1、河南省信阳市2015届高考数学一调试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=xN|x6，A=1，3，5，B=4，5，6，则（UA）B等于( )A0，2B5C1，3D4，62幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为( )A1B2C3D43下列命题中，真命题是( )AxR，x2xB命题“若x=1，则x2=1”的逆命题CxR，x2xD命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题4“a=3”是“函数f（x）=x22ax+2在区间3，+）内单调递增”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D
2、既不充分也不必要条件5下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )ABCy=x3Dy=tanx6已知函数f（x）=（）xx，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是( )A（，1）B（，）C（，）D（0，）7设sin（+）=，则sin2等于( )ABCD8为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2xcos2x的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示，则该函数表达式为( )Ay=2sin（x）+1By=2sin（x）Cy=2sin（
3、x+）+1Dy=2sin（x+）+110设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x211已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是( )A，+）B（，C，+）D（，12已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为( )A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域是_14
4、若cos=，且角的终边经过点（x，2），则P点的横坐标x是_15设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为_16某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时的值，该渔船演北偏东105方向，一每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_分钟三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2x22ax+b，当x=1时，f（x）取最小值8，记集合A=x|f（x）0，B=x|xt|1（）当t=1时，求（RA）B；（）设命题P：AB，若P为真命题，求实数t的取值范围18已知函数f（x）=log2（2x+1
5、）（）求证：函数f（x）在（，+）内单调递增；（）若g（x）=log2（2x1）（x0），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在1，2上有解，求m的取值范围19已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若，求函数f（x）的值域20已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积21如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米（）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；
6、（）若AN3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积22已知函数f（x）=x+alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围河南省信阳市2015届高考数学一调试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=xN|x6，A=1，3，5，B=4，5，6，则（UA）B等于( )A0，2B5C1，3D4，6考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：化简集合U，根据集合的补集的
7、定义求出CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（CUA）B解答：解：全集U=xN|x6=0，1，2，3，4，5，6 ，A=1，3，5，B=4，5，6，CUA=0，2，4，6，（CUA）B0，2，4，64，5，6=4，6故选D点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题2幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为( )A1B2C3D4考点：幂函数的性质 专题：计算题分析：先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值解答：解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=y=则f（）的值为
8、：故选B点评：本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，属于基础题3下列命题中，真命题是( )AxR，x2xB命题“若x=1，则x2=1”的逆命题CxR，x2xD命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题考点：特称命题；全称命题 专题：阅读型分析：考查选项中的四个命题，依据它们所涉及到的知识对其真假性作出判断即可解答：解：对于A，当x（0，1）时，不等式不成立，故A为假；对于B，命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=1”不正确，因为x2=1，则x=1，故逆命题不正确；对于C，当x（，01，+）时，不等式，x2x成立，故此命题正确，对于D，题“若xy，则sin
9、xsiny”不对，如y=x+2时，由于原命题不正确，故其逆命题也不正确故选C点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对选项中的命题涉及到的知识记忆熟练，4“a=3”是“函数f（x）=x22ax+2在区间3，+）内单调递增”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：先求出函数f（x）=x22ax+2的单调增区间，然后由题意知3，+）是它单调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可求出a的范围，再根据充分必要条件进行求解；解答：解：函数f（x）=x22ax+2在区间3，+）内单调递增，可
10、得f（x）的对称轴为x=a，开口向上，可得a3，“a=3”“函数f（x）=x22ax+2在区间3，+）内单调递增”，“a=3”是“函数f（x）=x22ax+2在区间3，+）内单调递增”的充分而不必要条件，故选A；点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；5下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )ABCy=x3Dy=tanx考点：奇偶性与单调性的综合 专题：阅读型分析：根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项解答：解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，
11、1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增故选B点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项6已知函数f（x）=（）xx，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是( )A（，1）B（，）C（，）D（0，）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：分别将区间端点代入解析式，判断函数值的符号是否相反，关键根的存在性定理解答解答：解：因为f（x）=（）xx，所以f（）=（）（）
12、=0，f（1）=1=0，f（）=（）（）0，f（）=（）（）0，f（0）=10，所以函数的零点在（）上；故选C点评：本题考查了函数零点的判断，根据函数零点的存在性定理，只要判断区间端点的函数值相反即可7设sin（+）=，则sin2等于( )ABCD考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦公式可得 sin+cos=，平方可得 +sin2=，由此解得 sin2的值解答：解：由sin（+）=，即 sin+cos=，平方可得 +sin2=，解得 sin2=，故选：A点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题8为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只
13、需把函数y=sin2xcos2x的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位解答：解：分别把两个函数解析式简化为y=sin2x+cos2x=函数y=sin2xcos2x，又，可知只需把函数y=sin2xcos2x的图象向左平移个长度单位，得到函数y=sin2x+cos2x的图象故选A点评：本题是中档题，考查两角和与差的正弦函数的化简，三角函数的图象的变换，注意化简同名函数与x的系数为“1”是
14、解题的关键9函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示，则该函数表达式为( )Ay=2sin（x）+1By=2sin（x）Cy=2sin（x+）+1Dy=2sin（x+）+1考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出A、k的值，由周期求出，由特殊点出的值，可得函数的解析式解答：解：由函数的图象可得k=1，A=31=2，T=2，求得=再把点（2，3）代入函数的解析式可得 2sin（2+）+1=3，sin（2+）=1故2+=2k+，kz，即 =2k再结合|，可得=，故有y=2sin（x+）+1，故选：A点
15、评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点出的值，属于基础题10设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2考点：偶函数；其他不等式的解法 专题：计算题分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x
16、2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0应选：B点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算11已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是( )A，+）B（，C，+）D（，考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围解答：解：因为x10，3时，f（x1）0，ln10；x21，2时，g（x2）m，m
17、故只需0mm故选A点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题12已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为( )A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）考点：函数的单调性与导数的关系 专题：计算题分析：根据题意结合图象求出f（x）0的解集与f（x）0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案解答：解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数
18、，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选D点评：解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系，以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域是0，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得 10，即 ，由此解得 x的范围，即得函数的定义域解答：解：由函数可得，10，
19、即 ，解得 x0，故函数的定义域是0，+），故答案为0，+）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，求函数的定义域，属于基础题14若cos=，且角的终边经过点（x，2），则P点的横坐标x是2考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：由已知中已知角的终边经过点P（x，2），且cos=，根据三角函数的定义确定x的符号，并构造关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值解答：解：cos=0为第II象限或第III象限的角又由角的终边经过点P（x，2），故为第II象限角，即x0，则cos=解得x=2，或x=2（舍去）故答案为：2点评：本题考查任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定x
20、的符号，并构造关于x的方程，是解答本题的关键15设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，满足f（x）=，当x1时，解得x=2，不成立；当x1时，log41x=，解得x=故答案为：点评：本题考查方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用16某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时的值，该渔船演北偏东105方向，一每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是40分钟考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：设
21、两船在B点碰头，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间解答：解：设两船在B点碰头，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，整理，得36x29x10=0，解得x=，或x=12（舍）即舰艇到达渔船的最短时间是40分钟故答案为：40点评：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力三、解
22、答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2x22ax+b，当x=1时， f（x）取最小值8，记集合A=x|f（x）0，B=x|xt|1（）当t=1时，求（RA）B；（）设命题P：AB，若P为真命题，求实数t的取值范围考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；二次函数的性质 专题：简易逻辑分析：（I）首先根据条件利用二次函数最值得性质求的二次函数的解析式，进而将集合A具体化，又因为t=1所以可以将集合B具体化，从而问题即可获得解答；（）首先要将条件进行转化，即命题P：AB空集为假命题，再结合集合A、B的特征利用数轴即可获得必要的条件，解不等式组即可
23、获得问题的解答解答：解：由题意（1，8）为二次函数的顶点，f（x）=2（x+1）28=2（x2+2x3）A=x|x3或x1（）B=x|x1|1=x|0x2（CRA）B=x|3x1x|0x2=x|3x2（CRA）B=x|3x2（）B=x|t1xt+1且由题意知：命题P：AB空集为假命题，所以必有：，解得t2，0实数t的取值范围是2，0点评：本题考查的是集合运算和命题的真假判断与应用的综合类问题在解答的过程当中充分体现了二次函数的知识、集合运算的知识以及命题的知识同时问题转化的思想也在此题中得到了很好的体现值得同学们体会和反思18已知函数f（x）=log2（2x+1）（）求证：函数f（x）在（，+
24、）内单调递增；（）若g（x）=log2（2x1）（x0），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在1，2上有解，求m的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据定义对函数的单调性判断证明（2）转化为m=g（x）f（x）值域求解范围解答：解：（1）函数f（x）=log2（2x+1），任取x1x2，则f（x1）f（x2）=log2（2x+1+1）log2（+1）=log2，x1x2，01，log20，f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）内单调递增；（2）g（x）=m+f（x），m=g（x）f（x）=log2（2x1）log2（2x+1）=log2=lo
25、g2（1），1x2，22x4，log2log2（1）log2，故m的取值范围log2，log2点评：本题综合考查了指数函数，对数函数的单调性，函数的定义，不等式，方程与函数的关系，属于中档题19已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若，求函数f（x）的值域考点：正弦函数的单调性；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（I）利用二倍角公式与两角和的正弦函数，化简为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式与正弦函数的单调增区间求出函数的周期与单调增区间（）通过，求出的范围，然后求出函数的值域即可解答：解：（I）=f（x）的最小正
26、周期由题意得，即f（x）的单调增区间为（）若，则， 点评：本题考查二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，三角函数的值域与单调性的求法，考查计算能力20已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：综合题分析：（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代
27、入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4，点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键21如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米（）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（）若AN3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大
28、？并求出最大面积考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；导数的综合应用分析：（）求出矩形的长与宽，求得矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得AN的取值范围；（）求导数，确定函数y=在3，4）上为单调递减函数，即可求得面积的最大值解答：解：设AN的长为x米（x2）由于，则AM=故SAMPN=ANAM= （）由花坛AMPN的面积大于32平方米，得32，2x或x8，即AN长的取值范围是（2，）（8，+）（）令y=，则y=因为当x3，4）时，y0，所以函数y=在3，4）上为单调递减函数，从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9
29、米 点评：本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用导数求最值，解题的关键是确定矩形的面积22已知函数f（x）=x+alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）把a=1代入函数解析式，求出f（1）的值，求出f（1）的值，然后直接代入直线方程的点斜式得切线方程；（）求出原函数的导函数，当a0时，在定义域内恒有f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，由导函数的零点对定义域分段，判
30、出在各区间段内导函数的符号，由导函数的符号判断原函数的单调性；（）利用（）求出的函数的单调区间，分a0和a0讨论，当a0时求出原函数的最小值，由最小值大于0求解实数a的取值范围解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，f（1）=1， f（1）=2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy1=0；（II）函数f（x）=x+alnx，当a0时，在x（0，+）时f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，函数f（x）与f（x）在定义域上的情况如下：f（x）的单调减区间为（0，a），单调增区间为（a，+）当a0时f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，f（x）的单调减区间为（0，a），单调增区间为（a，+）（III）由（II）可知，当a0时，（0，+）是函数f（x）的单调增区间，且有，f（1）=10，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时，函数f（x）=x，在定义域（0，+）上没零点；当a0时，f（a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，当f（a）=a（ln（a）1）0，即ae时，函数f（x）没有零点综上所述，当ea0时，f（x）没有零点点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值考查了数学转化思想方法该类问题在2015届高考试卷中常以压轴题的形式出现
