1、第4讲直线、平面平行的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是()Aa，bBa，bCac，bcDa，b解析由平行公理知C正确，A中a与b可能异面B中a，b可能相交或异面，D中a，b可能异面答案C2在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行B平行和异面C平行和相交D异面和相交解析ABCD，AB，CDCD，CD和平面内的直线没有公共点答案B3平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCDBADCBCAB与CD相交DA，B，C，D四点共面解析充分性：
2、A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案D4(2014汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线B若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线C已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则nD若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行解析A中，m，n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行，也可以在内；D中，m，n也可能异面答案B5在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形
3、EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析如图，由题意知EFBD，且EFBD.HGBD，且HGBD.EFHG，且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行故选B.答案B二、填空题6过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A
4、1平行，故符合题意的直线共6条答案67(2014衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析如图连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行8(2014金丽衢十二校联考)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.答案或三、解
5、答题9(2014青岛一模)四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD平面ANC；(2)求证：M是PC中点证明(1)连接BD，AC，设BDACO，连接NO，ABCD是平行四边形，O是BD中点，在PBD中，又N是PB中点，PDNO，又NO平面ANC，PD平面ANC，PD平面ANC.(2)底面ABCD为平行四边形，ADBC，又BC平面ADMN，AD平面ADMN，BC平面ADMN，因平面PBC平面ADMNMN，BCMN，又N是PB中点，M是PC中点10.如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1
6、上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.证明(1)AEB1G1，BGA1E2，BG綉A1E，A1G綉BE.又同理，C1F綉B1G，四边形C1FGB1是平行四边形，FG綉C1B1綉D1A1，四边形A1GFD1是平行四边形A1G綉D1F，D1F綉EB，故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知A1GBE，且HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F.能力提升题组(建议用时：25
7、分钟)一、选择题1(2014蚌埠模拟)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2解析对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2，又l1与l2相交，故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为n，同选项C，故不符合题意答案B2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的
8、图形的序号是()ABCD解析对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形，都不可以，故选C.答案C二、填空题3(2014陕西师大附中模拟)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.且HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF三、解答题4(2
9、014长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解由三视图可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)证明：取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NGCF，MGEF，且NGMGG，CFEFF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF. (2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.
