1、河南省信阳市商城县上石桥高级中学2021届高三数学下学期3月调研考试试题 文注意事项：1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M1，2，3，4，5，Nx|2x8，则MNA.1 B.1，2 C.1，2，3 D.1，2，3，42.i是虚数单位，复数z满足：(1i)1i，则zA.1i B.1i C.i D.i3.Sn是等差
2、数列an的前n项和，a3a412，S749，则首项a1A.1 B.2 C.3 D.44.3个数1，3，5的方差是A. B. C.2 D.5.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递增，f(2)1，则|f(x1)|0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A、B两点(纵坐标分别为yA，yB)，分别以FA、FB为直径作M、N， M、N的半径分别为rM，rN，则以下3个命题：(1)M与y轴相切；(2)rMrN最小值为p；(3)yAyBp2其中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.311.已知x、y、z(1，)，log2xlog3ylog5z，则、的大小关系是A. B. C. D.12.自然奇数列：
3、1，3，5，按如下方式排成三角数阵，第n行最后一个数为an，则的最小值为A.41 B. C.91 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.60，|a|1，a(ab)2，则|b| 。14.不等式组：表示的区域为M，一圆面可将区域M完全覆盖，则该圆半径的最小值为 。15.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是A1D1、C1D1、B1C1、A1B1的中点，沿平面AMQ、BQP、CPN、DMN截去4个小三棱锥后，所得多面体体积为 。16.双曲线(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为圆心，|OF1|为半径的圆交双曲线于A、B、C、D四点，矩形ABCD
4、的面积为2ab，则双曲线的离心率为 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须回答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)2020年初，新冠病毒肆虐。疫情期间，停课不停教学，各课形式进行教学。教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某一周每天学习时间以及考试进行了调查，得如下频数分布表从1000名学生中抽取50名学生，调查学习时间与成绩的关系，得如下二阶列联表(1)求出第一星期这1000名学生学习时间的中位数；(2)为了解学生们的学习状况，一次考试结束，从全年级随机抽取50人根据学
5、习时间的多少和成绩的是否优秀列成以下列联表计算说明：有没有90%的把握认为总分600分以上和学习时间超过9小时有关附公式及表如下： 18.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c4，面积ScbsinB。(1)若C60，求S；(2)若S，求ABC的周长。19.(12分)三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，ABACAA1，A1AC60，BAC90，M为AA1中点。 (1)证明：平面ABB1A1平面MBC；(2)若AB2，求点C1到平面MBC的距离。20.(12分)椭圆C：的左右焦点分别为F1(2，0)、F2(2，0)，且椭圆过点A(2，)。(1)求椭圆C的标准
6、方程；(2)过原点O作两条相互垂直的直线l1、l2，l1与椭圆交于M，N两点，l2与椭圆交于P，Q两点，求证：四边形MQNP的内切圆半径r为定值。21.(12分)已知函数f(x)xsinx。(1)证明：x0时，f(x)0；(2)证明：n2时，。(二)选考题：共10分。请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：(为参数)，直线l的参数方程为：(t为参数)，曲线C与直线l交于A、B两点。(1)把曲线C和直线l的参数方程化为普通方程；(2)设AB中点为M，以原点O为圆心、|OM|为半径的圆与x轴正半轴交于N，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，求以ON为直径的圆的极坐标方程。23.选修45：不等式选讲(10分)已知a，b，c为正数，且满足abc1。证明：(1)1a；(2)2a2b2c2。
