1、考点规范练13万有引力定律及其应用一、单项选择题1.(2021上海普陀区二模)如图所示,地球在椭圆轨道上运动,太阳位于椭圆的一个焦点上。A、B、C、D是地球运动轨道上的四个位置,其中A距离太阳最近,C距离太阳最远,B点和D点分别是弧线ABC和ADC的中点。则地球绕太阳()A.做匀速率的曲线运动B.经过A点时的加速度最小C.从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间D.从A经D运动到C的时间大于从C经B运动到A的时间2.(2021东北育才学校高三模拟)已知均匀球壳对其内部任一质点的万有引力为零。若将地球看作质量分布均匀的球体(半径为R),且不计地球的自转,关于地球表面处的重力加速度g1,地
2、球表面下方深0.5R处的重力加速度g2,地球表面上方高0.5R处的重力加速度g3,下列说法正确的是()A.g1g2g3B.g2g3g1C.g3g2g1D.g1g3g23.(2020全国卷)若一均匀球形星体的密度为,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.3GB.4GC.13GD.14G4.(2021江苏无锡一模)在“金星凌日”的精彩天象中,观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过,持续时间达六个半小时,那便是金星。下面说法正确的是()A.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点B.地球在金星与太阳之间C.金星绕太阳公转一周的时间小于365天D.相同时间内,金星与太阳连线扫过的
3、面积等于地球与太阳连线扫过的面积5.理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零,如图所示,一半径为r、质量分布均匀的实心球,O为球心,以O点为原点建立坐标轴Ox。质量一定的小物块(可视为质点)沿坐标轴Ox运动,则小物体在坐标x1=12r与x2=32r处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的比值为()A.98B.89C.19D.916.假设地球可视为质量分布均匀的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。则地球的密度为()A.3(g0-g)g0GT2B.3g0GT2(g0-g)C.3GT2D.3g0gGT
4、2二、多项选择题7.宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m的小星体和一个质量为m的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r。关于该三星系统的说法正确的是()A.在稳定运行的情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B.在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧C.小星体运行的周期为T=4r32G(4m+m)D.大星体运行的周期为T=4r32G(4m+m)8.如图所示,两星球相距为l,质量之比为mAmB=19,两星球半径远小于l。沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器,只考虑星球A、B对探测器的作用。下列说法正确的是()A
5、.探测器的速度一直减小B.探测器在距星球A为l4处加速度为零C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零D.若探测器能到达星球B,其速度一定大于发射时的初速度9.2019年1月3日,嫦娥四号成为第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,嫦娥四号采取了近乎垂直的着陆方式。已知月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是()A.为了减小与地面的撞击力,嫦娥四号着陆前的一小段时间内处于失重状态B.嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态C.嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为T=2RgD.月球的密度为=3g4G
6、R三、非选择题10.(2021北京朝阳区二模)北京时间2020年12月2日4时53分,探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m,它将从着陆器上发射,离开月面。已知月球质量为m月,表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略月球的自转。(1)求月球的半径R。(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时,通过推进剂燃烧产生高温高压气体,从尾部向下喷出而获得动力。已知喷口横截面积为S,喷出气体的密度为,若发射之初上升器加速度大小为a,方向竖直向上,不考虑上升器由于喷气带来的质量变化,求喷出气体的速度大小v。(3)不计其他作用力时,上升器绕月飞行可认为
7、是上升器与月球在彼此的万有引力作用下,绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”,替代月球对上升器的作用,上升器绕“等效月球”做匀速圆周运动,周期不变。求“等效月球”的质量m月。答案:1.C解析由开普勒第二定律,地球在近日点的速度大,在远日点的速度小,故A错误;根据公式Gm太mr2=ma得a=Gm太r2,可知在A点的加速度最大,故B错误;地球从B经A运动到D,地球与太阳连线扫过的面积小于从D经C运动到B扫过的面积,由开普勒第二定律可知,C正确;同理可知,从A经D运动到C的时间等于从C经B运动到A的时间,D错误。2.C解析由万有引力公式Gm地mR2=mg,m地=43
8、R3,可得g1=4GR3,g2=2GR3,g3=16GR27,比较得g3g2g1,由此可知C项正确。3.A解析在星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星,其轨道半径r与星体半径R相等,根据万有引力提供向心力有Gm星mr2=m42T2r,求出星体质量为m星=42r3GT2;密度=m星4R33=3GT2,则T=3G,A正确,B、C、D错误。4.C解析观测“金星凌日”时,如果将太阳看成质点,无法看到“金星凌日”现象,故A错误;发生“金星凌日”现象时,金星位于地球和太阳之间,故B错误;根据开普勒第三定律可得R金3T金2=R地3T地2,T地=365天,R金R地,有T金365天,所以金星绕太阳公转一周的时间小于
9、365天,故C正确;根据开普勒第二定律,可知在同一轨道内,相同时间内,金星与太阳连线扫过的面积相等,但是不能说金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积,故D错误。5.A解析设实心球的密度为,实心球的质量为m,则有m=43r3。在x1=12r处,小物块受到的引力为F1=Gmm物r22,其中m=43r23,可得F1=Gmm物2r2;在x2=32r处,小物块受到的引力为F2=Gmm物3r22,所以F1F2=98,故A正确,B、C、D错误。6.B解析在地球两极万有引力等于重力,即mg0=Gm地mr2,由此可得地球质量m地=g0r2G。在赤道处万有引力与支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律
10、得Gm地mr2-mg=m42T2r,而密度公式=m地V,=g0r2G43r3=3g0GT2(g0-g),故B正确。7.BC解析在稳定运行的情况下,对某一个环绕星体而言,受到其他两个星体的万有引力,两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力,选项A错误;由于两小星体质量相等,所以在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧,选项B正确;对某一个小星体有Gmmr2+Gmm(2r)2=42rmT2,解得小星体运行的周期为T=4r32G(4m+m),选项C正确;大星体相对静止,选项D错误。8.BD解析设探测器距星球A的距离为x时,两星球对探测器的引力相等,即GmAmx
11、2=GmBm(l-x)2,解得x=14l,根据牛顿第二定律可得,此时探测器的加速度为零,选项B正确;探测器先减速后加速,故选项A、C错误,选项D正确。9.CD解析为了减小与地面的撞击力,嫦娥四号着陆前的一小段时间内应向下减速,加速度方向向上,处于超重状态,A错误。嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,所以嫦娥四号处于失重状态,B错误。嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,有Gmm月R2=m42T2R,Gmm月R2=mg,解得T=2Rg,C正确。由万有引力提供向心力有Gmm月R2=mg,解得m月=gR2G,月球的体积为V=43R3,月球的密度为=m月V=3
12、g4GR,D正确。10.解析(1)质量为m的物体放在月球表面,Gmm月R2=mg解得R=Gm月g。(2)设喷出气体对上升器的力为F,上升器对喷出气体的力为F取向上为正,对于上升器,得F-mg=ma设在t时间内喷射出气体质量为m,取向上为正方向,根据动量定理得-Ft=-mv且m=Svt根据牛顿第三定律得F=F联立解得v=m(a+g)S。(3)设上升器的角速度为,上升器距O点为r1,月球距O点为r2,上升器与月球间距离为r,根据牛顿第二定律得Gmm月r2=m2r1,Gmm月r2=m月2r2且r1+r2=r设等效月球的质量为m月,根据牛顿第二定律得Gmm月r12=m2r1联立解得m月=m月3(m月+m)2。答案(1)Gm月g(2)m(a+g)S(3)m月3(m月+m)2
