1、课时作业学生用书P137(独立成册)1(2016高考全国卷乙)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解 (1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得1
2、6cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)，a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.2(2016张掖模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆面4sin的公共点，求xy的取值范围解 (1)因为圆C的极坐标方程为4sin，所以24sin4.又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy，由
3、圆C的方程x2y22x2y0得，(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy得，zt.又直线l过C(1，)，圆C的半径是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范围是2，23(2016南昌第一次模拟)已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，求直线的倾斜角的值解 (1)由4cos 得其直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将代入圆C的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化简
4、得t22tcos 30.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则所以|AB|t1t2|，所以4cos22，故cos ，即或.4(2016兰州诊断考试)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围解 (1)设圆上任意一点坐标为(，)，由余弦定理得：()22()22cos，整理得22(cos sin )10.(2)因为xcos ，ysin ，所以x2y22x2y10.将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程中得：(2tcos )2(2tsin )22(2tcos )2(2tsin )1
5、0，整理得t2(2cos 2sin )t10，设t1，t2为该方程的两根，所以t1t22cos 2sin ，t1t21，所以|AB|t1t2|，因为，所以2，所以|AB|2，2)5(2016湖南东部六校联考)已知直线l的参数方程为：(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：2cos 21.(1)以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l被曲线C截得的弦长为2，求m的值解 (1)由曲线C：2cos 22(cos2sin2)1，得2cos22sin21，化成直角坐标方程为x2y21.(2)由题(t为参数)把代入x2y21得1，整理得t22mt2m220，设其两
6、根为t1，t2，则t1t22m，t1t22m22，从而弦长为|t1t2|2，解得m2.6(2016安徽五校联考)已知曲线C的极坐标方程是，设直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值解 (1)曲线C的极坐标方程可化为2sin24cos ，又xcos ，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为y24x，且曲线C表示以F(1，0)为焦点的抛物线(2)将直线l的参数方程消去参数t，得y3x6.设P(x，y)，由点P在抛物线上，可得y24x，即x.则点P到直线l的距离d，显然当y时，d取得最小值，且最小值为，此时点P的坐标为.
