1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题35分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D【答案】C.考点：函数的奇偶性判定2.设两直线：与：，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】试题分析：若，则或，经检验，当时，与重合，故是充分不必要条件，故选A考点：1.两直线的位置关系；2.充分必要条件3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】B.【解析】试题分析：，
2、而，应向右平移个单位，故选B考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）.A B2 C. D. 【答案】D.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积5.设，定义：，下列式子错误的是（ ）A. B.C. D.【答案】B.考点：函数型新定义问题6.设，实数，满足，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，由题意可知，不等式组所表示的区域应为所表示的平面区域的子集，从而可知，故选A考点：线性规划的运用【思路点睛】线性规则问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双
3、重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有：1.求线性目标函数的最值；2.求非线性目标的最值；3.求线性规划中的参数，本题即利用区域的包含，求解参数的取值范围.7.若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（ ）A1B C D0【答案】C.考点：1.函数的解析式；2.函数的性质【思路点睛】求函数解析式常用的方法：1.待定系数法；2.换元法(换元后要注意新元的取值范围)；3.配凑法；4.解方程组法；而函数单调性的应用比较广泛是每年高考的重点和热点内容，归纳起来常见的命题角度有：1.求函数的值
4、域或最值；2.比较两个函数值或两个自变量的大小；3.解函数不等式或方程；4.求参数的取值范围或值.8.如图，是平面外固定的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，且等于直线与平面所成的角，则动点的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线【答案】D.考点：立体几何中的动态问题【思路点睛】在立体几何中，某些点、线、面依一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空间轨迹与求平面轨迹类似，应注意几何条件，善于基本轨迹转化对于较为复杂的轨迹，常常要分段考虑，注意特定情况下的动点的位置，然后对任意情形加以分析判定，也可转化为平面问题，也可利用空间直角坐标系求出轨迹方程，即可知其对应的轨迹类型，对每一道轨迹命题必
5、须特别注意轨迹的纯粹性与完备性.二、 填空题（本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上）9. 已知全集，集合，则 ， .【答案】，.【解析】试题分析：，考点：集合的运算10. 函数的最小正周期为 ，最大值为 .【答案】，.考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质11. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 .【答案】.【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，考点：抛物线，双曲线的标准方程12. 设函数，则 ，若，则实数的取值范围是 .【答案】，.【解析】试题分析：，；若：；若：，故实数的取值范围是考点：1.分段函数；2.分类讨论的数学思想13. 已
6、知过点的直线被圆：截得弦长为，若直线唯一，则该直线的方程为 .【答案】.考点：1.直线，圆的方程；2.直线与圆的位置关系.14. 已知是等差数列，则 ，数列满足， ，数列的前项和为，则 .【答案】，.【解析】试题分析：设公差为，由题意得，考点：1.等差数列的通项公式；2.数列求和【方法点睛】裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和，裂项相消法求和或利用其证明不等式是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列的通项公式或通项公式，达到求解目的15.如图，在三棱锥中中，已知，设，则的最小值为 .【答案】.考点：1
7、.空间向量的数量积；2.不等式求最值【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题15分) 在中，角，所对的边分别为，为边上的高，已知，.（1）若，求； （2）求的最大值.【答案】（1）；（2）考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形17(本小题15分) 在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，
8、且，分别为，的中点.（1）求证：平面； （2）若直线与平面的交点为，且，求截面与底面所成锐二面角的大小.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，可证明四边形是平行四边形，再由线面平行的判定即可得证；（2）首先利用将平面与的交点作出，再利用可求得的长度，从而建立空间直角坐标系，分别求得两个平面的法向量，即可求解，即，即两个法向量的夹角为，截面与底面所成锐二面角的大小为.考点：1.线面平行的判定和性质；2.空间向量求空间角18.(本小题14分) 已知函数，其中且.（1）当时，若无解，求的范围；（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围.【答案】（1）；
9、（2）考点：1.恒成立问题；2.二次方程的根的分布；3.转化的数学思想19.(本小题15分) 已知点是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是定点，直线：交椭圆于不同的两点，记直线，的斜率分别为，求点的坐标，使得恒为0.【答案】（1）；（2） 或【解析】试题分析：（1）根据题意以及椭圆方程中的关系式，建立方程组，即可求解；（2）将直线方程与椭圆方程联立消去后可得，再由韦达定理以及可得到关于，的一个方程，再根据恒成立的条件即可得到关于，的方程，从而求解试题解析：（1） 由题意， 又，所求的椭圆方程：；（2）设，把代入椭圆方程化简得：，又，而，即，或， 或.考点：1.椭
10、圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.定点问题【思路点睛】1.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值2求定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值20.(本小题15分)已知，且，1，2，3，.（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）当且时，证明：对任意都有成立【答案】（1），；（2）；（3）详见解析试题解析：（1）由得，由，得，考点：1.数列的通项公式；2.放缩法证明不等式【思路点睛】解决数列综合题常见策略有：1.关注数列的通项公式，构造相应的函数，考察该函数的相关性质（单调性、值域、有界性、切线）加以放缩；2.重视问题设问的层层递进，最后一小问常常用到之前的中间结论；3.数学归纳法.