1、新马中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题1已知中， ；则符合条件的三角形有 个。2的展开式中的常数项是 （用数学除答）3数列中，已知，则的前n项和=_4 按如图所示的程序框图运算，若输出的值为2，则输入的取值范围是 ；开始结束输入x是否输出x, k5已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。7若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）8在ABC中,角A,B,C所对的边分别是, ,则_9已知平面向量则的值是 。10已知函数，则满足的的取值范围为 。11已知双曲线C：的右焦
2、点为，过的直线与C交于两点，若，则满足条件的的条数为 。12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。13有下列叙述集合两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是对于任意两个正整数，定义某种运算如下：当，奇偶性相同时， =；当，奇偶性不同时，=，在此定义下，集合.上述说法正确的是_14如图，二面角的大小是60，线段.，AB与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 15下列结论： 已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；20070326“”是“”的充分不必要条件；在中，若，则中是直角三角形。
3、若；其中正确命题的序号为 。（把你认为正确的命题序号填在横线处）二、解答题16设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值17一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线？18如图,在三棱柱中,侧面底面,且为中点.(I)证明:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.19如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.（）写出四边形的面积与的函数关系；（）讨论的单调性，并求的最大值.19题图20画出函
4、数在一个周期内的图像21已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明: 函数在上是减函数；(2)求证：是钝角三角形;(3)试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由参考答案一、填空题1222034(28,82567869101112313141516解：当斜率时，因为，所以，所以是以为首项，以为公比的等比数列，且，故17过平面内一点作直线，交于，交于；过平面内一点作直线，交于，则，所确定的截面为所求18(I)证明见解析(II) (III) 存在这样的点E,E为的中点解：（1）因为侧面底面,所以只需证明即可.（2）可以以O为原点，所在直线为x,y,z轴
5、建立空间直角坐标系，然后用向量的方法求解线面角的问题.（3）在（2）的基础上也可以用向量来求点E位置.也可以取BC的中点M，连接OM，取BC1的中点E，连接ME，则OM/AB，ME/BB1/AA1，所以平面OMB/平面AA1B，所以OE/平面.从而确定E为BC1的中点.()证明:因为,且O为AC的中点, 所以 又由题意可知,平面平面,交线为,且平面, 所以平面 ()如图,以O为原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 由题意可知,又 所以得: 则有: 设平面的一个法向量为,则有 ,令,得 所以 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以 ()设 即,得 所以得 令平面,得 ,
6、即得 即存在这样的点E,E为的中点 19解：（）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）. （2分）（一个坐标给1分）f(t)=SABD+SOBD=|BD|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=-(t3-t)，(0t1). （6分）（不写自变量的范围扣1分）（）f(t)=-t2+.（8分）令f(t)=0 解得t=.（10分）当0t0，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；当t1时，f(t)0，从而f(t)在区间（，1）上是减函数. （12分）所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.（14分）20解：三角函数作图的三个主要步骤（列表、描点、连线）五个特殊点的选取（1
7、）列表如下：0000（2）描点、连线（如图332）图3-3-2五点法作图的技巧：函数的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为，于是五点横坐标依次为，这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可在求得的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像21(1)见解析(2) 见解析(3) 不可能为等腰三角形【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想【正解】() 所以函数在上是单调减函数. () 证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2=即是钝角三角形()假设为等腰三角形，则只能是即即 而事实上, 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形
