1、检测内容:第26章得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分,共30分)1下列关系式中,属于二次函数的是(x是自变量)(A)Ayx2 By Cy Dyax2bxc2二次函数y2x21图象的顶点坐标为(B)A(0,0) B(0,1) C(2,1) D(2,1)3二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1,1),则ab1的值是(D)A3 B1 C2 D34将函数y(x1)23向左平移1个单位,再向下平移3个单位后的表达式是(C)Ay(x1)2 By(x2)26 Cyx2 Dyx265二次函数y3(x1)22,下列说法正确的是(B)A图象的开口向下 B图象的顶点坐标是(1,2)C当x1时,y随x
2、的增大而减小 D图象与x轴的交点坐标为(0,2)6如图是二次函数yx22x4的图象,使y1成立的x的取值范围是(D)A1x3 Bx1 Cx1 Dx1或x37(湖州中考)已知a,b是非零实数,|a|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是(D)8某进货单价为70元的某种单品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价(A)A5元 B10元 C15元 D20元9(贵阳中考)在平面直角坐标系内,已知点A(1,0),点B(1,1)都在直线yx上,若抛物线yax2x1
3、(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是(C)Aa2 Ba C1a或a2 D2a10(洛阳地矿双语学校月考)抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x1,下列结论中:abc0;2ab0;方程ax2bxc3有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2,0);若点A(m,n)在该抛物线上,则am2bmcabc,其中说法正确的有(C)A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题(每小题3分,共15分)11(洛阳区月考)已知函数y(m2)xm22m6是关于x的二次函数,则m的值为412(福建中考)若二次函数y|a|x2bxc
4、的图象经过A(m,n),B(0,y1),C(3m,n),D(,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是y2y3y113二次函数yax2bxc(a,b,c为常数,且a0)和一次函数ykxm(k,m为常数,且k0)的图象如图所示,交于点M(,2),N(2,2),则关于x的不等式ax2bxckxm0的解集是x214(广安中考)在广安市中考体考前,某初三学生对自己投掷实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为yx2x,由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米15(潍坊中考)如图,直线yx1与抛物线yx24x5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,
5、当PAB的周长最小时,SPAB三、解答题(共75分)16(8分)(镇平县期末)已知二次函数yax2bxc中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x10124y1012125(1)求这个二次函数的表达式;(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标解:(1)由表格可知,抛物线经过(0,1),(2,1),对称轴为直线x1,抛物线的顶点为(1,2),设抛物线的表达式为ya(x1)22,代入(0,1)得1a2,解得a3,二次函数的表达式为y3(x1)22(2)y3(x1)22,二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x1,顶点坐标(1,2)17(9分)已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐
6、标分别为(m,0),(3m,0)(m0).(1)求证:4c3b2;(2)若该函数图象的对称轴为直线x1,试求二次函数的最小值解:(1)证明:由题意知,m,3m是一元二次方程x2bxc0的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得m(3m)b,m(3m)c,b2m,c3m2,4c12m2,3b212m2,4c3b2(2)由题意,得1,b2,由(1)得cb2(2)23,yx22x3(x1)24,二次函数的最小值为418(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2bxc经过点(1,8)并与x轴交于A,B两点,且点B的坐标为(3,0).(1)求抛物线的表达式;(2)若抛物线与y轴交于点C,顶点为P,求
7、CPB的面积解:(1)抛物线yx2bxc经过点(1,8)且经过点B(3,0),解得抛物线的表达式为yx24x3(2)yx24x3(x2)21,P(2,1),C(0,3),过点P作PHy轴于点H,过点B作BMy轴交直线PH于点M,过点C作CNBM于点N,如图所示,则SCPBS矩形CHMNSPHCSPMBSCNB342411333,即CPB的面积为319(9分)已知抛物线yax2bxc(a0)上的一点A(mb,n)(mb),且nm2mbc.(1)若ab,c0,求抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标;(2)若抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点,求b与c的数量关系;(3)在(2)的条件下,若抛物线
8、yax2bxc经过点(1,0),则当m为何值时,n有最小值?解:(1)ab,c0,yax2ax,ax2ax0,x0或x1,抛物线与x轴交点坐标为(0,0),(1,0)(2)nm2mbc,A(mb,m2mbc),将点A代入抛物线yax2bxc,a(mb)2b(mb)cm2mbc,整理,得(mb)2(a1)0.mb,a1,yx2bxc.抛物线与x轴只有一个交点,方程x2bxc0有两个相同实数根,b24c0,b24c(3)yx2bxc,将点(1,0)代入表达式,b1c,(1c)24c,c1,b2,nm2mbc(m1)2,当m1时,n有最小值020(9分)(宁波中考)如图,已知二次函数yx2ax3的图
9、象经过点P(2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标;(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上当m2时,求n的值;若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围解:(1)把点P(2,3)代入yx2ax3中,得a2,yx22x3,顶点坐标为(1,2)(2)当m2时,n11点Q到y轴的距离小于2,|m|2,2m2,2n1121(9分)如图,二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式;(2)根据图象,直接写出满足(x2)2mkxb的x的取值
10、范围解:(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1,0),01m,m1,二次函数的表达式为y(x2)21x24x3,点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴为直线x2.又点B,C关于对称轴对称,点B的坐标为(4,3).ykxb经过点A,B,解得一次函数的表达式为yx1(2)由图象可知,x的取值范围为x4或x122(10分)(通辽中考)当今,越来越多的青少年在观看影片流浪地球后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的
11、利润不低于10元且不高于18元(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系及自变量的取值范围;(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0a6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元,求a的值解:(1)根据题意,得y25010(x25)10x500(30x38)(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元w(x20a)(10x500)10x2(10a700)x500a10 000(30x38),对称轴为x35a,且0a6,则353538,则当x35a时,w取得最大值,(35a20a)10(35a)5001 960,a12,a258(不合
12、题意舍去),a223(12分)(河南模拟)如图,抛物线yx2bxc交x轴于B,C两点,交y轴于点A,直线yx3经过点A,B.(1)求抛物线的表达式;(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点,过点P作PEx轴于点E,交直线AB于点F,设点P的横坐标为m,若PF3PE,求m的值;(3)(选做)N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点,连结BN,AC,抛物线的对称轴上是否存在点M,使得BMN与AOC相似,且BMN为直角,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)直线yx3经过点A,B,A(0,3),B(3,0).抛物线yx2bxc经过点A,B,则解得抛物线的表达式为yx24x3(2)设点P的坐标为(m,m24m3),则点F的坐标为(m,m3).当点P在x轴上方时,PF3PE,m3(m24m3)3(m24m3),解得m1,m23(与点B重合,舍去),m;当点P在x轴下方时,同理可得m3(m24m3)3(m24m3),解得m3,m43(与点B重合,舍去).综上所述,m的值为或(3)存在,点M的坐标为(2,)或(2,)