判定2.设两直线:与:,则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】试题分析:若,则或,经检验,当时,与重合,故是充分不必要条件,故选A考点:1.两直线的位置关系;2.充分必要条件3.要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】B.【解析】试题分析:,
2、而,应向右平移个单位,故选B考点:1.诱导公式;2.三角函数的图象变换4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ).A B2 C. D. 【答案】D.考点:1.三视图;2.空间几何体的体积5.设,定义:,下列式子错误的是( )A. B.C. D.【答案】B.考点:函数型新定义问题6.设,实数,满足,若,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】A.【解析】试题分析:如下图所示,画出不等式组所表示的区域,由题意可知,不等式组所表示的区域应为所表示的平面区域的子集,从而可知,故选A考点:线性规划的运用【思路点睛】线性规则问题是高考的重点,而线性规划问题具有代数和几何的双
3、重形式,多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透,自然地融合在一起,使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有:1.求线性目标函数的最值;2.求非线性目标的最值;3.求线性规划中的参数,本题即利用区域的包含,求解参数的取值范围.7.若函数是上的单调函数,且对任意实数,都有,则( )A1B C D0【答案】C.考点:1.函数的解析式;2.函数的性质【思路点睛】求函数解析式常用的方法:1.待定系数法;2.换元法(换元后要注意新元的取值范围);3.配凑法;4.解方程组法;而函数单调性的应用比较广泛是每年高考的重点和热点内容,归纳起来常见的命题角度有:1.求函数的值
4、域或最值;2.比较两个函数值或两个自变量的大小;3.解函数不等式或方程;4.求参数的取值范围或值.8.如图,是平面外固定的斜线段,为斜足,若点在平面内运动,且等于直线与平面所成的角,则动点的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线【答案】D.考点:立体几何中的动态问题【思路点睛】在立体几何中,某些点、线、面依一定的规则运动,构成各式各样的轨迹,探求空间轨迹与求平面轨迹类似,应注意几何条件,善于基本轨迹转化对于较为复杂的轨迹,常常要分段考虑,注意特定情况下的动点的位置,然后对任意情形加以分析判定,也可转化为平面问题,也可利用空间直角坐标系求出轨迹方程,即可知其对应的轨迹类型,对每一道轨迹命题必
5、须特别注意轨迹的纯粹性与完备性.二、 填空题(本大题共7个小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上)9. 已知全集,集合,则 , .【答案】,.【解析】试题分析:,考点:集合的运算10. 函数的最小正周期为 ,最大值为 .【答案】,.考点:1.三角恒等变形;2.三角函数的性质11. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则 .【答案】.【解析】试题分析:抛物线的焦点坐标为,考点:抛物线,双曲线的标准方程12. 设函数,则 ,若,则实数的取值范围是 .【答案】,.【解析】试题分析:,;若:;若:,故实数的取值范围是考点:1.分段函数;2.分类讨论的数学思想13. 已
6、知过点的直线被圆:截得弦长为,若直线唯一,则该直线的方程为 .【答案】.考点:1.直线,圆的方程;2.直线与圆的位置关系.14. 已知是等差数列,则 ,数列满足, ,数列的前项和为,则 .【答案】,.【解析】试题分析:设公差为,由题意得,考点:1.等差数列的通项公式;2.数列求和【方法点睛】裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和,裂项相消法求和或利用其证明不等式是历年高考的重点,命题角度凸显灵活多变,在解题中要善于利用裂项相消的基本思想,变换数列的通项公式或通项公式,达到求解目的15.如图,在三棱锥中中,已知,设,则的最小值为 .【答案】.考点:1
7、.空间向量的数量积;2.不等式求最值【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查,在解题时运用向量的运算,数量积的几何意义,同时,需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件,将问题简化,一般会与函数,不等式等几个知识点交汇,或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势.三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题15分) 在中,角,所对的边分别为,为边上的高,已知,.(1)若,求; (2)求的最大值.【答案】(1);(2)考点:1.正余弦定理解三角形;2.三角恒等变形17(本小题15分) 在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,
8、且,分别为,的中点.(1)求证:平面; (2)若直线与平面的交点为,且,求截面与底面所成锐二面角的大小.【答案】(1)详见解析;(2)【解析】试题分析:(1)取的中点,连接,可证明四边形是平行四边形,再由线面平行的判定即可得证;(2)首先利用将平面与的交点作出,再利用可求得的长度,从而建立空间直角坐标系,分别求得两个平面的法向量,即可求解,即,即两个法向量的夹角为,截面与底面所成锐二面角的大小为.考点:1.线面平行的判定和性质;2.空间向量求空间角18.(本小题14分) 已知函数,其中且.(1)当时,若无解,求的范围;(2)若存在实数,(),使得时,函数的值域都也为,求的范围.【答案】(1);
9、(2)考点:1.恒成立问题;2.二次方程的根的分布;3.转化的数学思想19.(本小题15分) 已知点是椭圆:的一个顶点,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)已知点是定点,直线:交椭圆于不同的两点,记直线,的斜率分别为,求点的坐标,使得恒为0.【答案】(1);(2) 或【解析】试题分析:(1)根据题意以及椭圆方程中的关系式,建立方程组,即可求解;(2)将直线方程与椭圆方程联立消去后可得,再由韦达定理以及可得到关于,的一个方程,再根据恒成立的条件即可得到关于,的方程,从而求解试题解析:(1) 由题意, 又,所求的椭圆方程:;(2)设,把代入椭圆方程化简得:,又,而,即,或, 或.考点:1.椭
10、圆的标准方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.定点问题【思路点睛】1.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关,不依参数的变化而变化,而始终是一个确定的值2求定值问题常见的方法有两种:从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关;直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值20.(本小题15分)已知,且,1,2,3,.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)当且时,证明:对任意都有成立【答案】(1),;(2);(3)详见解析试题解析:(1)由得,由,得,考点:1.数列的通项公式;2.放缩法证明不等式【思路点睛】解决数列综合题常见策略有:1.关注数列的通项公式,构造相应的函数,考察该函数的相关性质(单调性、值域、有界性、切线)加以放缩;2.重视问题设问的层层递进,最后一小问常常用到之前的中间结论;3.数学归纳法.