1、课时跟踪检测(五十五)随机事件的概率一抓基础,多练小题做到眼疾手快1一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从中任取两球,则互斥而不对立的两个事件为()A至少有一个白球;都是白球B至少有一个白球;至少有一个红球C恰有一个白球;一个白球一个黑球D至少有一个白球;红球、黑球各一个解析:选D红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红球”等事件,故不是对立事件2掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上,事件N:至少一次正面朝上,则下列结果正确的是()AP(M),P(N)BP(M),P(N)CP
2、(M),P(N)DP(M),P(N)解析:选D基本事件空间(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),M(正,反),(反,正),N(正,正),(正,反),(反,正),故P(M),P(N).3有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()ABC D解析:选C将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为,选C.4同时掷两枚质地均匀的骰子,则(1)向上的点数相同的概率为_;(2)向上
3、的点数之和小于5的概率为_解析:(1)同时掷两枚骰子共有36种情况,其中向上点数相同的有6种情况,其概率为;(2)向上点数之和小于5的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种情况,其概率为.答案:(1)(2)5现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率为_. 解析:从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,有甲、乙;甲、丙;乙、丙三种可能,则甲被选中的概率为.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1(2015青岛二中月考)从1,2,9中任取两数,给出下列事件:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和
4、两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数其中是对立事件的是()A BC D解析:选C根据题意,从1,2,9中任取两数,其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况依次分析所给的4个事件可得:恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况,不是对立事件;至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,与“两个数都是奇数”不是对立事件;至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,和“两个数都是偶数”是对立事件;至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与
5、一个偶数”两种情况,不是对立事件2(2015北京海淀模拟)为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出2 000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出500尾鱼,其中有标记的鱼为40尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为()A10 000 B20 000C25 000 D30 000解析:选C由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为,设水池中鱼的尾数是x,则有,解得x25 000.3(2016河北大城一中月考)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A0
6、.95 B0.97C0.92 D0.08解析:选C记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.4(2015孝感二模)某天下课以后,教室里还剩下2位男同学和2位女同学如果他们依次走出教室,则第2位走出的是男同学的概率为()A BC D解析:选A已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走出的是男同学的概率P.5(2016云南一检)在2,0,1,5这组数据中,
7、随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A BC D解析:选C分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P.6(2016兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于_解析:从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法,其中抽出的书是同一学科的取法共有2种,因此所求的概率等于.答案:7一根绳子长为6米,绳子上有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小
8、于2米的概率为_解析:随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况,分别为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)满足两段绳长均不小于2米的为(2,4),(3,3),(4,2),共3种情况所以所求概率为.答案:8(2016温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为_解析:根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为.答案:9从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B
9、抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为_解析:“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件,所求概率为1P(A)0.35.答案:0.3510(2015北京高考)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表
10、可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大三上台阶,自主选做志在冲刺名校1(2016合肥一模)某城市有连接8个小区A,B,C,D,
11、E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为()A BC D解析:选B由题意知,此人从小区A前往小区H的所有最短路径为:ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,共6条记“此人经过市中心O”为事件M,则M包含的基本事件为:ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,共4个,所以P(M),即他经过市中心O的概率为.2一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的
12、概率为()A BC D解析:选D从8个球中有放回的每次取一个球,取2次共有64种取法两个球的编号和不小于15,则两球号码可以为7,8;8,7;8,8三种可能,其概率为P.3黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解:(1)任找一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A,B,C,D,它们是互斥的由已知,有P(A)0.28,P(B)0.29,P(C)0.08,P(D)0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件BD,根据概率加法公式,得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件AC,且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.