1、3.1函数与方程课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第三章函数的应用考点一考点二考点三读教材填要点小问题大思维解题高手NO.1课堂强化No.2课下检测3.1.1方程的根与函数的零点读教材填要点 1函数的零点对于函数yf(x)，把的实数x叫做函数yf(x)的零点2方程、函数、函数图像之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与函数yf(x)有使f(x)0 x轴有交点零点 3函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是的一条曲线，并且有，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得，这个c也是方程f(x)0的根连续不断f(a)f(b)0f(
2、c)0小问题大思维1函数的“零点”是一个点吗？提示：不是，函数的“零点”是一个数，实际上是函数yf(x)的图像与x轴交点的横坐标2若函数f(x)ax2的零点是1，则a为何值？提示：f(1)a20，a2.3若函数yf(x)在(a，b)内有零点，则 f(a)f(b)0.如图所示4若连续不断的曲线yf(x)，在区间a，b上有f(a)f(b)0，那么，yf(x)在(a，b)内一定有零点，但能确定零点的个数吗？提示：不能仅能确定一定有零点，但究竟有多少个零点无法确定5如果函数yf(x)在区间a，b上满足f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内一定有零点吗？提示：不一定，例如，f(x)的图像
3、如下图所示，满足f(a)f(b)0，但f(x)在(a，b)内无零点研一题例1求函数f(x)x37x6的零点自主解答 令f(x)0，即x37x60，即(x3x)(6x6)0，x(x1)(x1)6(x1)(x1)(x2x6)(x1)(x2)(x3)0解得x11，x22，x33，函数f(x)x37x6的零点是1,2，3.悟一法求函数yf(x)的零点通常有两种办法：其一是令f(x)0，根据解方程f(x)0的根求得函数的零点；其二是画出函数yf(x)的图像，图像与x轴的交点的横坐标即为函数的零点本题由于画函数图像比较困难，因此，只用了第一种方法通一类1求下列函数的零点(1)yx22x；(2)ylnx2.
4、解：(1)令yx22x0，则x0或x2，yx22x的零点为0,2.(2)令ylnx20，则lnx2lne2.xe2.函数ylnx2的零点为e2.研一题 例2 函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)自主解答 因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(2)e240，f(1)e130，f(0)10，所以f(0)f(1)0.令f(x)lgxx，显然f(x)在定义域内为增函数，又f(0.1)0.90，故f(x)在区间(0.1,1)内有零点答案：B研一题 例3 求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数自主解答 法一：f(0)10210，f(
5、x)在(0,2)上必定存在零点，又显然f(x)2xlg(x1)2在(0，)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点法二：在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草图由图像知g(x)lg(x1)的图像和h(x)22x的图像有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点悟一法 (1)若函数f(x)在a，b上单调，且f(a)f(b)0，f(2)f(3)0.零点的一个大致区间为(2,3).已知关于x的方程2kx22x3k20的两实根一个小于1，另一个大于1求实数k的取值范围 巧思 若直接利用求根公式解题，则要解复杂的无理不等式组如果从函数观点出发，令f(x)2kx22x3k2，则由根的分布，知函数f(x)的图像只能如图所示
