1、数系的扩充和复数的概念A级基础巩固1复数z(a21)i是实数,则实数a的值为()A1或1B1C1 D0或1解析:选C因为复数z(a21)i是实数,且a为实数,则解得a1.故选C.2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A2 BC D2解析:选D复数2bi的实部为2,虚部为b,由题意知2(b),即b2.故选D.3设C复数,A实数,B纯虚数,全集UC,则下面结论正确的是()AABC BUABCA(UB) DB(UB)C解析:选D由复数的分类可知D项正确4已知复数z1a2i,z23(a27)i,aR,若z1z2,则a()A2 B3C3 D9解析:选B因为z1a2i,z23(a27
2、)i,且z1z2,所以有解得a3.故选B.5以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi Di解析:选A3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3,故选A.6若43aa2ia24ai,则实数a的值为_解析:易知解得a4.答案:47已知a,bR,i为虚数单位,复数zabi与4b2(4b8)i均是纯虚数,则z_解析:由题意知且z2i.答案:2i8若复数m3(m29)i0,则实数m的值为_解析:依题意知解得即m3.答案:39分别求满足下列条件的实数x,y的值:(1)2x1(y1)ixy(xy)i;(2)(x22x3)i0.解:(1)x,yR,由复数相等的定义得解得(2)xR
3、,由复数相等的定义得即x3.10设zlog(m1)ilog2(5m)(mR)(1)若z是虚数,求m的取值范围;(2)若z是纯虚数,求m的值解:(1)因为z是虚数,所以其虚部log2(5m)0,m应满足的条件是解得1m0恒成立,所以(a21)i是纯虚数,故B正确;1的平方根为i,故C错误;复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数等价于解得m4,故D正确故选B、D.12已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n,且zmni,则复数z()A3i B3iC3i D3i解析:选B由题意,知n2(m2i)n22i0,即n2mn2ni22i.所以解得所以z3i.13已知z14a1(2a2
4、3a)i,z22a(a2a)i,其中aR,若z1为纯虚数,则a_若z1z2,则a的取值集合为_解析:由z1为纯虚数,则a.由z1z2,得解得a0.答案:014已知M1,(m22m)(m2m2)i,P1,1,4i,若MPP,求实数m的值解:MPP,MP,(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解得m1;由(m22m)(m2m2)i4i得解得m2.综上可知m1或2.C级拓展探究15已知复数z14m2(m2)i,z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位,m,R)(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;(2)若z1z2,求实数的取值范围解:(1)z1为纯虚数,解得m2.(2)由z1z2,得4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1,当sin 1时,min2;当sin 1时,max6.实数的取值范围是2,64