1、课时作业学生用书P126(独立成册)1若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于()A1B.C D.2D解析 直线ax2y10的斜率k1，直线xy20的斜率k21，因为两直线相互垂直，所以k1k21，即(1)1，所以a2，所以选D.2已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B.4C6 D.无法确定C解析 圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，所以m6.3在平面直角坐标系xOy中，设直线l：ykx1与圆C：x2y24相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于()A1 B.2
2、C1 D.0D解析 由题意知圆心到直线l的距离等于r1(r为圆C的半径)，所以1，解得k0.4(2016武汉调研)设定点A(3，1)，B是x轴上的动点，C是直线yx上的动点，则ABC周长的最小值是()A3 B.C2 D.C解析 设点P，Q分别为点A关于直线yx，x轴的对称点，则P(1，3)，Q(3，1)，根据对称性知ABC的周长为L|AB|BC|CA|QB|BC|PC|，则当P，B，C，Q在同一直线上时，ABC的周长L取得最小值，其最小值为L|PQ|2，故选C.5(2016石家庄第一次模考)已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A、B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值
3、为()A.或1 B.1C1或1 D.1C解析 由题意得圆心(1，a)到直线axy10的距离为，所以，解得a1，故选C.6(2016兰州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xya0与点A(0，2)，若直线l上存在点M满足|MA|2|MO|210(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是()A(1，1)B.1，1C(21，21)D.21，21D解析 设M(x，y)，因为|MA|2|MO|210，所以x2(y2)2x2y210，即x2(y1)24，由于点M在直线l上，所以直线xya0与圆x2(y1)24相交或相切时满足题意，即2，解得21a21.7已知直线l1与直线l2：4x3y10垂直且与圆C
4、：x2y22y3相切，则直线l1的方程是_解析 由题可得，圆C的标准方程为x2(y1)24，其圆心为(0，1)，半径r2.设直线l1的方程为3x4yc0，则2，解得c14或c6.故直线l1的方程为3x4y140或3x4y60.答案 3x4y140或3x4y608(2016高考全国卷乙)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_解析 圆C的方程可化为x2(ya)2a22，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r，所以圆心到直线xy2a0的距离为，所以()2()2，解得a22，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4.答案 49已知圆C1：x2y22mx4y
5、m250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_.解析 对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24，则圆C1的圆心C1(m，2)，半径r13，圆C2的圆心C2(1，m)，半径r22.如果圆C1与圆C2相外切，那么有|C1C2|r1r2，即5，则m23m100，解得m5或m2，所以当m5或m2时，圆C1与圆C2相外切答案 5或210已知圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1，则实数a的取值范围为_解析 圆的标准方程为(x1)2(y2)210a，故10a0，即a10.圆心(1，2)到
6、直线3x4y150的距离为4.数形结合可得，当圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1时，圆的半径r满足3r5，即35，即15a0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解 (1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，则xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值为4.13已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C
7、交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解 (1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.
