1、安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（普通班）第I卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2直线的倾斜角是（ ）A30B60C120D1353若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（ ）ABCD与不相交5直线在轴上的截距是（ ）ABC3D
2、6圆与圆的位置关系是（ ）A相交B外切C相离D内切7已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8直线与间的距离为（ ）ABCD9已知点和点，且，则实数的值是（ ）A或B或C或D或10已知直线与直线垂直，则实数的值是( )A0BC0或D或11圆上一点到原点的距离的最大值为（ ）A4B6C5D712正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是()AH平面CB1D1AHAC1点H是A1BD的垂心AH平面BDC1ABCD第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13如图，
3、在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为_(填“平行”、“相交”、“异面”) 14点到直线的距离为_15直线被圆截得的弦长为_16过点P(3，6)且被圆x2y225截得的弦长为8的直线方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图所示，已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC，求证：AD平面SBC.18（本题满分12分）已知ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.19 （本题满分12分）已知实数满足，求的最小值.20（本题
4、满分12分）如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OMAC（1）求证：平面MOE平面PAC；（2）求证：平面PAC平面PCB；21（本题满分12分）设直线，().（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；22（本题满分12分）已知点P(2，2)和圆C：x2y22x0.(1)求过P点的圆C的切线方程；(2)若(x，y)是圆C上一动点，由(1)所得写出的取值范围理数（普通）参考答案1B2B3A4C5B6A7D8C9A10C11B12A13异面14154163x4y150或
5、x317ACB90，BCAC.又SA平面ABC，SABC，SAACA，BC平面SAC，BCAD.又SCAD，SCBCC，AD平面SBC.18（1）x+y-6=0；（2）3x+y-10=0.【解析】【分析】（1）由中点坐标公式可得BC的中点为M(4，2)，由两点式可得BC边上的中线所在直线的方程；（2）因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，由直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，再由点斜式可得BC边上的高的直线方程.【详解】（1）因为B(1，1)，C(7，3)，所以BC的中点为M(4，2).因为A(2，4)在BC边上的中线上，所以所求直线方程为=，即BC边上的中线所在直线的方程为x+
6、y-6=0.（2）因为B(1，1)，C(7，3)，所以直线BC的斜率为=.因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为-3.因为A(2，4)在BC边上的高上，所以所求直线方程为y-4=-3(x-2)，即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.【点睛】本题考查直线方程的求法，考查中点坐标公式、两直线垂直的关系的应用，及两点式、点斜式、一般式等直线方程的表示形式，属于基础题.195.【解析】【分析】所求等式表示点与圆上动点之间的距离的平方，数形结合求出点A与圆上点的距离的最小值即可得解.【详解】表示点与圆上动点之间的距离的平方，若最小，则也最小，数形结合知的最小
7、值为，故的最小值为5.【点睛】本题考查数形结合求定点与圆上点的距离的最值，属于基础题.20（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】试题分析：（1）因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OEPA因为PA平面PAC，OE平面PAC，所以OE平面PAC因为OMAC，又AC平面PAC，OM平面PAC，所以OM平面PAC因为OE平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC 6分（2）因为点C在以AB为直径的O上，所以ACB90，即BCAC因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC因为AC平面PAC，PA平面PAC，PAACA，所以BC平面PAC因为BC平面PBC
8、，所以平面PAC平面PBC 12分21（1）证明见解析，坐标；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）根据直线方程，列出方程组，求解，即可得出定点坐标；（2）根据直线在两坐标轴上的截距相等，分别讨论直线过原点，和直线不过原点，两种情况，分别求解，即可得出结果；【详解】（1）因为，由，解得，则定点为；（2）因为直线在两坐标轴上的截距相等，当直线过原点时，则，此时直线的方程为；当直线不过原点时，直线方程化为，则，解得，所求直线为；综上，直线方程为或；22解析圆的方程可化为(x1)2y21，圆心C(1，0)，半径r1.(1)如图过P点且斜率不存在的直线x2与圆相切，当切线斜率存在时，设切线方程为y2k(x2)，即kxy2k20.1，解得k.切线方程为3x4y20.所求切线方程为x2或3x4y20.(2)设Q(x，y)，则，可以看作点Q与点P(2，2)连线的斜率，由(1)知kPQ，的取值范围(，
