1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年安徽省六安市霍邱中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（请务必将选择题答案填写在选择题后的答题卡上）1（2015秋霍邱县校级期末）已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要2（2014秋平顶山期末）命题“若C=90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D33（2011门头沟区一模）通过全国人口普查工作，得到我国
2、人口的年龄频率分布直方图如图所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20，60）之间的人大约有（）A58万B66万C116万D132万4（2015秋霍邱县校级期末）若十进制数26等于k进制数32，则k等于（）A4B5C6D85（2014秋合阳县期末）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A4B8C12D166（2006秋成都期末）中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是（）A =1B =1C +y2=1Dx2+=17（2015秋霍邱县校级期末）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A相
3、交B相切C相离D以上答案均有可能8（2015秋霍邱县校级期末）如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2D1m1或m29（2015秋霍邱县校级期末）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）AeBeCD10（2013秋进贤县期末）已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 111（2016郴州二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A1BCD412（2015秋霍邱县校级期末）过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，
4、）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（2015山东）若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为14（2015北京）已知双曲线y2=1（a0）的一条渐近线为x+y=0，则a=15（2015秋霍邱县校级期末）已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为16（2009沙坪坝区校级一模）已知椭圆（ab0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且ABBF，则这个椭圆的离心率等于三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2015秋霍邱县校级期末）已知椭圆的中
5、心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（1），求椭圆方程18（12分）（2015河北区二模）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表：（单位：人）年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182（1）求x，y；（2）若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率19（12分）（2015秋霍邱县校级期末）已知命题P： +=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线=1的离心率e（，），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围20（12分）（2015安徽）某企业为了解下属某部门
6、对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率21（12分）（2015重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（）确定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性22（12分）（2015安徽）设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的
7、坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB2015-2016学年安徽省六安市霍邱中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（请务必将选择题答案填写在选择题后的答题卡上）1（2015秋霍邱县校级期末）已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网
8、版权所有【专题】简易逻辑【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论【解答】解：p是q的充分而不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选B【点评】本题主要考查逆否命题的等价性，比较基础2（2014秋平顶山期末）命题“若C=90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】四种命题的真假关系菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断【解答】解：命题“若C=90，则ABC是直角三角
9、形”是真命题，其逆否命题也为真命题原命题的逆命题为：“若ABC是直角三角形，则C=90”是假命题（ABC是直角三角形不一定角C为直角），原命题的否命题也是假命题真命题的个数是2故选：C【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题之间的关系，是基础题3（2011门头沟区一模）通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20，60）之间的人大约有（）A58万B66万C116万D132万【考点】用样本的频率分布估计总体分布菁优网版权所有【专题】计算题【分析】20，60）包含两个矩形；求出两个矩形的高乘以组距20的和为20，60
10、之间的频率；再乘以样本容量得到年龄在20，60）之间的大约的人数【解答】解：由频率分布直方图得到，年龄在20，60）之间的频率为0.01820+0.01120=0.58所以年龄在20，60）之间的人大约有2000.58=116万故选C【点评】解决频率分布直方图的问题时，特别要注意图的纵坐标是：，所以，频率=纵坐标乘以组距4（2015秋霍邱县校级期末）若十进制数26等于k进制数32，则k等于（）A4B5C6D8【考点】进位制菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由3k+2=26，得k=8，故把十进制26转换为8进制数为32，从而得出答【解答】解：由题意可得3k+2=
11、26，得k=8，故把十进制26转换为8进制数为32，故选：D【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，是基础题5（2014秋合阳县期末）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A4B8C12D16【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：Q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：B【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属
12、于基础题6（2006秋成都期末）中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是（）A =1B =1C +y2=1Dx2+=1【考点】椭圆的标准方程菁优网版权所有【专题】综合题【分析】设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作，根据离心率列出a与c的方程记作，联立即可求出a与c的值，根据a2=b2+c2即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可【解答】解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，根据题意可知：=4即a2=4c，=即a=2c，把代入解得：c=1，把c=1代入解得a=2，所以b=，又椭圆的中心在原
13、点，则所求椭圆的方程为： +=1故选A【点评】此题考查学生灵活运用椭圆的准线方程及离心率的公式化简求值，掌握椭圆的一些基本性质，是一道综合题7（2015秋霍邱县校级期末）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A相交B相切C相离D以上答案均有可能【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p0 ），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d设P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|结合中位线的定义与抛物线的定义可得： =半径，进而得到答案【解答】解：不
14、妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴 设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得： =半径所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切故选：B【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及直线与圆的位置关系的判定8（2015秋霍邱县校级期末）如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2D1m1或m2【考点】双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程
15、【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|1）（m2）0，解出即可【解答】解：方程表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2故选：D【点评】本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题9（2015秋霍邱县校级期末）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）AeBeCD【考点】对数函数的图象与性质菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，f（x）=f（x）在（0，e）上为正，在（e，+）上为负，可以得到f（x）的取值
16、范围为（，这也就是k的取值范围，k的最大值为：故选：C【点评】本题将曲线的交点问题转化为方程根问题，进一步利用导数求解，属于中档题10（2013秋进贤县期末）已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率
17、为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C【点评】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，以及直线平行的充要条件属于基础题11（2016郴州二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A1BCD4【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i9，退出循环，输出S的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i9，S=1，i=2满足条件i9，S=，i=3满足条件i9，S=，i=4满足条件i9，S=4，i=5
18、满足条件i9，S=1，i=6满足条件i9，S=，i=7满足条件i9，S=，i=8满足条件i9，S=4，i=9不满足条件i9，退出循环，输出S的值为4故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题12（2015秋霍邱县校级期末）过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x20，x1+x20和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角
19、范围【解答】解：设直线y=k（x），与双曲线方程联立，消去y，可得（1k2）x2+2k2x2k21=0x1x20 0，k21，即k1或者k1又x1+x20，0，可得k1或者k1，又=（8k4）4（1k2）（2k21）0解得kR由知k的取值范围是k1或k1又斜率不存在时，也成立，故选：B【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（2015山东）若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为1【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性
20、质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力14（2015北京）已知双曲线y2=1（a0）的一条渐近线为x+y=0，则a=【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=，结合条件可得=，即可得到a的值【解答】解：双曲线y2=1的渐近线方程为y=，由题意可得=，解得a=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题15（20
21、15秋霍邱县校级期末）已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为3【考点】导数的运算菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题16（2009沙坪坝区校级一模）已知椭圆（ab0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且ABBF，则这个椭圆的离心率等于【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求出A、B、F的坐标，由 ABB
22、F及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e【解答】解：由题意得 A（a，0）、B（0，b），F（c，0），ABBF，（a，b）（c，b）=acb2=aca2+c2=0，e1+e2=0，解得e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法，体现了数形结合的数学思想三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2015秋霍邱县校级期末）已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（1），求椭圆方程【考点】椭圆
23、的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为（ab0），根据题意利用椭圆的对称性得到b=c且ac=4（1），两式联解得到a、c之值，进而算出a2=32、b2=16，可得椭圆的方程【解答】解：椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，设椭圆的方程为（ab0），设短轴的两个端点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，连结AF2、BF2一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，AF2BF2，根据椭圆的对称性得到ABF2是等腰直角三角形，可得|OA|=|0F2|b=c，即=c，又焦点和x轴上的较近端点的距离为4（1），ac=4（1），联解可得a=4，c=4，可得a2=32，b
24、2=c2=16所求椭圆的方程为【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的标准方程考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题18（12分）（2015河北区二模）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表：（单位：人）年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182（1）求x，y；（2）若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】（1）根据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知中高中三个年级的相关人员数及从高三年级中抽取
25、的人数，易求得x，y的值（2）设从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，从中随机选2人，我们用列举法列出所有不同的选取结果的个数，及满足条件选中的2人都来自高二的结果个数，即可得到答案【解答】解：（）由题意可得 ，所以x=11，y=3（）记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2）共10种设选中的2人都来自高二的事件为A，则A
26、包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种因此故选中的2人都来自高二的概率为0.3【点评】本题考查的知识点是古典概型，及分层抽样，其中用列举法计算基本事件数及事件性质的概率是古典概型最常用的方法19（12分）（2015秋霍邱县校级期末）已知命题P： +=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线=1的离心率e（，），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆与双曲线的性质可得命题P，Q中的m的取值范围，又命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P，Q必一真一假求出即可【解答】
27、解：若P真，则有9m2m0，即0m3若Q真，则有，解得因命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P、Q一真一假若P真，Q假，则，解得；若P假，Q真，则，解得3m5；综上，m的范围为3，5）【点评】本题考查了椭圆双曲线的性质、命题的真假判断方法，考查了推理能力，属于中档题20（12分）（2015安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60
28、的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在40，60的受访职工和评分都在40，50的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该企
29、业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P=【点评】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件
30、，并求概率21（12分）（2015重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（）确定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性【考点】函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，可得f（）=0，即可确定a的值；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，利用导数的正负可得g（x）的单调性【解答】解：（）对f（x）求导得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g
31、（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，当x4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，g（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，g（x）0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题22（12分）（2015安徽）设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，
32、b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过题意，利用=2，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论；（2）通过中点坐标公式解得点N坐标，利用=0即得结论【解答】（1）解：设M（x，y），A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，=2，即（x0，yb）=2（ax，0y），解得x=a，y=b，即M（a， b），又直线OM的斜率为，=，a=b，c=2b，椭圆E的离心率e=；（2）证明：点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，N（，），=（，），又=（a，b），=（a， b）（，）=a2+=（5b2a2），由（1）可知a2=5b2，故=0，即MNAB【点评】本题考查运用向量知识解决圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、注意解题方法的积累，属于中档题2016年5月29日高考资源网版权所有，侵权必究！
