1、贵阳第一中学 2020 届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案来源:学科网 ZXXK一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ABCABADCBACD【解析】2由设izab，代入|2izz，得3i4z ，故选 B3向量(1 1)(2)，ab，且ab，(1)20 a b，则1 或 2，故选 C4A 选项是偶函数且在(0)，为增；B 选项不是偶函数；C 选项是偶函数，但是在(0)，不恒为增函数；D 选项不是偶函数，故选 A5设三个科目分别为 a，b，c，三名学生选择科目的基本事件共有：aaa，bbb，ccc，aab，aba，baa，aa
2、c，aca，caa，bba，bab，abb，bbc，bcb，cbb，cca，cac，acc，ccb，cbc，bcc，abc，acb，bca，bac，cab，cba，共 27 种，其中有 6 种满足恰有两名学生选数学，所以概率为 29，故选 B6若直线10 xmy 与10nxy 平行，则10mn ，即1mn ，当1m ，1n 时，两直线方程为10 xy，10 xy ，此时两直线重合，故“直线10 xmy 与10nxy 平行”是“1mn ”的充分不必要条件，故选 A77coscoscoscossinsi2n10，故选 D8如图 1，设点(6)C xx，连接 ACAB CO BO，由ABC 是边长为
3、1的等边三角形，故四边形AOBC为菱形，60120ACBAOBOACOBC ，在OAC中，2222cosOCOAACOAACOAC，可得22211OC 12 1 132 ，3OC，可得223(6)xx，解得62x，故选 C9由 框 图 得10(31)31)31)31)31)31)31)31)31)313v 图 111119811(31)3133313 12，故选 B.102121247()270274022fxxxxxxx xx，2()()7f af baa24ln ab 74lnbb21212121265()27()4ln()4ln 24xxx xxxx x，故选 A.11根据题意，作图如图
4、 2 所示，由2|2PFc，得1|22PFac，133|2acQF，77|=2acPQ，23|2acQF，由221coscosF PQF PF，即222222|2|PFPQF QPFPQ222211221|2|PFPFF FPFPF，整 理 得2271250caca，则(57)()0ac ac，得57e，故选C.12由图象得函数解析式为311()21xxxf xx，令()f xt，则()2tf t，当1t 时，312tt ，令12312tyty，1t 其 图 象如 图 3 所 示.1t 时，312tt 无解，当1t 时，22tt成立，由()1f x ，得当1x 时，有 311x ，解得 213
5、x；当1x 时，有 21x ，解得1x，综上，x 的取值范围是 23，故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案acb172020【解析】130a，312b ，01c 14如图 4，取 AC 的中点 D，AB 的中点 E，并连接OD，OE，则ODAC，OEAB，212522AOACAC，AOAB 21922AB，125917()242AOAMAOABAC.1522nSnn，23nan，()f x 为周期函数，4T，2019()(220193)(4035)f aff图 2图 3图 4(3)(1)(1)1fff ，2020()(4037)(1)1
6、f aff，20192020()()f af a0.16如图 5，由三视图得几何体为四棱锥 SABCD，补为直三棱柱1SADS BC，作ADS的外接圆圆心为1O，半径为 r，作1S BC的外接圆圆心为2O，12O O 的中点 O 为球心，120SAD，2AD，2SA 12SOr，11OO ，2215RSO，24SR 20 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）由试验结果知，用甲配方生产的产品中优质品的频率为18120.3100，所以用甲配方生产的产品的优质品率的估计值为 30%，（2 分）由试验结果知，用乙配方生产的产品中优质品
7、 的频率为 32100.42100，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 42%（4 分）（2）由题意，用分层抽样的方法在指标值为105 115，的甲配方的产品中抽取一个容量为 5 的样本，需在105 110)，段内抽取 3 个，并分别记为 a，b，c；在110 115，段内抽取 2 个，并分别记为 m，n，（5 分）设“从样本中任取 2 个，至少有 1 个在分数段110 115，内”为事件 A，则基本事件共有()m n，()m a，()m b，()m c，()n a，()n b，()n c，()a b，()a c，()b c，共 10 种，（6 分）则事件 A 包含的基本事件有()
8、m n，()m a，()m b，()m c，()n a，()n b，()n c，共 7种，（7 分）7()10P A.（8 分）（3）由条件知，用乙配方生产的一件产品的利润大于 0，当且仅当其质量指标值95t，由试验结果知，质量指标值95t 的频率为 0.96，所以用乙配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96，（10 分）图 5用乙配方生产的产品平均一件的利润为 14(2)5434243.22100 （元）（12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）由余弦定理得22222cos60()3ACDADCDA DCDADCDA DC，由已知，1340DADCDA DC，（3
9、分）又 ADDC，所以5CD（6 分）（2）解 法一：由已知，1sin12014 32ABDSADBD，得7BD，（7 分）设 AEBC垂足为 E，在ADE中，4DE，4 3AE，（9 分）所以，在 RtABE中，4 311tancos1113BB.（12 分）解法二：由已知，1sin12014 32ABDSADBD，得7BD，（7 分）又在ABD中，2222cos120169ABBDDADA DB，13AB，（10 分）又在ABD中，由余弦定理得11cos13B.（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：是直三棱柱，1ACBB，（1 分）又 BD 平面1AB C，1ACBD BDB
10、BB，（3 分）AC 平面11BB C C，（4 分）1B C 平面111BB C CACB C，.（6 分）来源:学科网 ZXXK（2）解：由（1）知 AC 平面11BB C C，ACBC，22 2BCACAB，（7 分）设 APx，则12222PACSxx，（8 分）11RtBDB CB BC，Rt23BDCBCBD，12 3BB，（9 分）112322 33232BPACVxx，（10 分）13APPB.（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）21()(2)2fxxax，设3211()(2)62f xxaxb，（1 分）3(1)2fa，2()ag xx，(1)2ga，（2 分）
11、依题意有(1)(1)1fg ，且(1)(1)fg，（3 分）可得321211(2)062a aab，解得1a ，13b 或12a，712b，所以32111()623f xxx或32137()6412f xxx.（6 分）（2）21()(2)2 ln2F xxaxax.来源:学科网 ZXXK1212()()()F xF xa xx，等价于2211()()F xaxF xax.（7 分）设()()G xF xax，则对任意的210 xx，等价于()()G xF xax在(0)，上是增函数（8 分）21()2 ln22G xxaxx，可得2222()2axxaG xxxx，（10 分）依题意有，对任
12、意0 x，有2220 xxa恒成立由2222(1)1axxx，可得12a.（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）由已知，圆 E 的半径为|EQ，圆 P 的圆心为 P，半径为 2 2，依题意得|2 2|EPEQ，即|2 2|EPEQPQ，（2 分）所以点 E 的轨迹是以 P，Q 为焦点的椭圆，其长轴为 22 2a，（4 分）曲线 C 的方程是2212xy.（5 分）（2）由22122xyykx，得22(12)860kxkx，（6 分）由2226424(12)16240kkk，解得62k 或62k.（7 分）设11()A xy，22()B xy，则122812kxxk ，122612x
13、 xk.（8 分）设存在点(0)Dm，满足题意，则11ADymkx，22BDymkx，所以12211212()ADBDy xy xm xxkkx x1212122(2)()kx xm xxx x64(2)3kkm.（9 分）要使ADBDkk为定值，只需 64(2)6842(21)kkmkkmkmk与参数 k 无关，故 210m ，解得12m，当12m 时，0ADBDkk来源:学.科.网综上所述，存在点102D，使得ADBDkk为定值，且定值为 0（12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C 的参数方程为cos(0)sinxaabyb，为参数，（1
14、分）曲线3C 的直角坐标方程为222xyr，则其极坐标方程为r，（2 分）当 rb或 ra时，曲线1C 和曲线3C 有两个公共点；（3 分）当 bra时，曲线1C 和曲线3C 有四个公共点；（4 分）当 0rb或 ra时，曲线1C 和曲线3C 没有公共点.（5 分）（2）设(cossin)M ab，12(0)(0)BbBb，来源:学科网则直线1MB 的方程为sincosbbyxba，得cos01sinaP，（7 分）同理2MB 的方程为sincosbbyxba，得cos01sinaQ，（9 分）2222coscoscos|1sin1sin1sinaaaOPOQa为定值.（10 分）2 3（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）当0a 时，不等式为2()|310f xx xx ，当0 x时，不等式为22402xx或2x ，又0 x，2x；当0 x 时，不等式为2231040 xx ，此不等式无解，综合上述，不等式的解集为|2x x.（5 分）（2）对于2 3x，|2x xa恒成立，即是2|xax恒成立，2xax或2xax在2 3x，时恒成立2axx或2axx恒成立，2xx在2 3x，上单调递增，当2x 时有最小值11a ，或2xx在2 3x，上单调递增，当3x 时有最大值 113，综合上述，1a 或113a.（10 分）
