1、试卷类型：B钟祥一中2016届高三五月适应性考试（一）数学（理科）试题命题人：萧虎 审题人：范德宪考试时间：2016年5月10日 15：0017：00祝考试顺利注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时, 用05毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的1定义集合，若集合集合，则集合的子集个数为( )A B3 C无数个 D 4 2为虚数单位，复数的共轭复数为( ) Ai B1 C1 Di3某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为() A168 B9 C8 D1694命题；命题是”关于 的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）A 是假命题 B 是真命题C是假命题 D 是假命题5执行右边的程序框图，当 时，表示的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）A B C
3、 D 6在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有（ ）盏灯 A 2 B 5C 3 D 67如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（ ）A B C D8 设 为正数， ，则 ( )A B C D9如图，菱形的边长为2，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为( )A 9 B C 6 D310设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、
4、右焦点，且，则双曲线的离心率（）A B C D11已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为( )A B C D 12A B 1-e C1-2e D1-3e二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 。14己知，则的展开式中的常数项为 。15设函数 其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 16已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 ； ； ； 三
5、、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，（）若求AC的长；（）若，求的面积18（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：（）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”（只需要做出其中的一种情况）（）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷（）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；（）若从这8人中任
6、选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）在等腰梯形中， ，是的中点，将梯形绕旋转，得到梯形（如图）（）求证： （）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围21（本小题满分12
7、分）已知函数,（）若（）的大小，并说明理由。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点（）求证：为等腰三角形；（）若，求的面积23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（
8、）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若存在满足，求的取值范围钟祥一中2016届高三五月适应性考试（一）数学（理科）试题答案一、选择题 A卷 CADCC BDBDA DC B卷 DBBAC CBDAA AB 二、填空题 13 2/5 14 -5/2 15 16 三、解答题17解：（）因为，所以为钝角，且，2分因为，所以在中，由，解得 5分（）因为，所以，故，7分在中，整理得，解得， 11分所以12分18解：（）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾
9、向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关 （正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分） 1分选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量的值作出如下22列联表：平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计2012322分由上表，可直观判断： 因为 ， 4分所以可以有99%以上的把握，认为“坐标系与参数方程和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关” 6分选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量的值作出如下22列联表：平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计20183
10、8 2分因为， 4分所以可以有999%以上的把握，认为“不等式选讲和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关” 6分（）（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：125：3，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3 7分（）依题意，得， 8分 ， ， 10分故的分布列如下:3113所以 12分19解：（1）在等腰梯形中，同理，而据题意可知：二面角为，则平面角为，即又，；6分（2） 以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设，得，令，则，又有，故所求二面角余弦值为12分20.解（）由抛物线的方程（）得，,焦点坐标为，准线方程
11、为-4分（）证明：设直线的方程为，直线的方程为点和点的坐标是方程组的解将式代入式得，于是，故又点和点的坐标是方程组的解将式代入式得于是，故分由已知得，则分设点的坐标为，由，则将式和式代入上式得，即线段的中点在轴上（）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为由式知，代入得 将代入式得，代入得因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，于是，因为钝角且、三点互不相同，故必有分求得的取值范围是或又点的纵坐标满足，故当时，；当时，即-12分21(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）连接线段， 1分 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形 5分
12、（）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即 8分 又，故 9分 因为，所以，, 所以的面积为 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得曲线的普通方程（1） 1分 将曲线化为直角坐标方程得（2）3分 由得，即为直线的方程，故直线的斜率为5分 注：也可先解出1分，再求的斜率为 1分 （）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆6分 因为，所以当取最大值时，圆心在直线上， 所以直线（即直线）的方程为： 7分 因为到直线的距离为， 8分 又此时， 9分 所以的面积为10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）当时， 由得 当时，不等式等价于，解得，所以；1分 当时，不等式等价于，即，所以；2分 当时，不等式等价于，解得，所以3分 所以原不等式的解集为或5分（）7分 因为原命题等价于， 9分 所以，所以为所求实数的取值范围 10
