1、孟津县第一高级中学20202021学年高三年级模拟调研卷文科数学注意事项：1. 本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3. 全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 是虚数单位，复数满足：，则（ ）A. B. C. D. 3. 等差数列中，则（ ）A. 13B. 7C. 5D. 34. 执行下图框图程序，输出（ ）A. 1
2、B. 2C. 3D. 45. 已知：，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 一次下乡送医活动中，某医院要派医生、和护士、分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生不和护士分到同一组的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 已知：函数的图像如图所示，则可以是（ ）A. B. C. D. 8. 大约于东汉初年成书的我国古代数学名著九章算术中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”实际是知道了球的体积，利用球的体积，求其直径的一个近似值的公式，而我们知道，若球的半径，则球的体积，则在上述公式中，相当于的取值为（ ）A. 3B.
3、 C. D. 9. 偶函数关于点对称，且当时，则（ ）A. 0B. 2C. 4D. 610. 双曲线的左右顶点分别为、，过且斜率为的直线与渐近线交于第一象限的点，与y轴交于点，若点为点中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 311. 数列满足：，是的前项和，则（ ）A. 4042B. 2021C. D. 12. 已知且为正数，且，函数的图像如图所示，、，是的图像与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点、，若在区间上，有2020个零点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 点在抛物线上，则抛物线焦点为_.14. 向量，
4、则_.15. 直线与函数的图像相切于点，则_.16. 四面体中，平面，是平面上异于的动点，且，设三棱锥的外接球的体积为，与所成角为，与平面所成角为，在以下结论中，是定值；是变化的但有最大值；是定值；是定值；正确的结论序号为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.（一）必考题：60分17. 的内角，的对边分别为，且满足：.（1）求；（2）若是的中点，求的面积.18. 如图，棱长为2的正四面体中，是顶点在底面内的射影，是中点，平面与棱交于，是中点.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.19. 西部某深度贫困村，从20142
5、019年的人均纯收入（单位：千元）情况如下表，时间变量从2014-2019年的值依次为1，2，6.20142019年的人均纯收入情况表：年份201420152016201720182019人均纯收入（千元）2.63.03.63.94.45.1（）在图中画出表中数据的散点图，根据散点图，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（）建立关于的回归方程（保留两位小数），预测该村2020年的人均纯收入为多少？附注：参考数据：，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.20. 、分别为椭圆：的左、右焦点，过的动直线与椭圆交于，当与上顶点重合时，的倾斜角为，
6、的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）是关于轴的对称点，且，求直线的方程.21. 定义在上的关于的函数.（1）若，讨论的单调性；（2）在上恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知倾角为的直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（是参数）.（1）求直线的普通方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值.23.【选修4-5：不等式选讲】已知，.（1）求证：；（2）求证：.20202021学年高三年级模拟调研卷文科数学答案1.【答案】B【解析】
7、由题意，故，故选B.2.【答案】A【解析】，.3.【答案】C【解析】设公差为，则由，故.4.【答案】C【解析】，故选C.5.【答案】B【解析】，故.6.【答案】C【解析】由题意，不同分组有：、共6种，医生不和护士分到同一组有4种，则所求概率为.7.【答案】A【解析】图像关于原点对称，而D，是偶函数，故排除D取r=号.代入计算得：A.fx I=e一e-o，B.f(I =e-1一e之o.c.r=一1o故选A.8.【答案】C【解析】，比较，相当于的取值为.9.【答案】B【解析】偶函数关于点对称，则，.令，则.故，是周期为4的函数.又，.10.【答案】D【解析】由为中点，得轴，可得：，.11.【答案】
8、D【解析】由，进而得：，可得：，.12.【答案】C【解析】由题意和图易知，是的对称轴，则为，则有，进而，又或，因为大于0小于3，所以等于2，与，得：，则，相邻2个零点的距离有两种和，则当为1010个与1011个的和时最大为.13.【答案】【解析】，则抛物线标准方程为，焦点为.14.【答案】5【解析】，.15.【答案】1【解析】，则.16.【答案】【解析】由，又，则在的外接圆上，三棱锥的外接球是四棱锥的外接球，外接球直径定值，故对，错，由易得，在的外接圆上运动时，是变化的，当时，为最大值，错，故对.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得.如图，延长到使，则四边形是平行四边形，解得：，
9、故的面积.18.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）设直线与交于，平面直线平面平面，又平面，是平面与平面的交线，在上，连，则且，又是正三角形的中心，则且四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.（2）由（1）平面，又，平面，又，则与平面，则为到平面的距离，.19.【答案】（）散点图见解析；（）答案见解析.【解析】（）作出散点图如图：由散点图可知各点大致分布在一条直线附近，因为与的相关系数约为0.99，说明与的相关程度是很高的，所以可以用线性回归方程拟合与的关系.（），所以回归直线方程，即该村2020年人均收入约为5450元左右.20.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由直线的斜率，又的周长，得：，所以椭圆的方程为.（2）设，直线的斜率为，则，而，：，由，得：，整理得：，将代入，整理得：，可得：，代入式，化简得：，则直线的方程为：.21.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1），时，在上，单调递减在上，单调递增.（2）由（1），若，在上，单调递增，不合题意若，在上，；在上，由题意，若，在上，单调递减，则在上，符合题意，综上所述，.22.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）普通方程为：.（2）由圆的参数方程知，圆心，半径，弦心距：，则，则或.23.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1），当且仅当时，等号成立.（2）证：由.（当且仅当时，等号成立）
