1、高三数学试题（理）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）(请把选择题答案涂在答题卡上)1、已知全集，集合，则为 ( )A、 B、 C、 D、 2、是的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，给出以下命题：若，则； 若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 （ ）A、 B、 C、 D、4、设变量满足约束条件则的最大值为 （ ）A、 B、 C、 D、5、右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（ ）A、 B、 C、8 D、166、函数的部分图象如右图
2、所示，则=（ ）A6B4C4D67、将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 （）A、 B、 C、 D、8、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9、等差数列的前项的和为，且，则 （ ）A、2012 B、-2012 C、2011 D、-201110、设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7题，每题4分，共28分）(请把填空题答案写在答题卷上)11、已知_。12、在等比数列中，已知，则= 13、若直线与圆相切，则实数的值是 .14、已
3、知正数，满足：，则的最小值为 15、在中，依次成等比数列，则B的取值范围是 16、向量满足: ,在上的投影为，,，则的最大值是 17、直角三角形ABC中，且，A、B两点分别在空间直角坐标系的x轴与y轴上移动，则C到点O的最远距离为 三、解答题（共5题，共72分）18、（本题14分）已知函数,（）求函数最大值和最小正周期；（） 设的内角的对边分别为，且，若,求的值19、（本题14分）已知等比数列的所有项均为正数，首项1，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，若，求实数的值.20、（本题15分）如图,在三棱柱中,是边长为4的正方形,平面,.()求证:；()求二面角的余弦值；()证
4、明:在线段存在点,使得,并求的值.21、（本题14分）已知圆：，是轴上的动点，分别切圆 于A，B两点；（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.22、（本题15分）已知函数（）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围，（）判断代数式的大小，并证明此不等式高三数学试题（实验班）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）(请把选择题答案涂在答题卡上)题号12345678910答案CBACAABDDD二、填空题（共7题，每题4分，共28分）(请把填空题答案写在答题卷上)11、-4 12、12 13、 14、 15、 16、 17、
5、三、解答题（共5题，共72分）18、（本题14分）已知函数,（）求函数最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为，且，若,求的值解：（）， （3分）则的最大值为0，最小正周期是 （7分）（），则. （8分）， （9分）又，由正弦定理得， （10分）由余弦定理得，即， （12分）由解得， （14分）19、（本题14分）已知等比数列的所有项均为正数，首项1，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，若，求实数的值.解：（）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以 3分解得 由数列的所有项均为正数,则=2 5分数列的通项公式为= 7分（）记,则 9分若不符合条件； 11分(说明了最好
6、，若没说明，而是注明了也行.)若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时 13分又,所以 14分20、（本题15分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求证:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-B1的余弦值;()证明:在线段BC1存在点D,使得ADA1B,并求的值.【答案】解: (I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC. 5分 (II)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由题知AB=3,BC=
7、5,AC=4,所以ABAC. 如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面A1BC1的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量为,所以. 由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为. 10分(III)设D是直线BC1上一点,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因为,所以在线段BC1上存在点D, 使得ADA1B. 此时,. 15分21、（本题14分）【解析】（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中，故，所以直线AB方程是（2）连接MB，M
8、Q，设由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得22、（本题15分）已知函数（）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围，（）判断代数式的大小，并证明此不等式【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）先对函数求导，求出函数的极值，根据函数在区间上存在极值，所以 从而解得（）不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，根据不等式的性质比较的大小试题解析：解：（）因为，则， （2分）当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. （4分）因为函数在区间上存在极值，所以 解得 （5分）（）不等式即为 记，所以. （7分）令，则，在上单调递增，从而，故在上也单调递增，所以所以. （10分）()由上述知恒成立，即， 令，则， ， ， （12分）叠加得.则，所以 （15分）(结论正确2分，证明过程3分)
