1、高二1月考数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程 必过 ；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A.0B.1C.2D.32.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点，若 ， 则椭圆的离心率等于( )A.B.C.D.3.复数， 且， 则的值为（）A.1B.2C.D.4.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n
2、，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.35.中， ，M是 的中点，若 ，则 （ ）. A.B.C.D.6.已知 是 上的偶函数， ，当 时， ，则函数 的零点个数是（ ） A.12B.10C.6D.57.下列函数既是奇函数又在 上为减函数的是（ ） A.B.C.D.8.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（）A.B.C.D.9.安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（ ） A.7200种B.1440种C.1200种D.2880种10.已知函数 是R上的偶函数，且满
3、足 ，当 时， ，则 （ ） A.1B.-1C.-2D.211.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2 = ，则ABC的形状为（ ） A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰或直角三角形D.直角三角形12.设数列 满足 ，且 ，则 （ ） A.B.C.D.13.点P的直角坐标为（1，-），则点P的极坐标为（ ） A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（2，）14.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.设函数， 则该函数曲线在x=1处的切线与曲线围成的封闭图形的面积是 （ ）A.B.C.D.16.已
4、知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A.B.C.D.17.“a=1”是“对任意的正数x，恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为( ） A.2B.2C.4D.419.数学归纳法证明 ，过程中由 到 时，左边增加的代数式为（ ） A.B.C.D.20.曲线y在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A.1B.2C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不
5、同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有_种 22.如图所示是一个算法的流程图，最后输出的 _.23.，则 =_ 24.在等比数列an中，若a3 ， a15是方程x26x+8=0的根，则 =_ 25.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据如下表所示，由最小二乘法求得回归直线方程 由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_ 零件数x/个1020304050加工时间6275818926.若 ，关于 的不等式 恒成立，则实数a的取值范围是_ 27.已知直三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上若 ， ， ， ，则球 的体积
6、为_ 28.已知函数 是 上的减函数，且 .设 ， ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_. 29.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_，体积为_. 30.对于任意的实数b，总存在 ，使得 成立，则实数a的取值范围为_. 三、解答题（共7题；共50分）31.四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，ABCD，ADC=90（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ平面PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC平面PCD；32.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2 （1）求函数f（x）的单调区间； （2）对任意x（0，+），
7、2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围 33.已知i是虚数单位，复数 满足方程 ( )，求实数ab的值. 34.设数列 的前 项和为 ， 为等比数列，且 ， （1）求数列 和 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 35.在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？36.“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6. 统计数据如下表
8、所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200（1）完成 列联表（应适当写出计算过程）； （2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有 的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关. 参考公式： 其中 37.用分期付款的方式购买某家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计算若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？(最后结果保留4个有效数字) 参考数据：(11%)191.208，(11%)201.220，
9、(11%)211.232.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 A 9.【答案】 A 10.【答案】 A 11.【答案】 D 12.【答案】 C 13.【答案】 C 14.【答案】A 15.【答案】 B 16.【答案】 A 17.【答案】 A 18.【答案】 D 19.【答案】 D 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】 114 22.【答案】22 23.【答案】24.【答案】25.【答案】 53 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 ；3
10、0.【答案】 a1或a-3 三、解答题31.【答案】 解：（1）当Q为侧棱PC中点时，有BQ平面PAD证明如下：如图，取PD的中点E，连AE、EQQ为PC中点，则EQ为PCD的中位线，EQCD且EQ=CDABCD且AB=CD，EQAB且EQ=AB，四边形ABQE为平行四边形，则BQAEBQ平面PAD，AE平面PAD，BQ平面PAD（2）证：PA底面ABCD，PACDADCD，PAAD=A，CD平面PADAE平面PAD，CDAEPA=AD，E为PD中点，AEPDCDPD=D，AE平面PCDBQAE，BQ平面PCDBQ平面PBC，平面PBC平面PCD 32.【答案】 （1）解：f（x）=lnx+1
11、， 令f（x）0得：0x ，f（x）的单调递减区间是（0， ），令f（x）0得：x ，f（x）的单调递增区间是（ ，+）（2）解：g（x）=3x2+2ax1，由题意2xlnx3x2+2ax+1， x0，alnx x 恒成立，设h（x）=lnx ，则h（x）= + = 令h（x）=0得：x=1，x= （舍去）当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0当x=1时，h（x）有最大值2，若恒成立，则a2，即a的取值范围是2，+）33.【答案】 解： ，所以 ，由 ，所以 ， .34.【答案】 （1）解：当 时， ，当 时， 满足上式，故 的通项式为 设 的公比为 ，由已知条件 知， ，所以 ，即 （
12、2）解： ， 两式相减得：35.【答案】解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm，得箱子容积 （0x60） （0x60）令 =0，解得 x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm336.【答案】 （1）解：由抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6, 抽到不善于总结反思的学生人数为 ,进而可求其他数据,完善表格如下. 列联表：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀4060100学习成绩一般8020100合计12080200（2）解： 所以有 的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.37.【答案】 解：由题易得x(11%)19x(11%)18x(11%)x1 000(11%)20 ， 即x 1 000(11%)20 ， 所以x 55.45，即每月还款55.45元所以买这件家电实际付款55.45201501 259(元)，每月还款55.45元
