1、石家庄市第一中学 20122013学年第二学期期末高二年级数学（理）试题 试卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则 A. B. C. D.2已知是虚数单位，则等于ABCD3公差不为零的等差数列第项构成等比数列，则这三项的公比为A1 B2 C3 D4开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否4从中任取个不同的数，设表示事件“取到的个数之和为偶数”，表示事件“取到的个数均为偶数”，则A B C D5.在中,已知,且,则A. B. C. D. 6执行如右图所示的程序框图，输出的值为A B
2、 C D 正视图侧视图俯视图7. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为A B C D8函数的图象是A B C D9. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A BC D 10已知球的直径，是球球面上的三点， 是正三角形，且，则三棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）11. 过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12已知函数的两个极值点分别为且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数的取值范
3、围为A B C D试卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13某市有A、B、C三所学校共有高二理科学生1500人，且A、B、C三所学校的高二理科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人. 14过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为 . 15. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为 16观察下列算式：， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，
4、则 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，且（）求； （）若，求面积的最大值18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)
5、若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为中点，与交于点，丄面( )证明：()若求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合（）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程；（）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（
6、）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知与O相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且（）求证：（）若求的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为. () 求曲线的直角坐标方程;() 求直线被曲线所截得的弦长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 ()解不等式()若的定义域为，求实
7、数的取值范围.2013年高三第三次模拟考试试卷数学理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的
8、答案无效.4保持卡面清洁，不折叠，不破损.5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则( B ) A. B. C. D.2已知是虚数单位，则等于（ A ）ABCD 3公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ C ）A1 B2 C3 D44从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B 表示事件“取到的2 个数均为偶数”，则P（B|A）=( B )A B C D5
9、.在中,已知,且,则( A )A. B. C. D. 开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否6执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( C ) A B C D 正视图侧视图俯视图7. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为(C)A B C D8函数 f(x)=ln(x-)的图象是( B ) A B C D9. 已知函数f(x)=sinwx+coswx(w0)，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则w的最小值为( D )A BC D 10已知球的直径，是球球面上的三点， 是正三角形，且，则三棱锥的体积
10、为(B)（A） （B） （C） （D）11. 过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为( A ) A. B. C. D. 12已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为( B ) A B C D第卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13某市有A、B、C
11、三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人. 14过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为 . 15. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 16观察下列算式：13 =1,23 =3+5,33 = 7+9+1143 =13 +15 +17 +19 ， 若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013
12、”这个数，则n= 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab.（）求； （）若c=2，求ABC面积的最大值18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，
13、E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.( )证明：BC丄AB1；()若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合。(1)过F的直线与抛物线交于M,N两点，过
14、M,N分别作抛物线的切线，求直线的交点Q的轨迹方程；（2）从圆O：上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A,B试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EFEC.（）求证：CEEB = EFEP；（）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为. () 求曲线C的直角坐标方程;() 求直线被曲线所截得的弦长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3| , xR.()解不等式f(x)5；()若的定义域为R，求实数m的取值范围.
