1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量【备考策略】来源: 根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面：1掌握三角函数的概念、图象与性质；熟练掌握同角公式、诱导公式、和角与差角、二倍角公式，且会推导掌握它们之间的内在联系。掌握正弦、余弦定理，平面向量及有关的概念，向量的数量积以及坐标形式的运算。2熟练掌握解决以下问题的思想方法本专题试题以选择题、填空题、解答题的形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊方法，如数形结合法、函数法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还要掌握和运用一些基本结论（如对正
2、弦、余弦函数的图象的对称轴经过最高点或最低点，对称中心为三角函数值为零的点，应熟练的写出对称轴的方程及对称中心的坐标；应用三角函数线解三角方程、比较三角函数值的大小；对三角函数的角的限制及讨论；常数1的代换等）。3特别关注（1）与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题；（2）向量、解三角形以及三角函数的图象与性质等知识交汇点命题；（3）与测量、距离、角度有关的解三角形问题。第一讲 三角函数的图象与性质【最新考纲透析】1了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。2理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。3能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sin
3、x，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。4理解正弦函数、余弦函数在区间0，的性质（如单调性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间的单调性。5理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.6了解函数y=Asin(x+)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响。7了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。【核心要点突破】要点考向1：三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用考情聚焦：1三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用，在近几年高考中时常出现。2该类问题出题背景
4、选择面广，易形成知识交汇题。3多以选择题、填空题的形式出现，属于中、低档题。考向链接：1三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值。2同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件。例1：（2010届日照五莲一中高三段检）如图，以Ox为始边作角与（） ，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，） （1）求的值； （2）若，求。解：（1）由三角函数定义得，原式 （）= 来源:高考资源网 HTTP:/WWW.KS5U.COM/ （2）， 要点考向2：函
5、数y=Asin(x+)的解析式、图象问题考情聚焦：1三角函数y=Asin(x+)的图象与解析式的问题，年看都会在高考中出现。2试题背景大多是给出图象或解析式中某些量满足的一些条件下，求解析式或另处一些量。多数考查周期、频率、振幅、最值、对称中心、对称轴等概念以及图象的变换。3三种题型都有可能出现，属于中、低档题。考向链接：1 已知图象求函数y=Asin(x+)（A0，0）的解析式时，常用的方法是待定系数法。由图中的最大、最小值求出A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定的值。2 将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点。“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为，其他
6、依次类推即可。例2：已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )【解析】选D.对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了要点考向3：与三角函数的性质有关的问题考情聚焦：1有关三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值问题在历年高考中都会考查，是高考考查的重点内容。2试题背景呈现多样性、选择面广，往往与三角恒等变换、图象性质、平面向量等交汇命题。3三种题型都有可能出现，属中、低档题。例3：已知函数求的最小正周期及对称中心；若，求的最大值和最小值.【解析】 的最小正周期为， 令，则，的对称中心为； 当时，的最小值为；当时，的最大值为 【高考真题探究】1（2010陕
7、西高考理科3）对于函数，下列选项中正确的是（ ） （A）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。【思路点拨】是奇函数 B【规范解答】选B 因为，所以是奇函数，因而的图像关于原点对称，故选B2（2010全国卷理科2）记,那么A. B. - C. D. -【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.【思路点拨】由及求出，再利用公式求出的值.【规范解答】选B.【解析1】,所以【解析2】，.3（2010重庆高考文科5）如题（15）图，图中
8、的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等。设第i段弧所对的圆心角为（i=1,2,3），则 【命题立意】本小题考查圆的性质等基础知识，考查三角函数的基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法，考查化归与转化的思想.【思路点拨】第i段弧所对的圆心角转化为与它同圆的劣弧所对的圆心角，再根据三个圆心确定的正三角形求解.【规范解答】 作三段圆弧的连心线，连结一段弧的两个端点，如图所示,是正三角形，点P是其中心，根据圆的有关性质可知，第i段弧所对的圆心角为都是，所以【方法技巧】利用圆的对称性等有关性质可以快捷解答.4（2010福建高考文科0）
9、将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。 【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。【规范解答】选B，把向左平移个单位得，又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立，所以k不可能为6。 来源: 【方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决。一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到。5（2010广东高考文科16）设函数，且以为最小
10、正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；（3）由【规范解答】（1） （2） ， ，所以的解析式为：（3）由 得 ，即 ， 【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.6（2010湖北高考文科16）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力【思路点拨】() 先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较
11、它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。（）将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性质求出最值。【规范解答】()，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。（），当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为。来源: 【方法技巧】1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程。2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到或的形式，然后结合三角函数的图像和性质求解。【跟踪模拟训练】一、选择题（本
12、大题共6个小题，每小题6分，总分36分）1.已知ABC中，则（ ）(A) (B) (C) (D) 2.下列关系式中正确的是（ ）A B C D3.已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角4已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位5若将函数 的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则的最小值是（ ）ABCD6已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 ( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共3个小题，每
13、小题6分，总分18分）7若，则 .8（2010苏、锡、常、镇四市高三调研）函数的最小正周期为 9函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）10 (本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值.11（2010广州高三六校联考）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；来源:高考资源网（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.12已知向量 （1）若求x的值； （2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围参考答案来源: 一、选择题1【解析】选D.由知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D.来源
14、:高考资源网 HTTP:/WWW.KS5U.COM/2【解析】选C.因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即.3【解析】选C.4【解析】选C .方法1：方法2 ：故选C。来源: 5【解析】选A.将函数 的图象向右平移个单位后得到的函数为，由令6【解析】选C.，由题设的周期为，由得，故选C二、填空题7【解析】由题意可知在第三象限，答案：来源:高考资源网 HTTP:/WWW.KS5U.COM/8答案： 9【解析】因为，所以.答案：3三、解答题10【解析】（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），.11O【解析】（1）由图象知的最小正周期,故 将点代入的解析式得,又, 故函数的解析式为 (2) ， 故为偶函数. 12解析：（1） 由 因此 （2） 则恒成立，得【备课资源】来源:高考资源网 HTTP:/WWW.KS5U.COM/w。w-w*k&s%5￥u- 16 - 版权所有高考资源网
