1、第 章数 列2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案 一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同从签订合同之日起，在整整一个月(30天)中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元以后每天比前一天多贷给小林1万元而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱以后每天还的钱数是前一天的两倍 合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万到了第10天，他共得55万元，付出的总数只有10元2角3分到了第20天，小林共得2
2、10万元，而小明才支出了1 048 575分，共1万元多一点小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？我们一起来帮他算一算 1等比数列的前n项和公式AqnA1偶数 q1奇数 D 解析a1S16a，a2S2S112，a3S3S236，由题意得aa1a3，12236(6a)，解得a2CB40 解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，得(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(130S20)，解方程得S2040或S2030，S200，S2040互动探究学案命题方向1等比数列求和公式例题1 分析(1)先求出an的首项和公比，再求通项公式；(2)根据等差数
3、列的中项性质，结合(1)中结果判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列 规律总结在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1，q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1，q列方程组求解命题方向2等比数列前n项和的性质例题2C 分析已知S2，S4，可列出关于a1，q的方程组求解；观察下标可以发现，2,4,6成等差列，故可应用性质求解 规律总结下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解B命题方向3错位相减法求数列的前n项和例题3 规律总结一般地，若bn成等差数列，公差为d，cn成等比数列，公比为q(q1)，anbncn，求数列an的
4、前n项和Sn可用乘公比错位相减法命题方向4综合应用 分析(1)本题考查等比数列与函数知识先由点P(an，an1)在一次函数y2xk上，结合bnan1an，求出bn与bn1之间的关系；(2)利用(1)中得到的结论求出Sn，Tn及其关系后利用S6T4，S59，求k的值例题4 规律总结1等差数列与等比数列综合应用的问题，一般通过基本量和通项公式，前n项和公式，等差、等比中项及相关性质列方程求解 2与函数交汇的数列问题，一般通过函数提供数列具备的某种条件或满足的某种关系式，解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解忽略对公比q的讨论致误例题5等比数列前n项和公式的实际应用 分析依次写出每年年底扣除消费资金后的资金，寻找规律写出第五项求解例题6CCC2 解析(1)设等差数列an的公差为d 因为a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1课时作业学案
