1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=x|（x-1）24，B=x|x|1则=（ ）Ax|-1x1 Bx|-1x1 Cx|-1x1 Dx|-1x1 【答案】A【解析】试题分析： 考点：集合运算2.已知函数，则ff()= （ ）A9 B C9 D【答案】B【解析】试题分析：考点：分段函数求值3.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对任意实数，都有成立，对任意实数x，函数是增函数，a0且a1，a的取值范围是考点：函数单调性4.函
2、数f(x)=|x|-ax-1仅有一个负零点，则a的取值范围是（ ）A.（-,1） B.(-,1 C.(1,+) D.1,+)【答案】D考点：根的存在性及根的个数判断5.若复数z满足()z=3（为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：复数运算6.某商品的销售额y（万元）与广告费用x（万元）之间的关系统计数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的=9.4，据此估计该商品广告费用为6万元时销售额约为（ ）万元A63.6 B64.2 C65.1 D65.5 【答案】D【解析】试题分析：= （4+2+3+5）=3.5，= （49+26+39
3、+54）=42，42=9.43.5+ ，解得=9.1回归方程为=9.4x+9.1当x=6时，=9.46+9.1=65.5考点：线性回归方程7.为庆祝冬奥申办成功，随机调查了500名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动，提出假设H：“爱好这项运动与性别无关”，利用22列联表计算的K23.918，经查临界值表知P（K23.841）0.05.则下列表述中正确的是（ ）A有95的把握认为“爱好这项运动与性别有关”B有95的把握认为“爱好这项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别无关”【答案】
4、A【解析】试题分析：根据题意，计算的3.918，经查临界值表知P（3.841）0.05，所以，有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有95%的把握认为“爱好这项运动与性别有关”考点：回归分析8.函数f(x)x|x|的图象大致是( )【答案】C【解析】试题分析：是奇函数，当时是增函数，综上可知C正确考点：函数图像与性质9.“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提（ ）A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】试题分析：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应
5、该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等考点：演绎推理的基本方法10.已知函数，若f（-3）f（4）则不等式f（x2-2x）f（3）的解集为（ ）A.（-1，3） B.-1，3 C.（- ，-1）（3，） D.-1，0）（0，3【答案】D【解析】试题分析：函数，f（-x）=f（x），故函数为偶函数，当x0时，由f（-3）=f（3）f（4），故a1，函数在（0，+）上为增函数，若f（x2-2x）f（3），则，或，解得：x-1，0）（0，3，考点：不等式的综合；对数函数的图象与性质11.一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些
6、材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为（ ）A2500m2B10000m2C2400m2D6250m2【答案】A【解析】试题分析：设每个小矩形的高为am，则长为b= （200-4a）m，记面积为S则S=3ab=a（200-4a）=-4+200a（0a50）当a=25时，Smax=2500（）所围矩形面积的最大值为2500考点：函数模型的选择与应用12.若函数的最小值为0，则m的值为 ( )A. B. C. 3 D. 2【答案】B考点：二次函数的性质；对数函数的图象与性质第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
7、）13.已知定义的R上的奇函数满足当x0时，则f（x）0的解集为 【答案】【解析】试题分析：设x0，则-x0，当x（0，+）时，f（x）是奇函数，f（x）=-f（-x）=，当x（0，+）时，f（x）0，即，解得1x，当x（-，0）时，f（x）0，即，则，解得0x-1，综上，不等式的解集是（1，+）（-1，0）考点：函数奇偶性的性质14.设，求：f（0）+ f（1）；f（-1）+ f（2）；f（-2）+ f（3），由此可以猜想出的一般性结论是_;【答案】若【解析】试题分析：将分别代入函数式可得，猜想出的一般性结论是若考点：归纳推理15.如图所示(算法流程图)的输出值x= 【答案】12【解析】试题
8、分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图16.关于函数（x0），给出下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f（x）是增函数；当x0时，f（x）是减函数；f（x）在区间（-1，0），（2，）上是增函数；的最小值是lg2；f（x）既无最大值，也无最小值. 其中正确的序号是 .【答案】【解析】试题分析：函数（x0），故函数为偶函数，其图象关于y轴对称；故正确；当x0时，在（0，1上为减函数，在1，+）上是增函数；当x0时，在（-，-1上为减函数，在-1，0）上是增函数；故错误，正确；当x=1时，函数取最小值lg2，无最大值，故正确，错误考点：函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性
9、；偶函数；对数函数的图象与性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题12分)已知全集M=1，m，集合N=x|x2-2x-3=0，若MN=3，求MN。【答案】【解析】试题分析：求解一元二次方程化简集合N，结合MN=3，可得m-1且=3或m=3，从而求得m值，然后分类求得M，取并集得答案试题解析：N=x|x2-2x-3=0=-1，3 2分而MN=3m-1且 或m=3 6分m=6或m=3 8分若m=6，则M=1，6，3MN=-1，1，3，6 10分若M=3，则M=1，3，MN=-1，1，3， 12分考点：复数的基本概念18.（本题12分)已知
10、函数f（x）=x|m-x|，且f（4）=0.（1）求实数m的值；（2）出函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=a只有一个实根，确定a的取值范围。【答案】（1）4（2）递增区间为（. ，2），（4，）；递减区间（2，4）（3）（，0）（4，）考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断19.（本题12分)已知定义在（0，）上的函数f(x)对任意正实数x、y恒有f（2）=1；当x1时，f(x)0；f()f(x)f(y)。(1)试判断函数f(x)的单调性； (2)若f(t)+ f（t-3）2，试求t的取值范围【答案】(1) 增函数(2) （3，4【解析】试题分析：（1）根据函数单调性的定义
11、，利用定义法进行判断证明（2）根据函数单调性的定义结合抽象函数关系进行转化求解即可试题解析：(1)任取，且则1，故f（）0，即f（）f（）0 3分f（）f（）所以f(x)为（0，）上的增函数 5分(2)f（2）=f（）=f（4）f（2）f（4）=2f（2）=2 从而f（t）+f（t3）f（4） 即f（t）f（） 8分,解得3t4故t的取值范围是（3，4 12分考点：抽象函数及其应用20.（本题12分）某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件抽用时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：(1)画出散点图；(2)求出回归方程；(3)根据回归方程估计加工10个零件需要多少个小时。（参考公式： )【答案
12、】(1)详见解析(2) =0.7x+1.05(3)8.05【解析】试题分析：（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论试题解析：(1)图略 (4分)(2)解：由题意， 于是回归方程 =0.7x+1.05； 10分 (3)解：由题意，x =10时，y=0.710+1.05=8.05答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要8.05小时。. . .12分考点：线性回归方程21.（本题12分)NBA决赛期间，某高校对学生是否收看直
13、播进行调查，将得到的数据绘成如下的22列联表，但部分字迹不清：男生女生总计收看40不收看30总计60110将表格填写完整，试说明是否收看直播与性别是否有关？附：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【答案】有99%的把握认为是否收看直播与性别有关【解析】试题分析：根据所给数据得到列联表，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论试题解析：男生女生总计收看402060不收看203050总计6050110； 10分所以有99%的把握认为是否收看直播与性别有
14、关， 12分考点：独立性检验的应用22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中,是外接圆劣弧AC上的点(不与点重合),延长至。（1）求证: 的延长线平分；（2）若,中边上的高为,求外接圆的面积。【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证明AD的延长线平分CDE，即证明EDF=CDF，转化为证明ADB=CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到（2）求ABC外接圆的面积只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积试题解析：(1)证明:如图,设F为AD延长
15、线上一点,ABCD四点共圆.CDF=ABC,又AB=AC,ABC=ACB,且ADB=ACB,ADB=CDF, 3分对顶角EDF=ADB,故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE,5分(2)设O为外接圆圆心,连接AO并延长交BC于H,ABOACO, BAO=CAO,即AO为等腰三角形ABC中BAC的角平分线，则AHBC, 7分连接OC,由题意OAC=OCA=15,ACB=75,OCH=60,设半径为r,则r+得r=1, 9分外接圆面积为10分考点：与圆有关的比例线段23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相
16、同。直线的极坐标方程为:,点,参数。（1）求点轨迹的直角坐标方程； （2）求点到直线距离的最大值。【答案】（1）（2）6【解析】试题分析：（）设点P（x，y），由点P（2cos，2sin+2），参数R，能求出点P的轨迹的直角坐标方程（）求出直线l的直角坐标方程为xy+100，由P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，求出圆心到直线的距离，从而能求出点P到直线的距离的最大值试题解析：(1)设点，则 且参数, 所以点的轨迹的直角坐标方程为 4分(2) , ,即直线的直角坐标方程为 7分由(1) 知点的轨迹方程为,是圆心为,半径为2的圆. 圆心到直线的距离, 9分点到直线距离的最大值 10分考点：
17、简单曲线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x) =|x+7|+|x1| ，对任意实数x，不等式f（x）m恒成立。(1)求实数m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式：|x3|2x2m12.【答案】(1) m8(2) 【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）m恒成立，可得m的范围（2）原不等式即|x-3|2x+4，分类讨论求得它的解集试题解析：（1） |x+7|+|x-1|x+7-(x-1）|=8 3分（其他解法参照给分）于是，由题意得；m8 5分（2）由（1）知m的最大值为8原不等式就是|x-3|-2x4 即|x-3|2x+4 7分当x3时，有3-x2x+4，解得：x- -x3；当x3时，有x-32x+4，解得：x-7 x3 9分所以不等式的解集为x| x- 10分考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法
