1、高二年级调研测试文科数学第1页 共 6 页高二年级调研测试文科数学第 2 页 共 6 页怀 仁 市 20202021 学 年 度 下 学 期 期 末高二教学质量调研测试文科数学答案卷一选择题：BCACABCDCCDB二填空题:13.y-1=014.15.cos4sin4516.2n-1;三.解答题：17.解：()若 z 为纯虚数，则240a，且20a，解得实数 a 的值为 2；.6 分()z 在复平面上对应的点242aa，在直线210 xy 上，则242210aa ，解得1a .12 分18.解（1）由nnnaaS22，当 n=1 时，得0111aa。0na，11 a。当1n时，nnnaaS2
2、2，.,当2n时，1-21-1-2nnnaaS，.由-得：121212-2nnnnnnaaaaSS，即12122nnnnnaaaaa，111nnnnnnaaaaaa。当2n时，11 nnaa。故数列 na是公差为 1 的等差数列。故数列 na的通项公式为nan。.6 分（2）1112111212nnaann211112111-131-2121-12111111121223222221nnnaaaaaann2111111121223222221nnaaaaaa.12 分19.解（1）补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：.4 分（2）中位数的估计值：由5 0.025 0.
3、0245 0.0260.350.5 ，0.355 0.0360.530.5，所以中位数位于区间25,30 中，设中位数为 x，则0.35250.0360.5x，解得29.2x.即样本中位数是 29.2.因为样本中频率最高的一组为30,35),所以样本的众数为 32.5.8 分（3）依题意可知，休闲跑者共有5 0.025 0.0241000220 人，核心跑者5 0.0265 0.0365 0.0445 0.0301000680 人，精英跑者1000220680100人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，高二年级调研测试文科数学第3页 共 6 页高二年级调研测试文科数学第 4 页 共 6 页平均需
4、要 220 2500680 4000 100 450037201000元.即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要 3720 元.12 分20.解(1)22列联表如下:通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110由上表数据算得：22110(20 2040 30)7.8226.63560 50 60 50K所以有 99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关.6 分(2)按照分层抽样的方法,应从甲校中抽 2 人,乙校中抽 3 人,甲校 2 人记为,A B,乙校 3人记为,a b c,从 5 人中任取 2 人共有,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab a
5、c bc 10 种情况,其中 2 人全部来自乙校的情况有,ab ac bc 共 3 种,所以所求事件的概率为310P.12 分21.（）显然0 x，21111axaxfxaxaxx，.2 分（1）当0a 时，0fx，f x 在0,上单调递减；.4 分（2）当0a 时，由 211110axaxxaxfxxx得1xa当10,xa时，0fx，f x 在10,a上单调递减；当1,xa时，0fx，f x 在 1,a上单调递增.6 分（）当0a 时，要证：1ln220f xa，只需证：min1ln220f xa，由（）易知 min111ln2f xfaaa ，所以即证：1lnln2 102aa ，设 1l
6、nln2 12h aaa，则 2112h aaa，令 0h a得22102aa得12a，当10,2a时，0h a，h a 在10,2上单调递减；当1,2a时，0h a，h a 在 1,2上单调递增 min111lnln2 1022h ah ，即 0h a，即 1lnln2 102aa ，所以 1ln220f xa.12 分22.（1）由题意，曲线 C1 的极坐标方程是244cos3sin，即 4cos3sin24，又由cos,sinxy，所以 4x3y240，故 C1 的直角坐标方程为 4x3y240.因为曲线 C2 的参数方程为cossinxy（为参数），所以 x2y21，故 C2 的普通方
7、程为 x2y21.5 分（2）将曲线 C2 经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线 C3，则曲线 C3 的参数方程为2 2 cos(2sinxy 为参数）.高二年级调研测试文科数学第5页 共 6 页高二年级调研测试文科数学第 6 页 共 6 页设 N（2 2 cos，2sin），则点 N 到曲线 C1 的距离224 2 2 cos3 2sin242 41sin()24543d 242 41sin()5（其中 满足4 2tan3）当 sin（）1 时，d 有最小值 242 415，所以|MN|的最小值为 242 415.10 分23.(1)由 f xx2有201112xxxxx 或2011112xxxxx 或201112xxxxx 解得02x,所求解集为0,2.5 分(2a12a1)a=111112123aaaa,当且仅当11120aa时取等号.由不等式 a12a1f xa 对任意实数a0恒成立,可得 x1x13,解得33xx22 或.10 分
