1、第5讲功能关系在力学中的应用一、选择题(16题为单项选择题，79题为多项选择题)1如图2516甲所示，电梯中将重物放在压力传感器上，电梯竖直向上运行，传感器测出支持力F随高度h变化的图象如图乙所示，则04 m的这一过程支持力对重物做的总功为()图2516A135 J B160 J C180 J D200 J解析支持力对重物做的总功为W总401 J452 J501 J180 J只有选项C正确答案C2(2014安徽卷，15)如图2517所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时
2、间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则()图2517Av1v2 ，t1t2 Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2解析由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1v2，画出小球由MPN及由MQN的速率时间图象如右图中、所示则图线与坐标轴所围成的“面积”表示小球的路程，两次的路程相等，故t1t2，选项A正确答案A3(2014长春调研)如图2518所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC，该轨道由两个半径均为R的圆弧、平滑连接而成，O1、O2分别为两段圆弧所对应的圆心，O1O2的连线竖直，现将一质量为m的
3、小球(可视为质点)由轨道上A点静止释放，则小球落地点到A点的水平距离为()图2518A2R B.R C3R D.R解析由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v，方向水平向右在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度v0，由于vv0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得小球落地点到A点的水平距离为3R，所以选项C正确答案C4(2014广东卷，16)如图2519所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图2519A缓冲器的机械能守恒 B摩擦力做功消耗机械能 C垫
4、板的动能全部转化为内能 D弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D错误答案B5轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图2520甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示物块运动至x0.4 m处时速度为零则此时弹簧的弹性势能为(g10 m/s2)()图2520A3.1 J B3.5 J
5、C1.8 J D2.0 J解析物块与水平面间的滑动摩擦力为fmg1 NFx图线与x轴包围的面积表示功，可知物块从静止到运动至x0.4 m时F做功W3.5 J，物块克服摩擦力做功Wffx0.4 J由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确答案A6(2014合肥模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2521甲和图乙所示，则(两图取同一正方向，取重力加速度g10 m/s2)()图2521A滑块的质量为0.5 kgB滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C
6、第1 s内摩擦力对滑块做功为1 JD第2 s内力F的平均功率为1.5 W解析由图甲得F11 N，F23 N，由图乙知2 s内滑块的加速度不变，即为a m/s21 m/s2，根据牛顿第二定律有F1fma，F2fma，而fmg，解得f1 N，0.05，m2 kg，选项A、B均错误；由vt图象面积法得第1 s内滑块的位移s1(1)1 m0.5 m，第1 s内摩擦力对滑块做功为W1f|s1|0.5 J，选项C错误；第2 s内力F的平均功率为F23 W1.5 W，选项D正确答案D7如图2522所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小
7、球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则()图2522A小球在B点动能小于mghB由A到B小球重力势能减少mv2C由A到B小球克服弹力做功为mghD小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh解析小球由A到B，高度减小h，重力做功mgh，重力势能减少mgh，弹簧伸长，弹性势能增加，故小球在B点动能小于mgh，由机械能守恒得mghmv2Ep，可得Epmghmv2，小球克服弹力做功应小于mgh，故B、C错误，A、D正确答案AD8(2014贵州六校联考)一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角30的斜面，其加速度为g，该物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中正确的是()A动能
8、增加mghB重力做负功mghC机械能损失了mghD物体克服摩擦力做功mgh解析假设物体受到的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律可得Ffmgsin 30ma，将ag代入求得Ffmg.当此物体在斜面上上升的最大高度为h时，根据动能定理可得，物体动能增加为负值，选项A错误；物体竖直上升高度h时，重力做负功mgh，选项B正确；机械能的损失等于物体克服摩擦力做的功，为mgh，选项C错误；物体克服摩擦力做功mgh，选项D正确答案BD9(2014山东潍坊市一模)如图2523所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面
9、摩擦力作用现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中()图2523Aa的加速度为Ba的重力势能增加mghC绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加DF对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加解析由a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦作用知：FTmg，FTmagsin .即：mgmagsin EPamaghsin 由得：EPamgh选项B正确当有力F作用时，物块a与斜面之间有滑动摩擦力的作用，即绳子的拉力增大，所以a的加速度小于，选项A错误；对物块a、b分别由动能定理得：WFTmagsin hWfEkaWFWFTmghEkb由式可知，选项C错、D对答案BD二、非选
10、择题10(2014高考冲刺试卷二)如图2524所示，竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道固定在平台AB上，轨道半径R1.8 m，末端与平台相切于A点倾角为37的斜面BC紧靠平台固定，斜面顶端与平台等高从圆弧轨道最高点由静止释放质量为m1 kg的滑块a，当a运动到B点的同时，与a质量相同的滑块b从斜面底端C点以初速度v05 m/s沿斜面向上运动，a、b(视为质点)恰好在斜面上的P点相遇，已知AB的长度s2 m，a与AB面及b与BC面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图2524(1)滑块a在圆弧轨道末端A时受轨道的作用力；(2)滑块a在B点
11、时的速度；(3)斜面上P、C间的距离解析(1)在圆弧轨道上，由动能定理mgRmv得vA6 m/s在A点，由牛顿第二定律，FNmg代入数据得FN30 N(2)从A到B，由牛顿第二定律及运动学公式得mgmaA2aAsvv得vB4 m/s(3)滑块a离开B点后做平抛运动xvBtytan 代入数据得t0.6 s滑块b沿斜面向上运动，由牛顿第二定律a110 m/s2滑块b从C点开始到速度为零经历的时间t10.5 s0.6 s因此，滑块b要沿斜面下滑，由牛顿第二定律a2gsin gcos 2 m/s2P、C间的距离xPCv0t1a1ta2(tt1)21.24 m.答案(1)30 N(2)4 m/s(3)1
12、.24 m11如图2525所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长L4.0 m，电动机带动皮带轮沿顺时针方向转动，传送带以速率v3.0 m/s匀速运动质量为m1.0 kg的滑块置于水平导轨上，将滑块向左移动压缩弹簧，后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后以速度v02.0 m/s滑上传送带，并从传送带右端滑落至地面上的P点已知滑块与传送带之间的动摩擦因数0.20，g10 m/s2.图2525(1)如果水平传送带距地面的高度为h0.2 m，求滑块从传送带右端滑出点到落地点的水平距离是多少？(2)如果改变弹簧的压缩量，重复以上的实验，要使滑块总能落至P点，则弹簧
13、弹性势能的最大值是多少？在传送带上最多能产生多少热量？解析(1)滑块滑上传送带后由mgma，得加速度ag2 m/s2设滑块从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t.由vv0at，得t0.5 s在时间t内滑块的位移为xv0tat21.25 mL故滑块在传送带上加速到与传送带速度相等后匀速从右端滑出根据平抛运动规律有hgt2，xPvt，解得xP0.6 m.(2)滑块滑上传送带的初速度如果增大，要使滑块从传送带右端平抛的水平位移不变，而滑块滑上传送带的速度达到最大，则应满足滑块经过传送带减速运动到右端时，速度恰好为v3 m/s由v2v022(a)L，解得v05 m/s故弹簧的最大弹性势能为
14、Epmmv0212.5 J在这种情况下滑块与传送带的相对路程最大，产生的热量最多，设相对路程为L，则LLv1 m则最多能产生的热量为QmmgL2 J.答案(1)0.6 m(2)2 J12(2014福建卷，21)图2526为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力图2526(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向m)解析(1)游客从B点做平抛运动，有：2RvBt，Rgt2联立式，解得：vB从A到B，根据动能定理，有mg(HR)Wfmv0解得：Wf(mgH2mgR)(2)设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为vP，受支持力为N，从B到P由机械能守恒可得：mg(RRcos )mv0过P点时，根据向心力公式，有：mgcos NmN0，cos 联立解得：hR答案(1)(mgH2mgR)(2)R
