1、2011年高考试题解析数学（文科）分项版09 直线与圆一、选择题:1.(2011年高考安徽卷文科4)若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 32. （2011年高考山东卷文科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D【解析】由 (R)，(R)知:四点，在同一条直线上,因为C,
2、D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.3(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆5.（2011年高考全国卷文科11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 【答案】C【解析】设和两坐标轴相切圆的方程为：，将带入方程整理得：，二、填空题：6.（2011年高考浙江卷文科12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_ 【答案】【解析】：，即7（2011年高考湖南卷文科15)已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点
3、到直线的距离小于2的概率为 答案：5，9.（2011年高考辽宁卷文科13)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上则C的方程为_.答案： 解析：直线AB的斜率是kAB=，中点坐标是(3,2).故直线AB的中垂线方程，由得圆心坐标C（2,0），r=|AC|=,故圆的方程为。10（2011年高考重庆卷文科13)过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 【答案】三、解答题：11. （2011年高考山东卷文科22)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若
4、，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.【解析】（）由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得: =,即,所以中点E的坐标为E,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（）（i）证明:由题意知:n0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).12.(2011年高考安徽卷文科17)（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（II
5、）证明与的交点在椭圆上.【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。【解析】：（1）（反证法）假设与不相交，则与必平行， 代入得，与是实数相矛盾。从而，即与相交。（2）（方法一）由得交点p的坐标（x,y）为,而所以与的交点p的（x,y）在椭圆上（方法二）与的交点p的（x,y）满足：，从而，代入得，整理得所以与的交点p的（x,y）在椭圆上【解题指导】：两直线的位置关系判定方法：（1）（2）（3）证明两数不等可采用反证法的思路。点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成
6、立即可，或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。13. （2011年高考福建卷文科18)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.【解析】（I）由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得.（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.【命题立意】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想.14. （2011年高考全国新课标卷文科20)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆C的方程；（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。分析：用待定系数求圆的方程；由根与系数的关系和向量垂直求字母的值。解：（）曲线因而圆心坐标为则有半径为，所以圆方程是（）设点满足解得：点评：本题考查曲线的交点、直线与圆的方程、直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用，要对每一点熟练把握。
