1、2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合A=x|y=ln（1x），集合B=y|y=x2，则AB=（）A0，1B0，1）C（，1D（，1）2已知全集U=R，集合A=x|x23x+20，B=x|xa0，若UBA，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，2C1，+）D2，+）3下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）ABy=exexCy=x3xDy=xlnx4若实数则函数f（x）=asinx+cosx的图象的一条对称轴方程为（）Ax=0BCD5下列命题中的假命题是（）Ax0，3x2xBx（0，+），ex
2、1+xCx0（0，+），x0sinx0Dx0R，lgx006已知定义域为R的函数f（x）在（2，+）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（）Af（0）f（1）Bf（0）f（2）Cf（1）f（3）Df（1）f（2）7函数的零点个数为（）A0B1C2D38直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=（）A1B1C2D29已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）ABCD10对于函数，下列选项中正确的是（）A内是递增的Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值为1二
3、、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置）11已知，则=12由曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是13不等式的解集为14定义在R上的函数f（x）满足f（x1）=2f（x），若当1x0时，f（x）=x（1+x）；则当0x1时，f（x）=15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16是命题p：函数f（x）=（a）x是R上的
4、减函数，命题q：f（x）=x23x+3在0，a上的值域为1，3，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围17已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当，求函数y=f（x）的值域18某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是元（）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x的取值范围；（）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润19设函数f（x）=（1+x）221n（1+x）（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论关于x的方程：f（x）=x2+x+a在区间0，2上的根的个数2
5、0已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合A=x|y=ln（1x
6、），集合B=y|y=x2，则AB=（）A0，1B0， 1）C（，1D（，1）考点： 交集及其运算；对数函数的定义域专题： 计算题分析： 由集合A=x|y=ln（1x），表示函数y=ln（1x）的定义域，集合B=y|y=x2，表示y=x2的值域，我们不难求出集合A，B，再根据集合交集的定义，不难得到答案解答： 解：A=x|y=ln（1x）=x|x1，B=y|y=x2=y|y0，AB=0，1）故选B点评： 遇到两个连续数集的运算，其步骤一般是：求出M和N；借助数轴分析集合运算结果，方法是：并集求覆盖的最大范围，交集求覆盖的公共范围2已知全集U=R，集合A=x|x23x+20，B=x|xa0，若UB
7、A，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，2C1，+）D2，+）考点： 一元二次不等式的解法；补集及其运算专题： 不等式的解法及应用分析： 利用不等式的解法即可化简集合A，B，再利用集合的运算即可解答： 解：对于集合A：x23x+20，（x1）（x2）0，解得x2或x1，A=（，1）（2，+）B=x|xa0，CUB=（a，+）UBA，a2实数a的取值范围是2，+）故选D点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、集合的运算性质，属于基础题3下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）ABy=exexCy=x3xDy=xlnx考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析：
8、 分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可解答： 解：A函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，A不满足条件B设y=f（x）=exex，则f（x）=exex=f（x）函数为奇函数，y=ex单调递增，y=ex，单调递减，y=exex在区间（0，+）上单调递增，B满足条件C函数y=x3x为奇函数，到x0时，y=3x21，由y0，解得x或x，f（x）在（0，+）上不是单调函数，C不满足条件D函数y=xlnx的定义域为（0，+），关于原点不对称，D不满足条件故选：B点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性4若实数则函数f
9、（x）=asinx+cosx的图象的一条对称轴方程为（）Ax=0BCD考点： 定积分；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性专题： 导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析： 利用微积分基本定理可得：实数a=1因此函数f（x）=sinx+cosx=，即可得到对称轴：，令k=1，即可得出解答： 解：实数a=lne=1函数f（x）=sinx+cosx=，令x+=，解得，令k=1，可得x=故可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程为故选B点评： 本题考查了微积分基本定理、三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题5下列命题中的假命题是（）Ax0，3x2xBx（0，+）
10、，ex1+xCx0（0，+），x0sinx0Dx0R，lgx00考点： 特称命题；命题的否定专题： 规律型分析： 根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断解答： 解：A根据指数函数的性质可知，当x0时，3x2x成立，A正确B设f（x）=ex（1+x）则f（x）=ex1，当x0时，f（x）=ex10，即函数f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，即x（0，+），ex1+x，B正确C设f（x）=xsinx，则f（x）=1cosx，当x0时，f（x）=1cosx0，即函数f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，即x（0，+），xsinx，C错误D当0x1时，lgx0，x0R，lgx0
11、0成立，D正确故选：C点评： 本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础6已知定义域为R的函数f（x）在（2，+）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（）Af（0）f（1）Bf（0）f（2）Cf（1）f（3）Df（1）f（2）考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质专题： 数形结合分析： 由定义域为R的函数f（x）在（2，+）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，我们不难判断函数f（x）在定义域为R的单调性，并可以画出其草图，根据草图对四个答案逐一分析，即可得到结论解答： 解：函数f（x）在（2，+）为增函数函数y=f（x+2）在（0，+）为增函
12、数又函数y=f（x+2）为偶函数，函数y=f（x+2）在（，0）为减函数即函数y=f（x）在（，2）为减函数则函数y=f（x）的图象如下图示：由图可知：f（0）f（1），f（0）f（2），f（1）f（2）均成立只有f（1）与f（3）无法判断大小故选C点评： 本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反7函数的零点个数为（）A0B1C2D3考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 由函数=0，得，分别作出函数的图象，利用图象的交点确定函数零点的个数解答： 解：因为函数，所以由=0，得，分
13、别作出函数的图象，如图由图象可知两个函数的交点个数有2个，即函数的零点个数是2个故选C点评： 本题主要考查函数与方程之间的关系，利用数形结合是解决函数交点问题中最基本的方法，要求熟练掌握8直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=（）A1B1C2D2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程，又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程三个方程联立即可求出a的值解答： 解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又切线方程y=x+1的斜率为1，即 =1，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=
14、2故选D点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题学生在解方程时注意利用消元的数学思想9已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）ABCD考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答： 解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增；当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当0x1时，xf（x）0，f（x）
15、0，此时f（x）减；当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题10对于函数，下列选项中正确的是（）A内是递增的Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值为1考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以
16、及值域，即可做出判断解答： 解：函数f（x）=1+cos（2x）+1cos（2x+）1=（cos2x+sin2xcos2x+sin2x）=sin2x，令+2k2x+2k，kZ，得到+kx+k，kZ，f（x）的递增区间为+k，+k，kZ，当x（，）时，2x（，），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；=2，最小正周期T=，选项C错误；1sin2x1，f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式
17、是解本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置）11已知，则=1考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 由的范围，根据sin的值，求出cos的值，进而确定出tan的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，将tan的值代入计算即可求出值解答： 解：（，），sin=，cos=，tan=，则tan（）=1故答案为：1点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键12由曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是考点： 定积分分析： 关键定积分
18、的几何意义，所求图形的面积等于定积分dx的值解答： 解：由题意，=，所以由曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是；故答案为：点评： 本题考查利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积；明确意义后确定积分的上限和下限是关键13不等式的解集为（考点： 其他不等式的解法专题： 计算题分析： 由两数相除商为负数，得到两数异号，将原不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可确定出原不等式的解集解答： 解：0，可化为或，解得：x1，则原不等式的解集为（，1故答案为：（，1点评： 此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，其转化的依据为两数相除的取符合法则14定义在R上的函数f（x）满
19、足f（x1）=2f（x），若当1x0时，f（x）=x（1+x）；则当0x1时，f（x）=考点： 抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 设0x1，则1x10，根据当1x0时，f（x）=x（1+x），可得f（x1）的表达式，再利用f（x1）=2f（x），即可得到f（x）的表达式解答： 解：设0x1，则1x10，当1x0时，f（x）=x（1+x），f（x1）=（x1）x，f（x1）=2f（x），2f（x）=（x1）x，f（x）=（1x0）故答案为：点评： 本题考查了抽象函数及其应用，涉及了求函数解析式，对于求函数解析式的方法，一般有：待定系数法，换元法，凑配法，
20、消元法等解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=8考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的周期性专题： 数形结合分析： 由条件“f（x4）=f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题解答： 解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2（6），另
21、两个交点的横坐标之和为22，所以x1+x2+x3+x4=8故答案为8点评： 数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16是命题p：函数f（x）=（a）x是R上的减函数，命题q：f（x）=x23x+3在0，a上的值域为1，3，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 根据指数函数的单调性，二次函数的值域求出命题p，q下
22、的a的取值范围，因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以p，q中一真一假，求p真q假，p假q真时的a的取值范围，再求并集即可解答： 解：命题p：函数f（x）=（a）x是R上的减函数；0，；命题q：令x23x+3=1得，x=1，或2；令x23x+3=3得，x=0，或3；a=1；若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假；若p真q假，解得a；若p假q真，解得a=1；实数a的取值范围为a|，或a=1点评： 考查指数函数的单调性，二次函数的值域，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系17已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当，求函数y=f（x）的值域考点： 三角函数中
23、的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调递增区间；（2）通过，求出相位的范围，利用正弦函数的值域即可求函数y=f（x）的值域解答： 解：函数=由，kZ可得，kZ函数的单调增区间：kZ（2），函数的值域是：点评： 本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，三角函数的单调区间以及函数的值域的求法，考查计算能力18某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是元（）要使生产该产品1小时获得的利润不
24、低于1200元，求x的取值范围；（）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （）求出生产该产品1小时获得的利润，建立不等式，然后解一元二次不等式即可求x的取值范围；（）确定生产120千克该产品获得的利润函数，利用配方法，从而可求出最大利润解答： 解：（）生产该产品1小时获得的利润为100（4x+1）1=100（4x+1），根据题意，100（4x+1）1200，即4x211x30x3或x1，1x10，3x10，即x的取值范围是3x10；（）设生产120千克该产品获得的利润为y元，则生产900千克该产品获
25、得的利润为y=100（4x+1）=120003（）2+，1x10，x=6时，取得最大利润为49000元，故该厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为49000元点评： 本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键属于中档题19设函数f（x）=（1+x）221n（1+x）（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论关于x的方程：f（x）=x2+x+a在区间0，2上的根的个数考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断专题： 导数的综合应用分析： （1）求函数的导数，即可求f（x）的单调区间；（2）利用参数分离法，转化为a=1+x21n（1+x），然后
26、利用导数求出g（x）=1+x21n（1+x）在区间0， 2上的极值和最值即可得到结论解答： 解：（1）函数的定义域为（1，+），则函数的导数f（x）=2（x+1）=，若f（x）0，则x0，此时函数单调递增，若f（x）0，则1x0，此时函数单调递减，即f（x）的单调增区间为（0，+）；f（x）的单调减区间为（1，0）；（2）由f（x）=x2+x+a，得（1+x）221n（1+x）=x2+x+a，则a=1+x21n（1+x），设g（x）=1+x21n（1+x），则g（x）=1=，当1x2时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增，当0x1时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减，即当x=1时，函数g
27、（x）取得极小值，同时也是最小值g（1）=22ln2，g（0）=1，g（2）=32ln31，若a22ln2，则方程a=1+x21n（1+x）在区间0，2无解，若a=22ln2，则方程a=1+x21n（1+x）在区间0，2有1解，若22ln2a32ln3，则方程a=1+x21n（1+x）在区间0，2有2解，若32ln3a1，则方程a=1+x21n（1+x）在区间0，2有1解，若a1则方程a=1+x21n（1+x）在区间0，2无解点评： 本题主要考查函数的单调性和导数的关系，以及方程根的个数的判断，考查学生的推理能力20已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（
28、x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围考点： 函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围解答： 解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x
29、2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0点评： 本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对
30、数的底数），求实数a的取值范围考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，再对a进行讨论，得到f（x）0，从而函数f（x）在（0，+）上单调递增（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1
31、）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围解答： 解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（3分）（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；当0a1，y=2
32、x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+）；（8分）（3）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，（12分）由（2）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（ +1+lna）=a2lna，记g（t）=t2lnt（t0），因为g（t）=1+=（ 1）20（当t=1时取等号），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）；当0a1时，f（1）f（1）（14分）当a1时，由f（1）f（0）e1alnae1ae，当0a1时，由f（1）f（0）e1+lnae10a，综上知，所求a的取值范围为a（0，e，+）（16分）点评： 本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值属于中档题
