1、高二数学月考试卷一、单选题1.某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（ ） A.4B.C.D.202.已知命题p：f（x）cosx是周期函数；命题q：若m0，则关于x的方程x2+mx+m0有两个不相等的实数根.下列说法正确的是（ ） A.“pq”为真命题B.“pq”为真命题C.“p”为真命题D.“q”为假命题3.已知函数f(x)=x3+px2+qx与x轴切于x0 点,且极小值为-4,则p+q=（ ） A.12B.13C.15D.164.已知椭圆 上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（ ） A.2B.4C.8D
2、.5.已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆上异于端点的任意点，O为坐标原点， 的中点分别为M，N，若四边形 的周长为 ，则 的周长是（ ） A.B.C.D.6.过点 的直线将圆 分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小时，则该直线的斜率为（ ） A.B.C.D.7.三个元件 正常工作的概率分别为 ，且是相互独立的如图，将 两个元件并联后再与 元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ） A.B.C.D.8.若关于 的不等式 ( 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ） A.B.C.D.9.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇.船厂现有5艘
3、驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ） A.30B.60C.90D.12010.下列有关命题的说法中错误的是（ ） A.若 为假命题,则p、q均为假命题B.“ ”是“ ”的充分不必要条件C.命题“若 ,则 “的逆否命题为：“若 ,则 ”D.对于命题p： ,使得 ,则 ： ,均有 11.已知函数在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（）A.B.C.D.12.已知函数y=f（x）的图象在区间a，b上是连续不断的，如果存在x0a，b，使得 成立，则称x0为函数f（x）在a，b上的“好点”，那么函数f（x）=x2+2x在1，1上的“
4、好点”的个数为（ ） A.1B.2C.3D.413.如图，棱长为2的正方体 中， 是棱 的中点，点 在侧面 内，若 ，则 的面积的最小值为（ ） A.B.C.D.114.易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ） A.B.C.D.15.若函数 存在两个不同零点，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.16.设 为抛物线 的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足 ，若当m取得最小值时，点P恰好
5、在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A.B.3C.D.17.如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.18.若函数 在区间 上为减函数，则a的取值范围是（ ） A.B.C.D.（1,219.定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量， 若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为( )A.B.C.D.20.如图，梯形 中， ， ， ， ，将 沿对角线 折起，设折起后点 的位置为 ，使二面角
6、 为直二面角，给出下面四个命题： ；三棱锥 的体积为 ； 平面 ；平面 平面 ；其中正确命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题21.已知在面积为 的 中， 、 、 分别是三条边 、 、 的中点，点 在直线 上，若 ，则 的取值范围是_. 22.若两圆x2+y2=4，x2+y22mx+m21=0相外切，则实数m=_ 23.已知曲线y=x2+1，点（n，an）（nN+）位于该曲线上，则a10=_ 24.四面体 的四个顶点都在球 的球面上， 平面 ， 是等边三角形若侧面 的面积为 ，则球 的表面积的最小值为_ 25.已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左右焦点，过点 作椭圆的切线和
7、 两轴分别交于点 ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， ，则椭圆的离心率为_. 26.已知曲线 在 处的切线为 ，曲线 在 处的切线为 ，且 ，则 的取值范围是_. 27.若 ，则 的最大值为_ 28.若直线l： 与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆 截得的弦长为4，则 为坐标原点的最小值为_ 三、解答题29.如图，四面体ABCD中，平面DAC底面ABC， ，ADCD ，O是AC的中点，E是BD的中点 （1）证明：DO底面ABC； （2）求二面角D-AE-C的余弦值 30.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其
8、余6张没有奖；某顾客从此10张券中任取2张，求： （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值 （元）的概率分布列. 31.已知数列 满足 且 . （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，若数列 满足 ，其前 项和为 ，求证： . 32.已知函数 ， ， . （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 有两个极值点，试判断函数 的零点个数. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 D 9.【答案】 D 10.【答案】 A 11.【答案】 A 12.【答案】B 13.
9、【答案】 A 14.【答案】 A 15.【答案】 C 16.【答案】 B 17.【答案】 C 18.【答案】 A 19.【答案】 C 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 3 23.【答案】101 24.【答案】 25.【答案】 26.【答案】 (-,-1) 27.【答案】 28.【答案】 三、解答题29.【答案】 （1）证明： ADCD ，O是AC的中点， DOAC 平面DAC底面ABC，平面DAC底面ABCAC， DO底面ABC（2）解：由条件易知DOBO，BOAC OAOCOD2， OB 如图，以点O为坐标原点，OA为x轴， OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标
10、系则 ， ， ， ， ， 设平面ADE的一个法向量为 ，则 即 令 ，则 ，所以 同理可得平面AEC的一个法向量 因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为 30.【答案】 （1）解： ，即该顾客中奖的概率为 （2）解： 的所有可能值为0，10，20，50，60， ， ， ，故 的分布列为：01020506031.【答案】 （1）计算 ， ， ，猜想 数学归纳法证明：当 时， 满足通项公式假设 猜想成立，即 那么 当 时猜想也成立根据（1）和（2），可知猜想对任何 都成立解法2： 是以首项为1公差为1的等差数列 求得 （2）由（1）知， ，则 32.【答案】 （1）解：由题意可知函数 的定义域为 当 时: ,所以 单调递增;当 时: ,所以 单调递减;所以当 时, 单调递增,当 时, 单调递减.（2）解：由题意得: 有两个不同的零点,即 有两个不同的根设为 ,由(1)得 当 时 单调递增;当 时 单调递减;有 当 时 ,所以 时,有 使 且函数 在 单调递减,在 单调递增, 现只需比较 的正负进而确定零点个数.有 且 且 ,即 , .令 则 所以函数 在 上单调增,所以 时 时 又 时 时 所以函数有三个零点.
