1、2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合U=0，1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，4则U（AB）=（）A1，2，4B0，3，5C0，1，3，4，5D2若复数Z=（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为（）A（0，2）B（0，3i ）C（0，3）D（0，2i）3有一段演绎推理是这样的：“若对数函数y=logax是增函数，已知y=是对数函数，则y=是增函数”以上推理的错误是（）A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提错
2、误导致结论错误4已知向量=（x1，2），=（2，1），则“x0”是“与夹角为锐角”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD6我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石7执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A3B6C10D158正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，
3、使得aman=16a12，则的最小值为（）A2B16CD9若点（4，tan）在函数y=log2x的图象上，则2cos2=（）ABCD10已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为（）AB（2，1）CD11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是（）Ab，aBb，aCb，aDb，a12若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A2BC1D2二、填空
4、题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为14若x，y满足约束条件，则z=3xy的最小值是15函数f（x）=x12sinx的所有零点之和等于16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 31
5、8320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值18某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，8
6、0），80，90），90，100（）求图中a的值（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在90，100）的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：519设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）20现对某市工薪阶层关于“楼市限
7、购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=b=不赞成c=d=合计（）若从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+
8、d）参考值表：P（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知函数：f（x）=lnxax3（a0）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若对于任意的a1，2，若函数在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB为O的直径，CEAB于点H，与O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与O切于点F，
9、BF与HD交于点G（）证明：EF=EG；（）求GH的长选修4-5：不等式选讲23（2015江西校级一模）已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合U=0，1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，4则U（AB）=（）A1，2，4B0，3，5C0，1，3，4，5D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】
10、计算题；集合【分析】根据并集的含义先求AB，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解【解答】解：集合A=1，2，B=2，4，集合AB=1，2，4，CU（AB）=0，3，5，故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，较简单2若复数Z=（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为（）A（0，2）B（0，3i ）C（0，3）D（0，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求【解答】解：Z=是纯虚数，即a=6Z=3i在复平面内Z对应点的坐标为（0，3）故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算
11、，是基础的计算题3有一段演绎推理是这样的：“若对数函数y=logax是增函数，已知y=是对数函数，则y=是增函数”以上推理的错误是（）A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提错误导致结论错误【考点】演绎推理的基本方法【专题】转化思想；综合法；推理和证明【分析】由条件根据演绎推理，得出结论【解答】解：由于大前提：对数函数y=logax是增函数，错误，故得出的结论：y=是增函数，错误，故选：A【点评】本题主要考查演绎推理，属于基础题4已知向量=（x1，2），=（2，1），则“x0”是“与夹角为锐角”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条
12、件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可【解答】解：若与夹角为锐角，则=（x1，2）（2，1）=2x0，解得x0成立，若与同向共线时，满足，解得x=5，满足x0，但此时夹角为0，不是锐角，故“x0”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的数量积的应用是解决本题的关键5把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函
13、数的图像与性质【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值6我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A13
14、4石B169石C338石D1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础7执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A3B6C10D15【考点】循环结构；选择结构【专题】计算题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环 i S
15、循环前 1 0 第一圈 是 21 第二圈 是 3 3第三圈 是 46第四圈 是 5 10第五圈 否故最后输出的S值为10故选C【点评】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答8正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则的最小值为（）A2B16CD【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由
16、此问题得以解决【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，a122m+n2=16a12，m+n=6，=（m+n）（）=（10+）（10+2）=的最小值为故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了9若点（4，tan）在函数y=log2x的图象上，则2cos2=（）ABCD【考点】对数的运算性质【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角
17、函数的定义求得tan的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2= 的值【解答】解：点（4，tan）在函数y=log2x的图象上，log24=tan，求得tan=2，2cos2=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题10已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为（）AB（2，1）CD【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：f（x）
18、是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（7）=f（87）=f（1）=f（1），又f（1）2，f（7）=f（1），2，即，即解得a，故选：D【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是（）Ab，aBb，aCb，aDb，a【考点】线性回归方程【专题】压轴题；概率与统计【分析】由表格总的数据可得n，进而可得
19、，和，代入可得，进而可得，再由直线方程的求法可得b和a，比较可得答案【解答】解：由题意可知n=6， =， =，故=916=22， =586=，故可得=， =，而由直线方程的求解可得b=2，把（1，0）代入可得a=2，比较可得b，a，故选C【点评】本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题12若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A2BC1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值【解答】解：曲线y=的导数为：y=，在P（s
20、，t）处的斜率为：k=曲线y=alnx的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e可得a=1故选：C【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为【考点】单位向量【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由点A、B的坐标算出=（3，4），从而得到|=5，再根据单位向量的定义加以计算，可得答案【解答】解：点A（1，3）
21、，B（4，1），=（3，4），可得|=5，因此，与向量同方向的单位向量为： =（3，4）=故答案为：【点评】本题给出A、B两点的坐标，求与向量同方向的单位向量着重考查了向量的坐标运算和单位向量的定义等知识，属于基础题14若x，y满足约束条件，则z=3xy的最小值是4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4故答案为：4【点评】本
22、题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15函数f（x）=x12sinx的所有零点之和等于5【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；正弦函数的图象【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）=x12sinx=0得x1=2sinx，分别作出函数y=x1和y=2sinx的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=x12sinx=0得x1=2sinx，分别作出函数y=x1和y=2sinx的图象如图：则两个函数都关于点（1，0）对称，由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，另外4个零点关于点（1，0）对称，设对称
23、的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=21=2，5个交点的横坐标之和为2+2+1=5故答案为：5【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 3
24、18 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度【考点】茎叶图【专题】压轴题【分析】利用茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大【解答】解：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种
25、棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀【点评】主要考查利用茎叶图估计总体特征，属于基础题三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）
26、（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】综合题；解三角形【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值【解答】解：（1）函数f（x）=sin2xc
27、os2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，x，2x，则sin（2x），1函数f（x）的最小值为1和最大值0；（2）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C=向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，sinB2sinA=0由正弦定理，得 b=2a，c=，由余弦定理得3=a2+b22abcos，解方程组，得 a=1，b=2【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题18某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），8
28、0，90），90，100（）求图中a的值（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在90，100）的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】频率分布直方图；频率分布表；众数、中位数、平均数【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，
29、计算出结果既得（3）先求出数学成绩在50，90）之内的人数，用100减去此数，得出结果【解答】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），（3）数学成绩在50，90）之内的人数为（0.005+0.04+0.03+0.02）10100=90人数学成绩在90，100）的人数为10090=10人【点评】本题考查利用频率分布直方图求平均数，估计频率分别，读懂频率分布直方图，并正确的
30、运用相关数据是解题的关键19设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列an和bn的通项公式；（）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列cn的前n项的和，即可得到结论【解答】解：（1）点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，当n2时，得：，即，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），又
31、a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4Tn=4+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n，两式相减得，【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和20现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以550
32、0元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=b=不赞成c=d=合计（）若从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考值表：P（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式【专题】图表型【分析】（I）根据提供数据，可填写表格，利
33、用公式，可计算K2的值，根据临界值表，即可得到结论；（II）由题意设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率为的公式进行求解即可【解答】解：（）根据题目得22列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3b=2932不赞成c=7d=1118合计104050（4分）假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：K2=6.276.635（6分）假设不成立所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异（8分）（
34、）设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为P=（12分）【点评】本题考查独立性检验、古典概型，是一道综合题，属于中档题21已知函数：f（x）=lnxax3（a0）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若对于任意的a1，2，若函数在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；转化思想【分析】（）对f（x）求导，分a0，a0两种情况写出函数的单调区间；（）对函数g（x）求
35、导得g（x）=3x2+（m+2a）x1，根据g（x）在区间（a，3）上有最值，得到g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，从而得到，另由对任意a1，2，g（a）=3a2+（m+2a）a1=5a2+ma10恒成立，分离参数即可求得实数m的取值范围【解答】解：（）由已知得f（x）的定义域为（0，+），且，（2分）当a0时，f（x）的单调增区间为，减区间为；当a0时，f（x）的单调增区间为（0，+），无减区间；（6分）（），g（x）=3x2+（m+2a）x1，g（x）在区间（a，3）上有最值，g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，又（9分）由题意知：对任意a1，2，g（a）=3a2+（m+2a
36、）a1=5a2+ma10恒成立，因为a1，2，所以，对任意a1，2，g（3）=3m+26+6a0恒成立，（12分）【点评】此题是个中档题考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，体现了对分类讨论和化归转化数学思想的考查，特别是问题（II）的设置很好的考查学生对题意的理解与转化，创造性的分析问题、解决问题的能力和计算能力请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB为O的直径，CEAB于点H，与O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与O切于点F，BF与HD交于点G（）证明：EF=EG；（）求GH的长
37、【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明FGE=BAF=EFG，即可证明EF=EG；（）求出EG，EH，即可求GH的长【解答】（）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OFEF，BAF=EFGCEAB于点H，AFBF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（5分）（）解：OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4，GH=EHEG=84（10分）【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础选修4-5：不等
38、式选讲23（2015江西校级一模）已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（5分）（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用
