1、课时跟踪检测（二） 导数的几何意义层级一学业水平达标1下面说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在解析：选Cf(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，当切线垂直于x轴时，切线的斜率不存在，但存在切线2曲线f(x)在点M(1，2)处的切线方程为()Ay2x4By2x4Cy2x4 Dy2x4解析：选C，所以
2、当x0时，f(1)2，即k2.所以直线方程为y22(x1)即y2x4.故选C.3曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D解析：选By x2，切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.4曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 B.C D1解析：选Ay|x1 li (2aax)2a，2a2，a1.5过正弦曲线ysin x上的点的切线与ysin x的图象的交点个数为()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选D由题意，yf(x)sin x，则f .当x0时，cos x1，f0.曲线ysin x的切线方程为y1，且与ysin x的图象有无数个交点6
3、已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.解析：由导数的几何意义得f(1)，由点M在切线上得f(1)12，所以f(1)f(1)3.答案：37已知曲线f(x)，g(x)过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_解析：由，得两曲线的交点坐标为(1,1)由f(x)，得f(x)li ，yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)即x2y10，答案：x2y108曲线yx23x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为_解析：设f(x)yx23x，切点坐标为(x0，y0)，f(x0) 2x031，故x02，y0x3x0462，故切点坐标为
4、(2，2)答案：(2，2)9已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y|xx0 2x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.10已知直线l：y4xa和曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点的坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，(x)2(3x02)x3x4x0.当x0时，3x4x0，即f(x0)3x4x0，由导数的几何意义，得3x4x04，解得x0或x02.切点的坐标为或(2,
5、3)，当切点为时，有4a，a，当切点为(2,3)时，有342a，a5，当a时，切点为；a5时，切点为(2,3)层级二应试能力达标1.已知yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：选B由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f(xA)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_解析：由导数的定义，得f(0) (axb)b.又因为对于任意实数x，有f(x)0，则所以ac，所以c0.所以2.答案：27已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx，
6、若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值解：f(x) 2ax，f(1)2a，即切线斜率k12a.g(x) 3x2b，g(1)3b，即切线斜率k23b.在交点(1，c)处有公共切线，2a3b.又a11b，即ab，故可得8已知曲线yx21，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解：2xx，y (2xx)2x.设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为ky|xx02x0，由点斜式可得所求切线方程为yy02x0(xx0)又切线过点(1，a)，且y0x1，a(x1)2x0(1x0)，即x2x0a10.切线有两条，(2)24(a1)0，解得a2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是(，2)