1、20212022学年度上学期常德市高三检测考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. 1，3B. C. D. 2. 已知复数z满足：，则（ ）A. B. C. 1D. 3. 若，则cos2的值为（ ）A. B. C. D. 4. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传
2、播途径假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）A. 35B. 42C. 49D. 565. 根据如下样本数据得到的回归直线方程中的，根据此方程预测当时，y的取值为（ ）x3456789y4.02.50.5A. B. C. D. 6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）A. 若，则函数f(x)的值域为B. 点是函数f（x）图象的一个对称中心C. 函数f（x）在区间上是增函数D. 函数f（x）的图象可
3、以由函数的图象向右平移个单位长度得到7. 若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B. C （0，2）D. 8. 已知双曲线C：（，）左、右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线交双曲线C的右支于另一点B，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若，则（ ）A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2
4、，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ）A. 中位数为3，众数为5B. 中位数为3，极差为3C. 中位数为1，平均数为2D. 平均数为3，方差为211. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱，的中点，M为线段BD上的动点，则（ ）A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. M为BD的中点时，则二面角的平面角为6012. 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（ ）A. 抛物线的准线方程为B. 线段的中点在直线上C. 若，则的面积为D. 以线段为直径圆一定与轴相切三、填空题：本题共4小题，每
5、小题5分，共20分13. 曲线在处的切线方程为_14. 已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O：的一条直径，则_15. 展开式中的常数项是_16. 已知正三棱锥的底面是边长为的等边三角形，其内切球的表面积为，且和各侧面分别相切于点、三点，则的周长为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的前n项和为，且（1）求，并求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列前20项的和18. 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线（1）求证：OAPB；（2）若C底面圆上一点，且，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值19. 设a，b，c分别是
6、的内角A，B，C的对边，（1）求角A的大小；（2）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值设点D为BC边上的中点，且，求面积的最大值20. 已知椭圆C：离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线BM，AN的斜率分别为，若，求证：为定值21. 已知某箱中装有10件产品，其中合格品8件，次品2件现进行产品质量检测，从中任取一件产品进行检测视为1次质量检测（如果取到合格品，则把它放回箱中；如果取到次品，则不放回箱中且另补放一件合格品到箱中）在重复n
7、次这样的质量检测后，记箱中的次品件数为（1）求的分布列及数学期望；（2）设表示“n次操作后箱中的次品件数为1”的概率，求，并用表示22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点、，且（为自然对数底数，且），求的取值范围答案1-8 CACBB ADB 9.BD 10.AD 11.BC 12.BCD13. 14. 315. 16. 17.（1）解：由题可知，解得.在中令,得,解得；,由得：，即,数列是首项与公差都为2等差数列,.（2）解：题可知，当时，,.当时，,.18.（1）OP是圆柱的一条母线，OP平面OAB，又面OAB，OPOA，AB是圆柱的底面圆的直径，即OAOB，又，O
8、A面OPB，又面OPB，OAPB.（2），；AB是圆柱的底面圆的直径，又，四边形OACB为正方形,如图建立空间直角坐标系Oxyz，可知，P（0，0，2），设平面PAB的法向量为，即，取，则，又，设直线PC与平面PAB所成角为，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.19.（1）且,，即，又，；（2）选AD平分BAC，即，由基本不等式可得：， ，当且仅当时取“=”，即的面积的最小值为；因为AD是BC边上的中线，在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，在中，由余弦定理得，解得，当且仅当时取“=”，所以，即的面积的最大值为.20.（1）由题意知右焦点F(1，0)，又，则，所以椭圆的标准方程为：；（2）
9、设，由可得，则，又，B（2，0），法一：，由得，即定值法二：即为定值21.（1）依题可知，的可能取值为0，1，2，的分布列为012P数学期望（2）；记“n次质量检测后中的次品件数为1”为事件A，“n次质量检测后中的次品件数为2”为事件B，“第n+1次质量检测取到合格品”为事件C，“第n+1次质量检测取到次品”为事件D则，22.（1）解：由题知，函数的定义域为，当时，对任意的，且不恒为零，故在上单调递增；当时，且不恒为零，故在上单调递增；当时，令，解得，则，当时，；当时，；当时，.此时，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为.综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为、，单调递减区间为.（2）解：由（1）知，当时，有两极值点、，且，所以，设，其中，所以，又因为，可知，所以在上单调递减，即，所以的取值范围为.
