1、检测内容：第26章得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)(A)Ayx2 By Cy Dyax2bxc2二次函数y2x21图象的顶点坐标为(B)A(0，0) B(0，1) C(2，1) D(2，1)3二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是(D)A3 B1 C2 D34将函数y(x1)23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是(C)Ay(x1)2 By(x2)26 Cyx2 Dyx265二次函数y3(x1)22，下列说法正确的是(B)A图象的开口向下 B图象的顶点坐标是(1，2)C当x1时，y随x
2、的增大而减小 D图象与x轴的交点坐标为(0，2)6如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是(D)A1x3 Bx1 Cx1 Dx1或x37(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是(D)8某进货单价为70元的某种单品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价(A)A5元 B10元 C15元 D20元9(贵阳中考)在平面直角坐标系内，已知点A(1，0)，点B(1，1)都在直线yx上，若抛物线yax2x1
3、(a0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是(C)Aa2 Ba C1a或a2 D2a10(洛阳地矿双语学校月考)抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x1，下列结论中：abc0；2ab0；方程ax2bxc3有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2，0)；若点A(m，n)在该抛物线上，则am2bmcabc，其中说法正确的有(C)A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题(每小题3分，共15分)11(洛阳区月考)已知函数y(m2)xm22m6是关于x的二次函数，则m的值为412(福建中考)若二次函数y|a|x2bxc
4、的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是y2y3y113二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)和一次函数ykxm(k，m为常数，且k0)的图象如图所示，交于点M(，2)，N(2，2)，则关于x的不等式ax2bxckxm0的解集是x214(广安中考)在广安市中考体考前，某初三学生对自己投掷实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为yx2x，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米15(潍坊中考)如图，直线yx1与抛物线yx24x5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，
5、当PAB的周长最小时，SPAB三、解答题(共75分)16(8分)(镇平县期末)已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10124y1012125(1)求这个二次函数的表达式；(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标解：(1)由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，对称轴为直线x1，抛物线的顶点为(1，2)，设抛物线的表达式为ya(x1)22，代入(0，1)得1a2，解得a3，二次函数的表达式为y3(x1)22(2)y3(x1)22，二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x1，顶点坐标(1，2)17(9分)已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐
6、标分别为(m，0)，(3m，0)(m0).(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求二次函数的最小值解：(1)证明：由题意知，m，3m是一元二次方程x2bxc0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2，4c12m2，3b212m2，4c3b2(2)由题意，得1，b2，由(1)得cb2(2)23，yx22x3(x1)24，二次函数的最小值为418(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点(1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0).(1)求抛物线的表达式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求
7、CPB的面积解：(1)抛物线yx2bxc经过点(1，8)且经过点B(3，0)，解得抛物线的表达式为yx24x3(2)yx24x3(x2)21，P(2，1)，C(0，3)，过点P作PHy轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNBM于点N，如图所示，则SCPBS矩形CHMNSPHCSPMBSCNB342411333，即CPB的面积为319(9分)已知抛物线yax2bxc(a0)上的一点A(mb，n)(mb)，且nm2mbc.(1)若ab，c0，求抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标；(2)若抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系；(3)在(2)的条件下，若抛物线
8、yax2bxc经过点(1，0)，则当m为何值时，n有最小值？解：(1)ab，c0，yax2ax，ax2ax0，x0或x1，抛物线与x轴交点坐标为(0，0)，(1，0)(2)nm2mbc，A(mb，m2mbc)，将点A代入抛物线yax2bxc，a(mb)2b(mb)cm2mbc，整理，得(mb)2(a1)0.mb，a1，yx2bxc.抛物线与x轴只有一个交点，方程x2bxc0有两个相同实数根，b24c0，b24c(3)yx2bxc，将点(1，0)代入表达式，b1c，(1c)24c，c1，b2，nm2mbc(m1)2，当m1时，n有最小值020(9分)(宁波中考)如图，已知二次函数yx2ax3的图
9、象经过点P(2，3).(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围解：(1)把点P(2，3)代入yx2ax3中，得a2，yx22x3，顶点坐标为(1，2)(2)当m2时，n11点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，2n1121(9分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足(x2)2mkxb的x的取值
10、范围解：(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1，0)，01m，m1，二次函数的表达式为y(x2)21x24x3，点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x2.又点B，C关于对称轴对称，点B的坐标为(4，3).ykxb经过点A，B，解得一次函数的表达式为yx1(2)由图象可知，x的取值范围为x4或x122(10分)(通辽中考)当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的
11、利润不低于10元且不高于18元(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0a6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值解：(1)根据题意，得y25010(x25)10x500(30x38)(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元w(x20a)(10x500)10x2(10a700)x500a10 000(30x38)，对称轴为x35a，且0a6，则353538，则当x35a时，w取得最大值，(35a20a)10(35a)5001 960，a12，a258(不合
12、题意舍去)，a223(12分)(河南模拟)如图，抛物线yx2bxc交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线yx3经过点A，B.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF3PE，求m的值；(3)(选做)N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连结BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得BMN与AOC相似，且BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)直线yx3经过点A，B，A(0，3)，B(3，0).抛物线yx2bxc经过点A，B，则解得抛物线的表达式为yx24x3(2)设点P的坐标为(m，m24m3)，则点F的坐标为(m，m3).当点P在x轴上方时，PF3PE，m3(m24m3)3(m24m3)，解得m1，m23(与点B重合，舍去)，m；当点P在x轴下方时，同理可得m3(m24m3)3(m24m3)，解得m3，m43(与点B重合，舍去).综上所述，m的值为或(3)存在，点M的坐标为(2，)或(2，)