1、2011年福州市高中毕业班质量检查数学文科试卷(满分150分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置）1.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=3,4,5，则等于( ).A.1，2，3，4 B.1，2，4，5C.1，2，5 D.32.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课
2、后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ).A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样3.下列各选项中，与sin2011最接近的数是（ ）A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，那么值的是（ ）A65 B70 C130 D2605.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0，则 ( ) A.a=1,b=1 B.a=1,b=1 C.a=1,
3、b=1 D.a=1,b=16.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)7. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和8. 双曲线上到定点(5,0)
4、的距离是9的点的个数是（ ） A. 0个； B. 2个； C. 3个； D. 4个.9. 对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是( ).A.0 B. C. D.910.已知均为单位向量，那么是的（）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充分必要条件 .既不充分又不必要条件11.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A.1 B.1 C.1 D.1 12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1x)x”的否定是 .15.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图所示,根据图中
5、的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 .16.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是 .1 4 5 16 2 3 6 15 9 8 7 14 10 11 12 13 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.18.（本小题满分12分）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种
6、不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的（）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；（）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率19.（本小题满分12分）已知函数, （）求函数f(x)的最大值和最小值；（）如图,函数f(x)在1,1上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦20. （本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）计算：
7、多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面BDE；() 求证：平面平面BDE21. （本小题满分12分）已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形()求椭圆方程；m()过原点且斜率分别为k和k（k2）的两条直22.（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论2011年福州市高中毕业班质量检查数学文科试卷参考答案和评分标准一.选择题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C
8、10.B 11.B 12.C二.填空题 13.1 14. 15.6 16.（51，63）三.解答题17.解：（I）设数列的公差为，由已知有 2分解得 4分 6分（）由（I）得则，8分设的公比为则， 9分从而 11分所以数列的前项和12分18.解：（）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）6分（）由（）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个
9、所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率12分19.解：()=2分 ，函数的最大值和最小值分别为1，14分()解法1：令得, 或 6分由，且得 8分 10分12分解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知, 6分,8分由余弦定理得10分=12分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,6分8分在中，10分PA平分 12分20.解：（I）多面体ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，3分（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线5分平面BDE 7分 () 9分11分12分21.解: ()依题意:
10、,所求椭圆方程为.3分()设A(x,y).由得.6分根据题设直线图象与椭圆的对称性,知8分9分 设则当时，在时单调递增，11分当时，.12分22.解：（I）， 2分对任意，直线都不与相切，实数的取值范围是； 4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时， 当上单调递增，且， ； 8分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 10分注意到，且，时，时，12分由及，解得，此时成立由及，解得，此时成立在上至少存在一个，使得成立 14分（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，设，则在上是偶函数，时， 6分当上单调递增，且， ，与矛盾； 8分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 10分注意到，且，时，时，12分注意到，由：，矛盾；，矛盾；，与矛盾，假设不成立，原命题成立 14分
