1、课时跟踪检测（二十九） “带电粒子在组合场中的运动”综合练卷(二)“带电粒子在组合场中的运动”综合练1.回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图1所示。问：图1(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多
2、大？最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间。解析：(1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场。(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为 T，故得回旋频率 f，角速度 2f。(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得qvmB，故 vm。最大动能 Ekmmvm2。(5)粒子每旋转一周能量增加 2qU。粒子的能量提高到Ekm，则旋转周数 n。粒子在磁场中运动的时间 t磁nT。一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁
3、可视为总时间。答案：(1)D形盒内无电场(2)匀速圆周运动(3)(4)(5)2(2013安徽高考)如图2所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：图2(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc
4、区域内磁场的磁感应强度B的最小值。解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有xv0t2hyat2hqEma联立以上各式可得E。(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vyatv0所以v v0，方向指向第象限与x轴正方向成45角。(3)粒子在磁场中运动时，有qvBm当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有rL，所以B。答案：(1)(2)v0方向指向第象限与x轴正方向成45角(3)3. (2015邯郸质检)如图3所示，边长L0.2 m的正方形abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度B5.0102 T。带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强
5、电场E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF，EF中间有一小孔O。金属板长度、板间距、挡板长度均为l0.1 m。在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q3.21019 C，质量均为m6.41026 kg。不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹。图3(1)当电场强度E1104 N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率。(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的
6、范围。解析：(1)穿过孔O的离子在金属板间需满足qv0BEq，代入数据得v02.0105 m/s；(2)穿过孔O的离子在金属板间仍需满足qvBEq。离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm，由以上两式得E。从bc边射出的离子，轨迹半径最大时，其临界轨迹如图，对应的电场强度最大，由几何关系可得r1l0.1 m，由此可得E11.25103 N/C。从bc边射出的离子，轨迹半径最小时，其临界轨迹如图，对应的电场强度最小，由几何关系可得2r2L，所以r20.075 m，由此可得E29.375102 N/C。所以满足条件的电场强度范围为9375102 N/CE1.25103 N/C。答案：(1)
7、2.0105 m/s(2)9.375102 N/C0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x0范围内以第三象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.1 T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E32 N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以沿x轴负方向的初速度v02103 m/s射出，已知OP0.8 cm，微粒所带电荷量q51018 C，质量m11024 kg，求：图4(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间；(3)带电微粒第
8、四次经过电、磁场边界时的速度大小。解析：(1)带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A点，由半径公式可得r4103 m。因为OP0.8 cm，匀速圆周运动的圆心在OP的中点C，由几何关系可知，A点位置的坐标为(4103 m，4103 m)。(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T1.256105 s。由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故t1T0.314105 s。微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为a，故在电场中运动的时间为t22.5105 s。微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故t3t10.314105 s，所以微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界的时间为tt1t2t33.128105 s。(3)微粒从B点第三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度a1.6108 m/s2，则第四次到达电、磁场边界时，yat42，xv0t4，tan 45，解得vyat44103 m/s。则微粒第四次经过电、磁场边界时的速度为v2103 m/s。答案：(1)(4103 m，4103 m)(2)3.128105 s(3)2103 m/s
